《切線長定理》設(shè)計3

《切線長定理》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生掌握圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)，能夠運用切線的判定方法判斷一條直線是否是圓的切線，綜合運用切線的判定和性質(zhì)解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；使學(xué)生了解切線長的概念和切線長定理.會根據(jù)切線長的知識解決簡單的問題?！窘虒W(xué)重點】切線的性質(zhì)定理和判定定理概念；切線長定理概念?！窘虒W(xué)難點】理解運用切線的判定定理解決問題.切線長定理的應(yīng)用?！菊n時安排】1課時。【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課：通過自學(xué)教材P44頁的探究你知道如何證明切線長定理嗎？如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB二、講授新課：(一)觀察、猜想、證明，形成定理1.切線長的概念．如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長．引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2.觀察利用PPT來展示P的位置的變化，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系．3.猜想引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB．PA＝PB．4.證明猜想，形成定理．猜想是否正確.需要證明．組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．如圖，點P為⊙O外一點，過點P作直線與⊙O相切．作法（1）連接OP.（2）以O(shè)P為直徑作圓，設(shè)此圓交⊙O于點A，.B.（3）連接PA，PB.則直線PA，PB即為所作．已知：如圖，四邊形ABCD的邊AB，BCCD，DA和⊙O分別相切于點E，F(xiàn)，G，H.求證：AB+CD=DA+BC.證明∵AB，.BC，.CD，.DA都與⊙O相切，E，.F，.G，.H是切點，∴AE=AH，BE=BF，CG=CF，DG=DH.三、例題解析：例1：如課本第45頁圖2-13，點O是弧AB所在圓的圓心，AC，BC分別與⊙O相切于點A，B.已知∠ACB=80°，OC=100m.求點C到⊙O的切線長(結(jié)果精確到1cm).例2：如課本第46頁圖2-14，⊙O表示皮帶傳動裝置的一個輪子，傳動皮帶MA，NB分別切⊙O于點A，B.延長MA，NB，相交于點P.已知∠APB=60°，AP=24cm，求兩切點間的距離和弧AB的長(精確到1cm).四、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課你學(xué)會了什么，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，因此得出：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有兩種：（1）根據(jù)定義，定義法：由直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，數(shù)量法：由圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系來判斷．【教學(xué)反思】讓學(xué)習(xí)了圓的切線的判定方法和切線的性質(zhì)，能夠運用切線的判定方法判斷一條直線是否是圓的切線，綜合運用