【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第7章§7.4曲線與方程精品課件 大綱人教

§7.4曲線與方程

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考7.4曲線與方程雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．曲線與方程的關(guān)系(1)“曲線的方程”與“方程的曲線”在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡)上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x，y)＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是_______________．②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是_______________.那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線．這個(gè)方程的解曲線上的點(diǎn)(2)用直接法求曲線方程的五個(gè)步驟①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)M(x，y)為曲線上的任意一點(diǎn)；②寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P＝{M|P(M)}；③用_____表示條件P(M)，列出方程F(x，y)＝0；④化方程F(x，y)＝0為最簡(jiǎn)形式；⑤證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．坐標(biāo)2．曲線的交點(diǎn)求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題，就是求由它們的方程所組成的方程組的________的問(wèn)題．思考感悟1．怎樣才能使曲線上的點(diǎn)集與方程的解集之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系？實(shí)數(shù)解提示：視曲線為點(diǎn)集：曲線上的點(diǎn)應(yīng)滿足的條件轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)所滿足的方程，這樣就可保證曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上，兩者之間就一一對(duì)應(yīng)．2．求曲線方程與求軌跡有何不同？提示：若是求軌跡則不僅要求出方程，而且還需說(shuō)明和討論所求軌跡是什么樣的圖形，在何處，即圖形的形狀、位置、大小都需說(shuō)明、討論清楚．課前熱身答案：C答案：C3．動(dòng)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于2，則點(diǎn)P的軌跡所圍成的圖形面積是(

