高考沖刺模擬沖刺（十七）

2016高考模擬試卷（十七）數(shù)學(xué)1．已知集合U=R，A={x｜-1≤x≤2}，B={xlx<1}，則A∩(CuB)=()A．{x︱x>1}B．{x︱x≥l}C.{x︱1<x≤2}D.{x︱l≤x≤2}答案：D答案解析：因?yàn)镃UB={x︱x≥l}，所以A∩(CUB)={x︱l≤x≤2}．故選D.考點(diǎn)：集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算難度：容易2．（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為()A．2-iB．2+iC．-2-iD．-2+i答案：C答案解析：因?yàn)椋?，故選C.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念，難度：容易3．從6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A．60種B．70種C．75種種答案：C答案解析：從6名男醫(yī)生中選出2名有=15種不同的選法，從5名女醫(yī)生中選出1名有=5種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，組成的醫(yī)療小組共有15×5=75種不同的選法，故選C.考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理和排列組合難度：容易4．拋物線y2=2px(p>0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到此拋物線焦點(diǎn)的距離為10，則該拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()B．8C．16答案：B答案解析：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線方程為x=(p>0)，則根據(jù)拋物線的性質(zhì)有+6=10，解得p=8，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8，故選B．考點(diǎn)：排列組合的應(yīng)用、古典概型的概率計(jì)算公式難度：容易5．如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.lOB.8C.6D.9答案：B答案解析：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐所得，所以其體積為圓柱的體積減去圓錐的體積，為：，故選B．考點(diǎn)：三視圖，由三視圖求幾何體的體積難度：容易6．若tan>O,則()A.sin>0B.cos>0C.sin2>0D.cos2>0答案：C答案解析：因?yàn)閠an>0，所以>0，則sin2=2sincos>0，故選C．考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、二倍角公式難度：容易7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=4x+y的取值范圍是()A．[0，2]B．[0，8]C．[2，8]D．[2，10]答案：B答案解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)：z=4x+y，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2，0)時(shí)三取得最大值，最大值為4×2+0=8；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=4x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)0(0，0)時(shí)。取得最小值，最小值為4x0+0=0．所以z=4x+y的取值范圍是[0，8]，故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，求解能力、作圖能力、數(shù)形結(jié)合能力．難度：容易8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為2，則輸入x的最大值是()C．11D．22答案：D答案解析：執(zhí)行該程序可知，解得，得8<x≤22，所以輸入x的最大值是22，故選D．考點(diǎn)：程序框圖讀圖能力難度：容易9．設(shè)，，為不同的平面，m⊥n為不同的直線，則m⊥p的一個(gè)充分條件是()A．B．C．D．答案：D答案解析：A不對(duì)，m可能在平面內(nèi)，也可能與平行；B，C不對(duì)，滿足條件的m和可能相交，也可能平行；D對(duì)，由n⊥，n⊥，可知∥，結(jié)合m⊥知m⊥，故選D．考點(diǎn)：直線與平面的垂直關(guān)系、充分條件的判斷，邏輯思維能力難度：中等10.已知AC、BD為圓O:x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M(l，)，則四邊形ABCD面積的最大值為()B．10C．15D．20答案：A答案解析：如圖，作OP⊥AC于P,OQ⊥BD與Q,則OP2+OQ2=OM2=3,∴AC2+BD2=4(4-OP2)+4(4-OQ2)=20,又AC2+BD2≥2AC˙BD，則AC˙BD≤10，所以.當(dāng)且僅當(dāng)AC=BD=時(shí)等號(hào)成立，∴四邊形ABCD的最大值為5，故選A．考點(diǎn)：圓的方程及幾何性質(zhì)、基本不等式難度：中等11.已知三棱錐P-ABC的各頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，且PA、PB、PC兩兩垂直，若PA=PB=PC=2，則球心O到平面ABC的距離為()A．B．D．答案：D答案解析：由條件知三棱錐P-ABC可看作正方體的一個(gè)角，它的外接球就是三棱錐擴(kuò)展為正方體的外接球，正方體的體對(duì)角線就是外接球的直徑，且體對(duì)角線長(zhǎng)為，球的半徑R=,設(shè)點(diǎn)P到平面ABC的距離為h，因?yàn)閂P-ABC=VA-PBC，即,得，所以球心O到平面ABC的距離為R-h=，故選D．考點(diǎn)：三棱錐的體積、補(bǔ)形法等知識(shí)，轉(zhuǎn)化思想難度：中等12．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是()A．[，+∞）B．[，2）C．[，2]D．(0，2]答案：C答案解析：因?yàn)?