2023屆四川省眉山外國語學校數學九上期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，A、B、C是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為（）A． B．1 C． D．2．函數y＝ax2﹣1與y＝ax（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．3．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m4．如圖，小明同學將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()A． B． C． D．5．一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是綠球6．在中，，，，則直角邊的長是（）A． B． C． D．7．如圖，是圓內接四邊形的一條對角線，點關于的對稱點在邊上，連接．若，則的度數為（）A．106° B．116° C．126° D．136°8．如圖，在中，，于點D，，，則AD的長是（）A．1. B． C．2 D．49．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有兩個不等的實數根，則反比例函數y＝的圖象所在的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限10．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則cosA的值是（）A． B． C． D．1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A為圓心，AD的長為半徑做弧交BC邊于點E，則圖中的弧長是_______.12．方程的根是___________．13．已知m為一元二次方程x2-3x-2020=0的一個根，則代數式2m2-6m+2的值為___________14．一圓錐的側面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為cm．15．如圖，是由10個小正三角形構造成的網格圖（每個小正三角形的邊長均為1），則sin（α+β）＝__．16．拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結果都是正面朝上的概率是____．17．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0，x＞0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE＝3DE，則k的值為______．18．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長為，母線長為.在母線上的點處有一塊爆米花殘渣，且，一只螞蟻從杯口的點處沿圓錐表面爬行到點，則此螞蟻爬行的最短距離為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數據算出電線桿AB的高嗎？20．（6分）為了提高教學質量，促進學生全面發(fā)展，某中學計劃投入99000元購進一批多媒體設備和電腦顯示屏，且準備購進電腦顯示屏的數量是多媒體設備數量的6倍.現(xiàn)從商家了解到，一套多媒體設備和一個電腦顯示屏的售價分別為3000元和600元.（1）求最多能購進多媒體設備多少套？（2）恰逢“雙十一”活動，每套多媒體設備的售價下降，每個電腦顯示屏的售價下降元，學校決定多媒體設備和電腦顯示屏的數量在（1）中購進最多量的基礎上都增加，實際投入資金與計劃投入資金相同，求的值.21．（6分）如圖，，DB平分∠ADC，過點B作交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：；（2）若，求MN的長．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中有點A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點逆時針旋轉90°得到線段CD，A和C對應，B和D對應.(1)若P為AB中點，畫出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點的坐標為，C點坐標為.(3)若C為直線上的動點，則P點橫、縱坐標之間的關系為.23．（8分）如圖，已知⊙O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，∠EAB=∠ADB．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）已知點B是EF的中點，求證：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長．24．（8分）如圖⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點M由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點N由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s．連接MN，設運動時間為t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列問題：⑴設△AMN的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并求出S的最大值；⑵如圖⑵，連接MC，將△MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當四邊形MNPC為菱形時，求t的值；⑶當t的值為，△AMN是等腰三角形．25．（10分）如圖，已知是坐標原點，、兩點的坐標分別為，，將繞點逆時針旋轉度，得到，畫出，并寫出、兩點的對應點、的坐標，26．（10分）如圖，已知二次函數的頂點為（2，），且圖象經過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點．（1）求該函數的解析式；（2）連結AB、AC，求△ABC面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接BC，由網格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】如圖，連接BC，由網格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，則tan∠BAC=1，故選B．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．2、B【分析】本題可先通過拋物線與y軸的交點排除C、D，然后根據一次函數y＝ax圖象得到a的正負，再與二次函數y＝ax2的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：由函數y＝ax2﹣1可知拋物線與y軸交于點（0，﹣1），故C、D錯誤；A、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，故A錯誤；B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＞0，故B正確；故選：B．【點睛】此題考查的是一次函數的圖象及性質和二次函數的圖象及性質，掌握一次函數的圖象及性質與系數關系和二次函數的圖象及性質與系數關系是解決此題的關鍵．3、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應變成比例解題．【詳解】解：設長臂端點升高x米，則，經檢驗，x=1是原方程的解，∴x=1．故選D．4、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致．故選B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是會畫簡單組合圖形的三視圖．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關鍵．5、A【分析】個數最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因為白球最多，所以被摸到的可能性最大．故選A．【點睛】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等．6、B【分析】根據余弦的定義求解．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，

∴BC=10cos40°．

故選：B．【點睛】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．7、B【解析】根據圓的內接四邊形對角互補，得出∠D的度數，再由軸對稱的性質得出∠AEC的度數即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵點D關于的對稱點在邊上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案為B．【點睛】本題考查了圓的內接四邊形的性質及軸對稱的性質，解題的關鍵是熟知圓的內接四邊形對角互補及軸對稱性質．8、D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故選D.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于證得△ACD∽△CBD.9、B【分析】首先根據一元二次方程根的判別式確定m的取值范圍，進而可得m+2的取值范圍，然后再根據反比例函數的性質可得答案．【詳解】∵一元二次方程x2﹣4x﹣4m=0有兩個不等的實數根，∴△=b2﹣4ac=16+16m＞0，∴m＞﹣1，∴m+2＞1，∴反比例函數y=的圖象所在的象限是第一、三象限，故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數的性質以及一元二次方程根的判別式，關鍵是正確確定m的取值范圍．10、A【分析】根據特殊角三角函數值，可得答案．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．cosA=cos60°=.故選：A．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、π【分析】根據題意可得AD=AE=，則可以求出sin∠AEB，可以判斷出可判斷出∠AEB=45°，進一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧長得到計算公式可得出弧DE的長度．【詳解】解：∵AD半徑畫弧交BC邊于點E，AD=