)A．2 B．4C．8 D．不存在答案：C答案：2考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)點(diǎn)突突破破考點(diǎn)一曲線與方程的關(guān)系判斷斷曲曲線線與與方方程程的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系有有兩兩種種方方法法：：等等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化和和特特值值討討論論，，它它們們依依據(jù)據(jù)的的是是曲曲線線的的純純粹粹性性和和完完備備性性．．因因此此，，處處理理““曲曲線線與與方方程程””的的概概念念題題，，可可采采用用等等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化法法，，也也可可采采用用特特值值法法．．如果果命命題題““坐坐標(biāo)標(biāo)滿滿足足方方程程F(x，y)＝0的點(diǎn)點(diǎn)都都在在曲曲線線C上””不不正正確確．．那那么么，，以以下下正正確確的的命命題題是是()A．曲曲線線C上的的點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)都都滿滿足足方方程程F(x，y)＝0B．坐坐標(biāo)標(biāo)滿滿足足方方程程F(x，y)＝0的點(diǎn)點(diǎn)有有些些在在C上，，有有些些不不在在C上C．坐坐標(biāo)標(biāo)滿滿足足方方程程F(x，y)＝0的點(diǎn)點(diǎn)都都不不在在曲曲線線C上D．一一定定有有不不在在曲曲線線C上的的點(diǎn)點(diǎn)，，并并且且其其坐坐標(biāo)標(biāo)滿滿足足方方程程F(x，y)＝0例1【思路分析析】從定義入入手，結(jié)結(jié)合定義義中的兩兩個(gè)條件件判斷．．【解析】“坐標(biāo)滿滿足方程程F(x，y)＝0的點(diǎn)都在在曲線C上”不正正確，就就是說(shuō)““坐標(biāo)滿滿足方程程F(x，y)＝0的點(diǎn)不都都在曲線線C上”是正正確的．．這意味味著一定定有這樣樣的點(diǎn)(x0，y0)，雖然F(x0，y0)＝0，但(x0，y0)?C，即一定定有不在在曲線C上的點(diǎn)，，其坐標(biāo)標(biāo)滿足F(x，y)＝0，因此只只有D正確．【答案】D【領(lǐng)悟歸納納】判斷方程程是否是是曲線的的方程，，曲線是是否是方方程的曲曲線，必必須檢驗(yàn)驗(yàn)兩個(gè)條條件，二二者缺一一不可．．用直接法法、定義義法、代代入法、、參數(shù)法法、待定定系數(shù)法法等把題題意中的的曲線用用含x或y的方程表表示．參參考教材材例2、例3、例4.考點(diǎn)二求曲線方程例2【誤區(qū)警示示】本題易忽忽略A、B、D三點(diǎn)不共共線的條條件，而而認(rèn)為是是整個(gè)圓圓．(1)求兩條曲曲線的交交點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)，只需需解兩條條曲線的的方程組組成的方方程組．．(2)如果兩曲曲線的位位置是由由交點(diǎn)的的個(gè)數(shù)決決定的，，那么位位置關(guān)系系可由方方程組的的實(shí)數(shù)解解的情況況來(lái)決定定．參考考教材練練習(xí)第4題考點(diǎn)三求曲線的交點(diǎn)例3【思維總結(jié)結(jié)】此類問(wèn)題題的常規(guī)規(guī)解法是是將兩曲曲線有公公共點(diǎn)的的問(wèn)題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為方方程組有有解的判判定問(wèn)題題；而求求解參數(shù)數(shù)的取值值范圍，，需要建建立含參參數(shù)的不不等式，，常利用用判別式式來(lái)確定定．方法技巧巧1．求曲線線方程要要針對(duì)不不同的條條件，選選擇合適適的方法法．如例例2.2．兩曲線線的交點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)就就是兩曲曲線的方方程所構(gòu)構(gòu)成的方方程組的的公共解解．于是是求曲線線交點(diǎn)坐坐標(biāo)的問(wèn)問(wèn)題就轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為解解二元方方程組的的問(wèn)題．．確定兩兩曲線交交點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)的問(wèn)題題，就轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為討討論方程程組的解解的組數(shù)數(shù)問(wèn)題．．充分體體現(xiàn)了數(shù)數(shù)形結(jié)合合與方程程的思想想．如例例3.方法感悟悟3．直線與與二次曲曲線的交交點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)一般通通過(guò)聯(lián)立立兩個(gè)方方程得到到關(guān)于x或y的一元二二次方程程，根據(jù)據(jù)其判別別式來(lái)判判斷，即即當(dāng)Δ>0時(shí)，有兩兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，無(wú)交交點(diǎn)；當(dāng)當(dāng)Δ＝0時(shí)，有一一個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)(這時(shí)稱直直線與二二次曲線線相切)．1．求出軌軌跡方程程后，要要注意檢檢查驗(yàn)證證，防止止增根或或失根．．如例2.2．求曲線線交點(diǎn)時(shí)時(shí)要注意意分類討討論．3．直線與與曲線只只有一個(gè)個(gè)交點(diǎn)時(shí)時(shí)，不一一定是相相切關(guān)系系．失誤防范范考向瞭望·把脈高考考情分析析曲線與方方程是解解析幾何何的精髓髓，一般般考題是是①求動(dòng)動(dòng)點(diǎn)的軌軌跡方程程．②研研究曲線線間的位位置關(guān)系系，特別別是直線線與圓錐錐曲線的的位置關(guān)關(guān)系．命命題形式式以解答答題的形形式出現(xiàn)現(xiàn)較多，，簡(jiǎn)單的的位置關(guān)關(guān)系以填填空題、、選擇題題較多，，難度中中檔偏上上．2010年的高考考中，重重慶理第第10題，以立立體幾何何為背景景考查了了點(diǎn)的軌軌跡，四四川理第第20題(文第21題)結(jié)合雙雙曲線線考查查了求求軌跡跡的方方法，，上海海理第第3題結(jié)合合拋物物線的的定義義考查查了求求軌跡跡方程程，其其它各各省市市試題題考查查了曲曲線的的交點(diǎn)點(diǎn)問(wèn)題題．預(yù)測(cè)2012年高考考對(duì)曲曲線方方程與與圓錐錐曲線線定義義試題題有所所回升升，出出現(xiàn)在在解答答題中中的第第一問(wèn)問(wèn)，復(fù)復(fù)習(xí)時(shí)時(shí)應(yīng)給給予重重視．．規(guī)范解解答例【名師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】本題主主要考考查了了求軌軌跡方方程的的方法法，直直線與與曲線線的位位置關(guān)關(guān)系，，圓的的方程程的知知識(shí)，，以及及推理理運(yùn)算算能力力．難難度中中檔偏偏上．．考查查了平平面解解析幾幾何的的重要要知識(shí)識(shí)和思思想方方法，，求軌軌跡方方程作作為本本題的的第一一問(wèn)較較簡(jiǎn)單單，但但很關(guān)關(guān)鍵，，只有有(1)正確，，(2)才有可可能正正確，，(2)中是解解決直直線與與曲線線的常常規(guī)方方法：：方程程組思思想及及向量量法，，入手手明確確，但但化簡(jiǎn)簡(jiǎn)運(yùn)算算量較較大．．名師預(yù)預(yù)測(cè)2．如圖圖，定定點(diǎn)A和B都在平平面α內(nèi)，定定點(diǎn)P?α，PB⊥α，C是α內(nèi)異于于A和B的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)，且且PC⊥AC.那么，，動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)C在平面面α內(nèi)的軌軌跡是是()A．一條條線段段，但但要去去掉兩兩個(gè)點(diǎn)點(diǎn)B．一個(gè)個(gè)圓，，但要要去掉掉兩個(gè)個(gè)點(diǎn)C．一個(gè)個(gè)橢圓圓，但但要去去掉兩兩個(gè)點(diǎn)點(diǎn)D．半圓圓，但但要去去掉兩兩個(gè)點(diǎn)點(diǎn)解析：：選B.由三垂垂線定定理可可得AC⊥BC.∴△ACB是直角角三角角形點(diǎn)C在以AB為直徑徑的圓圓上，，但異異于A、B兩點(diǎn)．．4．過(guò)點(diǎn)點(diǎn)(－2,0)的直線線l和拋物物線C：y2＝8x有且只只有一一個(gè)公公共點(diǎn)點(diǎn)，則則直線線l的斜率率取值值集合合是()A．{－1,0,1}B．{－1,0}C．{0,1}D．{－1,1}(1)當(dāng)k＝0時(shí)，x＝0，從而而y＝0，方程程組①①有一一組實(shí)實(shí)數(shù)解解，從從而直直線l與拋