，所以原不等式可化為．又f(x)在區(qū)間[0，+∞）上單凋遞增，所以，解得，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值不等式的解法難度：中等13．設(shè)向量a，b滿足︱a+b︱=，︱a-b︱=，a·b=．答案：1答案解析：因?yàn)棣騛+b︱2=a2+2a．b+b2=10①，︱a-b︱2=a2-2a．b+b2=6②，①-②得4a．b=4，所以a．b=l．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算難度：容易14．在△ABC中，A=，AC=4，BC=，則△ABC的面積等于．答案：答案解析：由正弦定理，得解得，所以△ABC為直角三角形，所以AB==2，所以S△ABC=AB×BC=×2×=考點(diǎn)：三角形的面積公式、正弦定理難度：容易15.已知函數(shù)f(x)=sin（x-），g（x）=cos（x+），有以下命題：①函數(shù)y=f(x)g（x）的最小正周期為；②函數(shù)y=f(x)g（x）的最大值為2；③將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象；④將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=g（x）的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____．答案：①④答案解析：因?yàn)樗运院瘮?shù)，的最小正周期為，最大值為，故①對(duì)，②錯(cuò)；將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象，故③錯(cuò)；將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象，故④對(duì)，故填①④考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的變換、三角恒等變換公式難度：容易16．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f’(x)，且滿足f(x)=f’(1)ex-1-f(0)x+，則f(x)=．答案：答案解析：由，得令x=l，得f(0)=1．在中，取x=0，得，所以，所以．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，邏輯思維能力難度：中等17.在等比數(shù)列中，a1=1,且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列(1)求an；(2)令bn=log2an，求的前n項(xiàng)和Sn答案：（1）an=2n-1（n∈Nn）．(2)︱bn︱的前n項(xiàng)和Sn=答案解析：（1）設(shè){an}的公比為q，∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，∴4a1+a3=4a2，∴4+q2=4q，解得q=2，∴an=2n-1（n∈Nn）．(2)∵bn=log22n-1=n-1，∴︱bn︱是首項(xiàng)0，公差為1的等差數(shù)列．∴︱bn︱的前n項(xiàng)和Sn=考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列求和難度：中等18.一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片，其中4張卡片上的數(shù)字是1，3張卡片上的數(shù)字是2，2張卡片上的數(shù)字是3，從盒中任取3張卡片．(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；(2)X表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．（注：若3個(gè)數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，則稱b為這3個(gè)數(shù)的中位數(shù)）答案：（１）證明:連接,則平面,∴在等腰梯形中,連接∵,∥∴∴平面∴（２）答案解析：（1）由古典概型的概率計(jì)算公式知所求概率（2）X的所有可能取值為1,2,3,則，故X的分布列為從而考點(diǎn)：古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望難度：中等19.如圖，在直棱柱ABC–A1B1C1中，∠BAC=，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)．(1)證明：AD⊥ClE；(2)當(dāng)三棱錐C1–A1B1E的體積為時(shí)，求二面角E-AD-B的大?。鸢福?1)因?yàn)锳B=AC，D是BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，①又在直三棱柱ABC–A1B1C1，BB1⊥平面ABC，而ADC平面ABC，所以AD⊥BB，②由①②可得AD⊥平面BB1C1C，因?yàn)辄c(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)，所以C1Eс平面BB1C1C，所以AD⊥C1E．(2)二面角E-AD-B的大小為．答案解析：(1)因?yàn)锳B=AC，D是BC的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，①又在直三棱柱ABC–A1B1C1，BB1⊥平面ABC，而ADC平面ABC，所以AD⊥BB，②由①②可得AD⊥平面BB1C1C，因?yàn)辄c(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)，所以C1Eс平面BB1C1C，所以AD⊥C1E．(2)由(1)得AD⊥平面BB1C1C，所以AD⊥DE，AD⊥BD，所以∠BDE為二面角E-AD-B的一個(gè)平面角．由于所以B1E=2，所以BE=1．BD=BC=1在RT△EBD中，BE=1,BD=BC=1所以∠BDE=，即二面角E-AD-B的大小為．考點(diǎn)：古典概型、對(duì)立事件、組合數(shù)的應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的計(jì)算難度：中等20.已知橢圓Cl：的離心率為，過(guò)Cl的左焦點(diǎn)F1的直線l:x-y+2=0被圓C2：(x-3)2+（y-3）2=r2(r>0)截得的弦長(zhǎng)為．