∴AD=AE=，

又∵AB=1，

∴∴∠AEB=45°，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB=45°，

故可得弧DC的長度為==π，

故答案為：π．【點睛】此題考查了弧長的計算公式，解答本題的關鍵是求出∠DAE的度數，要求我們熟練掌握弧長的計算公式及解直角三角形的知識．12、，.【解析】試題分析：，∴，∴，.故答案為，.考點：解一元二次方程-因式分解法．13、1【分析】由題意可得m2－3m=2020，進而可得2m2－6m=4040，然后整體代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵m為一元二次方程x2－3x－2020=0的一個根，∴m2－3m－2020=0，∴m2－3m=2020，∴2m2－6m=4040，∴2m2－6m+2=4040+2=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和代數式求值，熟練掌握基本知識、靈活應用整體思想是解題的關鍵．14、1．【解析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1πr=，解得：r=1cm．故答案是1．考點：圓錐的計算．15、．【分析】連接BC,構造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的對角線平分對角的性質,得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,從而α+β=∠ACB,分別求出△ABC的邊長，【詳解】如圖,連接BC,∵上圖是由10個小正三角形構造成的網格圖,∴任意相鄰兩個小正三角形都組成一個菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每個小正三角形的邊長均為1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案為:．【點睛】本題考查了構造直角三角形求三角函數值,解決本題的關鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數的定義.16、【解析】試題分析：列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結果都是正面朝上的概率為.故答案為.考點：概率公式．17、【解析】過點D作DF⊥BC于點F，由菱形的性質可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數的性質可求k的值．【詳解】如圖，過點D作DF⊥BC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點C的橫坐標為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設點C(5，m)，點D(1，m+3)，∵反比例函數y＝圖象過點C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數圖象點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，求出DE的長度是本題的關鍵．18、【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：，底面周長，將圓錐側面沿剪開展平得一扇形，此扇形的半徑，弧長等于圓錐底面圓的周長設扇形圓心角度數為，則根據弧長公式得：，，即展開圖是一個半圓，點是展開圖弧的中點，，連接，則就是螞蟻爬行的最短距離，在中由勾股定理得，，，即螞蟻爬行的最短距離是．故答案為：．【點睛】考查了平面展開最短路徑問題，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．三、解答題(共66分)19、電線桿AB的高為8米【解析】試題分析：過C點作CG⊥AB于點G，把直角梯形ABCD分割成一個直角三角形和一個矩形，由于太陽光線是平行的，就可以構造出相似三角形，根據相似三角形的性質解答即可．試題解析：過C點作CG⊥AB于點G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝6，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，故電線桿AB的高為8米20、（1）15套；（2）37.5【分析】（1）設購買A種設備x套，則購買B種設備6x套，根據總價=單價×數量結合計劃投入99000元，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結論；（2）根據總價=單價×數量結合實際投入資金與計劃投入資金相同，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】（1）設能購買多媒體設備套，則購買顯示屏6x套，根據題意得：解得：答：最多能購買多媒體設備15套.（2）由題意得：設，則原方程為：整理得：解得：，（不合題意舍去）∴.答：的值是37.5.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，找出關于x的一元一次不等式；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．21、（1）見解析；（2）.【分析】（1）通過證明，可得，可得結論；（2）由平行線的性質可證即可證，由和勾股定理可求MC的長，通過證明，可得，即可求MN的長．【詳解】證明：（1）∵DB平分，，且，（2），且，且，，且【點睛】考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，直角三角形的性質，求MC的長度是本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.【分析】（1）根據題意作線段CD即可；（2）根據題意畫出圖形即可解決問題；（3）因為點C的運動軌跡是直線，所以點P的運動軌跡也是直線，找到當C坐標為（0,0）時，P'的坐標，利用待定系數法即可求出關系式.【詳解】（1）如圖所示，線段CD即為所求，（2）如圖所示，P點坐標為（4,4），C點坐標為（3,1），故答案為：（4,4），（3,1）.（3）如圖所示，∵點C的運動軌跡是直線，∴點P的運動軌跡也是直線，當C點坐標為（3,1）時，P點坐標為（4,4），當C點坐標為（0,0）時，P'的坐標為（3,2），設直線PP'的解析式為，則有，解得，∴P點橫、縱坐標之間的關系為，故答案為：．【點睛】本題考查網格作圖和一次函數的解析式，熟練掌握旋轉變換的特征是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】(1)連接CD，根據直徑所對的圓周角為直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根據同弧所對的圓周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后結合已知條件得出∠EAB+∠BAC=90°，從而說明切線；(2)連接BC，根據直徑的性質得出∠ABC=90°，根據B是EF的中點得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，則得出三角形相似；(3)根據三角形相似得出，根據AF和CF的長度得出AC的長度，然后根據EF=2AB代入求出AB和EF的長度，最后根據Rt△AEF的勾股定理求出AE的長度.【詳解】解：(1)如答圖1，連接CD，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA是⊙O的切線；(2)如答圖2，連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°.∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中點，∴在Rt△EAF中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA．(3)∵△EAF∽△CBA，∴∵AF=4，CF=2，∴AC=6，EF=2AB．∴，解得AB=2∴EF=4∴AE=．【點睛】本題考查切線的判定與性質；三角形相似的判定與性質．24、（1），；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如圖過點M作MD⊥AC于點D，利用相似三角形的性質求出MD即可解決問題；（2）連接PM,交AC于D，，當四邊形MNPC為菱形時，ND=，即可用t表示AD，再結合第一問的相似可以用另外一個含t式子表示AD，列方程計算即可；（3）分別用t表示出AP、AQ、PQ，再分三種情況討論：①當AQ＝AP②當PQ＝AQ③當PQ＝AP，再分別計算即可．【詳解】解：⑴過點M