時頻分析在地震數據處理中的應用

時頻分析在地震數據處理中的應用摘要：經典的傅立葉分析只適用于分析平穩(wěn)信號，而不適用于非平穩(wěn)信號。為了分析非平穩(wěn)信號，我們采用時頻分析方法。時頻分析能夠清楚的揭示信號的時變頻譜特征，是對時變、非平穩(wěn)信號進行分析與處理的有力工具。本文介紹了時頻分析中常用的STFT和Wigner-切但分布和S變換的特點，并利用Matlab對一個地震信號進行時頻分析的實現(xiàn)。關鍵詞：時頻分析；短時傅立葉變換（STFT）;S變換；Wigner-3帕分布引言在傳統(tǒng)的信號處理領域，基于Fourier變換的信號頻域表示及其能量的頻域分布揭示了信號在頻域的特征，它們在傳統(tǒng)的信號分析與處理的發(fā)展史上發(fā)揮了極其重要的作用。但是，F(xiàn)ourier變換是一種整體變換，即對信號的表征要么完全在時域，要么完全在頻域，作為頻域表示的功率譜并不能告訴我們其中某種頻率分量出現(xiàn)在什么時候及其變化情況。然而，在許多實際應用場合，信號是非平穩(wěn)的，其統(tǒng)計量（如相關函數、功率譜等）是時變函數。這時，只了解信號在時域或頻域的全局特性是遠遠不夠的，最希望得到的乃是信號頻譜隨時間變化的情況。為此，需要使用時間和頻率的聯(lián)合函數來表示信號，這種表示簡稱為信號的時頻表示。時頻分析方法旨在通過構造一種時間和頻率的密度函數，將一個一維的時間信號以二維的時間一頻率函數形式表示出來，以揭示信號中所包含的頻率分量及其隨時間的變化特性。這使我們不但能夠同時掌握非平穩(wěn)信號的時域及頻域信息，而且可以清楚地了解非平穩(wěn)信號的頻率是如何隨時間變化的。通過時頻分析方法技術對地震信號進行分析處理可在獲得地震信號的瞬時頻率、瞬時相位、瞬時振幅等瞬時參數的同時獲得時頻譜圖等重要時頻域信息，實現(xiàn)對地震信號的邊緣檢測、屬性提取等。時頻分析是非平穩(wěn)信號分析處理領域的重要方法，時頻分布的基本任務是建立一個函數，要求這個函數能夠同時用時間和頻率來描述信號的能量密度。如果有了這樣的一個分布，就可以計算某一確定的頻率和時間范圍內能量的百分率、計算某一特定時刻的頻率密度、計算該分布的整體和局部的各階矩。即尋找一個聯(lián)合密度函數P（tf）,使「（匕力=在時間t和頻率十的強度，或者P（t,f）tf在時間t和頻率f,在時一頻單元t。內的部分能量。地震信號的時頻分析一般將時頻分析方法分為線性和非線性兩種。典型的線性時頻表示有短時傅葉變換（簡記為STFT）、Gabor展開和小波變換（WaveletTransformation，簡記為WT）等。非線性時頻方法是一種二次時頻表示方法也稱為雙線性），最典型的是WVD（Wigner-Vi^eDistribution）和Cohen類。采用的地震信號如下圖所示：圖1時間域的信號圖2用FFT方法求取的能量譜1、短時傅里葉變換(STFT)傳統(tǒng)的傅立葉變換只在頻率域具備了局部分析的能力，而在時間域不具有這種能力。要得到滿足同時獲得時間和頻率的局部分析能力的要求，一種最基本的方法就是:取出信號在所關心時刻附近的一小段，而忽略信號的其它部分，對其作傅立葉變換，即可得到這一特定時刻的頻率分量。因為所取的時間長度與整個信號相比很短，所以將這種方法稱為短時傅立葉變換(STFT)，它是時頻分析中最簡單的形式。短時傅立葉變換(STFT)的基本思想:用窗函數來截取信號，假定信號在窗內是平穩(wěn)的，采用傅立葉變換來分析窗內信號，以便確定在那個時間存在的頻率，然后沿著信號移動窗函數，得到信號頻率隨時間的變化關系，這就得到了我們所需要的時頻分布。STFT的物理意義在于，對于一定的分析時刻t,STFT(t,/)可以視為信號s(t)在該時刻的“局s部頻譜”，從而整個變換的結果也就能揭示信號頻譜的變化特性。短時Fourier變換的時頻分辨率受制于窗函數的形狀和寬度短時傅立葉變換的時間分辨率與分析窗函數的時間域寬度成正比，而其頻率分辨率與分析窗的頻寬成正比。從而，一個好的時間分辨率需要一個短的窗函數，而一個好的頻率分辨率需要一個長的窗函數。