(1)求橢圓Cl的方程；(2)設(shè)Cl的右焦點(diǎn)為F2，在圓C2上是否存在點(diǎn)P，滿足?若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說(shuō)明理由．答案：(1)橢圓C1的方程為(2)圓C2上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，滿足答案解析：(1)∵直線l的方程為x-y+2=0,令y=0，得x=-2，即F1（-2，0）∴c=2，又∵，∴a2=6,b2=a2-c2=2．∴橢圓C1的方程為(2)∵圓心C2(3，3)到直線l：x-y+2=0的距離又直線l：x-y+2=0被圓C2：（x-3）2+（y-3）2=r2(r>0)截得的弦長(zhǎng)為，∴，故圓C2的方程為（x-3）2+（y-3）2=4.設(shè)圓C2上存在點(diǎn)P（x，y），滿足︱PF1︱=，即︱PF1︱=3︱PF2︱，且F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2(2，0)，則，整理得，它表示圓心是C(，0)，半徑是的圓，∵故有，故圓C與圓C2相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)∴圓C2上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)P，滿足考點(diǎn)：橢圓的方程及幾何性質(zhì)、直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系的數(shù)量積難度：中等21.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)a=0時(shí)，求證：>0恒成立；（2）記為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于連續(xù)函數(shù)，我們定義，若且在x0兩側(cè)異號(hào)，則點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)，是否存在正實(shí)數(shù)a，使得曲線在其拐點(diǎn)處切線的傾斜角α為，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由答案：（1）當(dāng)a=0時(shí)，，，令，解得x=ln2當(dāng)x∈(-∞，ln2)時(shí)，，當(dāng)x∈(ln2，+∞，)時(shí)，，∴當(dāng)x∈(-∞，ln2)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x∈(ln2，+∞)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)∴函數(shù)有極小值（最小值），∵ln2<lne=1，∴，∴恒成立（2）當(dāng)a>0時(shí)，，，令，得x=lna故當(dāng)x∈(-∞，lna)時(shí)，，當(dāng)x∈(lna，+∞，)時(shí)，，∴點(diǎn)（lna，f（ln））為曲線的唯一拐點(diǎn)∴函數(shù)的圖象在拐點(diǎn)處的切線斜率令，則∴當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，，∴，∴∴∴函數(shù)的圖象在拐點(diǎn)處切線的傾斜角而，∴不存在實(shí)a使得函數(shù)的圖象在拐點(diǎn)處的切線的傾斜角為答案解析：（1）當(dāng)a=0時(shí)，，，令，解得x=ln2當(dāng)x∈(-∞，ln2)時(shí)，，當(dāng)x∈(ln2，+∞，)時(shí)，，∴當(dāng)x∈(-∞，ln2)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)x∈(ln2，+∞)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)∴函數(shù)有極小值（最小值），∵ln2<lne=1，∴，∴恒成立（2）當(dāng)a>0時(shí)，，，令，得x=lna故當(dāng)x∈(-∞，lna)時(shí)，，當(dāng)x∈(lna，+∞，)時(shí)，，∴點(diǎn)（lna，f（ln））為曲線的唯一拐點(diǎn)∴函數(shù)的圖象在拐點(diǎn)處的切線斜率令，則∴當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，∴當(dāng)x=1時(shí)，，∴，∴∴∴函數(shù)的圖象在拐點(diǎn)處切線的傾斜角而，∴不存在實(shí)a使得函數(shù)的圖象在拐點(diǎn)處的切線的傾斜角為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與恒成立問(wèn)題難度：較難22．選修4-1:幾何證明選講如圖，在正△ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC,AC上，且BD=BC，CE=CA,AD，BE相交于點(diǎn)P.求證：(1)四點(diǎn)P，D，C，E共圓；(2)AP⊥CP.答案：證明：(1)在正△ABC中，由BD＝eq\f(1,3)BC，CE＝eq\f(1,3)CA，可得△ABD≌△BCE，∴∠ADB＝∠BEC，∴∠ADC＋∠BEC＝180°，∴P，D，C，E四點(diǎn)共圓．(2)如圖，連結(jié)DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，由正弦定理知∠CED＝90°，由P，D，C，E四點(diǎn)共圓知，∠DPC＝∠DEC，∴AP⊥CP.答案解析：證明：(1)在正△ABC中，由BD＝eq\f(1,3)BC，CE＝eq\f(1,3)CA，可得△ABD≌△BCE，∴∠ADB＝∠BEC，∴∠ADC＋∠BEC＝180°，∴P，D，C，E四點(diǎn)共圓．(2)如圖，連結(jié)DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，由正弦定理知∠CED＝90°，由P，D，C，E四點(diǎn)共圓知，∠DPC＝∠DEC，∴AP⊥CP.考點(diǎn)：三角形全等、四點(diǎn)共圓、正弦定理難度：較難23．選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C:，過(guò)點(diǎn)p（-2，-4），的直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(