《全等三角形及判定習題課》設計

14.3全等三角形的概念與性質(zhì)教學目標1、了解全等三角形的概念和性質(zhì)，能夠準確地辨認全等三角形中的對應元素；2、熟記四種判定的內(nèi)容并能應用四種判定說明兩個三角形全等；3、通過觀察幾何圖形，形成識圖能力、邏輯思維和發(fā)散思維能力；4、能綜合運用各種判定方法來證說線段和角相等.教學重點難點能靈活地運用四種判定方法判定兩個三角形全等，綜合運用各種判定方法來證明線段和角相等.教學過程設計一、課前練習判斷下列命題的對錯（1）面積相等的兩三角形一定全等.（2）有兩邊一角對應相等的兩個三角形全等.（3）所有的等邊三角形都全等.（4）判定兩個三角形全等必須要有一邊相等.[說明]這四題針對定義和判定容易混淆的概念而出.二、知識歸納1.判定三角形全等的方法SAS：兩條邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.ASA：兩個角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等.AAS：兩個角及其其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.SSS：：三條邊對應相等的兩個三角形全等.注意：有邊邊角和角角角是不能用的.2.性質(zhì)：全等三角形對應邊相等，對應角相等.[說明]這個部分主要以學生口述復習鞏固為主.三、例題解析例1已知∠BAC＝∠DAE，∠1＝∠2，BD＝CE，問△ABD≌△ACE.嗎？為什么？AADEBC12解：因為∠BAC＝∠DAE（已知），所以∠BAC–∠DAC＝∠DAE–∠DAC（等式性質(zhì)）.即：∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中,∠BAD＝∠CAE（已求）,∠1＝∠2（已求）,BD＝CE（已知）,所以△ABD≌△ACE（A．A．S）.例2已知ED⊥AB，EF⊥BC，BD＝EF，問BM＝ME嗎？說明理由.AACMEFBD解：因為ED⊥AB，EF⊥BC（已知）,所以∠BDM＝∠EFM＝90°（垂直的意義）.在△BDM與△EFM中,∠BDM＝∠EFM（已求）,∠BMD＝∠EMF（對頂角相等）,BD＝EF（已知）,所以△BDM≌△EFM（A．A．S）.所以BM＝ME（全等三角形的對應邊相等）.例3已知點B是線段AC的中點，BD＝BE，∠1＝∠2.說明△ADB≌△CEBCCAED12B解：因為∠1＝∠2（已知）,所以∠1＋∠EBD＝∠2＋∠EBD（等式性質(zhì)）.即：∠ABD＝∠CBE,因為B是AC的中點（已知）,所以AB＝CB（中點的意義）.在△ADB與△CEB中,AB＝CB（已求）,∠ABD＝∠CBE（已求）,BD＝BE（已知）,所以△ADB≌△CEB（S．A．S）.例4已知AC與BD相交于點O，且O是BD的中點，AB∥CD.說明△AOB≌△CODAA12DBCO解：因為O是BD的中點（已知）,所以DO＝BO（中點的意義）.因為AB∥CD（已知）,所以∠A＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.在△AOB與△COD中,∠A＝∠C（已求）,∠1＝∠2（對頂角相等）,BO＝DO（已求）,所以△AOB≌△COD（A．A．S）.四、拓展練習已知：在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于H，且BH＝AC，說明DH＝DC.（提示：先說明△BDH≌△ADC）AABCDEH[說明]這題主要針對比較好的學生，如果學生的能力不夠，可以在前面的例題上多花點時間.五、總結(jié)：1.三角形全等解題的思路（1）要說明邊或角相等可證它們所在的三角形全等；（2）尋找可用的直接或間接的已知條件,選擇判定全等的方法；（3）當條件不足時可根據(jù)已知條件先證另外兩個三角形全等,再從中選擇需要的對應角或?qū)?2.三角形全等判定方法的選擇已知條件可選擇的判定方法兩邊對應相等SAS、SSS兩角對應相等AAS、ASA一邊