因此，短時傅立葉變換不能同時兼顧時間分辨率和頻率分辨率。當選用的窗函數為Gaussian函數時，該變換為Gabor變換。交交一Hu當bEg圖3用STFT做時頻分析2、S變換主要對S變換的定義、推導和特性進行詳細闡述，S變換綜合短時傅立葉變換和小波變換的優(yōu)點，又避免了它們的不足:它與傅立葉變換有著直接的聯(lián)系，具有無損可逆性;與短時傅立葉變換和小波變換一樣，也是一種線性時頻表示，因此不存在交義項的干擾;S變換具有多種分辨率，克服了短時傅立葉變換固定分辯率的不足;S變換中含有相位因子，這是小波變換所不具備的特性。總體來說，S變換是近幾年發(fā)展起來的一種新的時頻分析方法.S變換結合了短時傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點,具有相位信息,同時該變換與小波變換一樣,其時頻窗可以調節(jié)大小以適應非平穩(wěn)信號的特點.S變換的這些優(yōu)點,使得它在地球物理方面得到廣泛的應用。S變換首先是由Stockwell等人提出的，是以Morlet小波為基本小波的連續(xù)小波變換的延展。在S變換中，簡諧波與高斯函數的乘機構成了基本小波，因為簡諧波在時間域可以作伸縮變換，而高斯函數則進行伸縮和平移。ST也可以認為是CWT的“相位校正”。函數h(t)的S變換表示為：ST(t,f)=』+sh(t)to(t-1)e-j2兀ftdt-8其中：TOC\o"1-5"\h\z，、小 1 z t2、3(t)=—e=exp(———)o%：2兀 2o2f (T—t)2f2 -八，ST(t,f)=j+sh(t)dexp((一4)exp(—j2kft)dt—6 、/：2k 2可以用w()=exp(-壬y2)表示①(t)的傅里葉變換，其中丫和f是相同的意義。f2SPrLh=62,N1^249.5,lin.scale,imiagiesc,Threshold=5%50 100 1S0 20Ci 250 300 350 400 450Timis[e]圖4S變換時頻分析3、WVDWigner-Ville變換是1932年由Wigner首次提出的，并應用于量子力學領域，后來Ville等人將其引入到信號分析處理領域。 1966年，Cohen發(fā)現(xiàn)各種發(fā)現(xiàn)各種時頻分析只是Wigner-Ville變換的不同形式，可以統(tǒng)一起來，成為Cohen類雙線性時頻分析。信號s(t)的Wigner-Ville變換用公式表示為w(t,f)」+6z(t+T).z*(t—T).exp(—j2兀Tf)dTz —6 2 2式中z(t)是s(t)的解析信號，即z(t)=s(t)+js(t)笆h(t)=s(t)+j/^^dN+jH[s(t)]

t—|L1—6h[s(t)]是實信號s(t)的Hilbert變換。Wigner-Ville變換也可以用解析信號的頻譜來表示(t,f)」+6z(f―-),Z*(f+-).exp(—j2kt)d—6 乙 乙(完整word版)時頻分析在地震數據處理中的應用從上面兩種不同形式的Wigner-Ville變換表達式中可以看出，式中不包含任何窗函數，從而避免了線性時頻變換中實踐分辨率和頻率分辨率的相互牽制，難以兼顧的問題。因為Wigner-Ville變換的時間-帶寬積可達到Heisenberg測不準原理(不確定原理給出的下界，故可以證明，沒有任何一種時頻變換方法的時間-頻率分辨率及聚集性能出其右。在Wigner-Ville變換表達式中，信號s(t)出現(xiàn)了兩次，故稱之為雙線性時頻變換。Wigner-Ville變換不是線性的，即兩信號之和的Wigner-Ville變換不等于每一個信號的Wigner-Ville變換之和，其中多出了一個附加項。令s(t)=s(t)+s(t)則有W(t,f)=W(t,f)+W(t,f)+2Re{Ws(t,f)}其中卡t TW(t,f)=]s(t+—)s*(t——)e-j2kftdtsis2 1 22 2-8式中前兩項是自由項(autoterms)，第三項是交叉項(crossterms)。交叉項常常導致時頻平面上出現(xiàn)偽影現(xiàn)象：交叉項是實