【名師一號(hào)】高中數(shù)學(xué) 第三章 測(cè)試課件 新人教A必修2

第三章測(cè)試

1一?選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.給出以下命題:①任意一條直線有唯一的傾斜角;②一條直線的傾斜角可以為-30°;③傾斜角為0°的直線只有一條,即x軸;④按照直線的傾斜角的概念,直線集合與集合{α|0°≤α<180°}建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.正確的命題的個(gè)數(shù)是()

2A.1 B.2

C.3 D.4

解析:僅有①正確,其它均錯(cuò).

答案:A

32.點(diǎn)(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是()

答案:D

43.當(dāng)三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)時(shí),則k的值等于()

解析:由2x+3y+8=0,

x-y-1=0.解得x=-1,

y=-2.

代入x+ky=0,得k=-.答案:C

54.直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn),則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-2,1) B.(2,1)

C.(1,-2) D.(1,2)

解析:將方程變形為(x+2)m+1-y=0,令x+2=0,得1-y=0,∴x=-2,y=1.故直線過定點(diǎn)(-2,1).

答案:A

65.過點(diǎn)(5,2)且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是()

A.2x+y-12=0

B.2x+y-12=0或2x-5y=0

C.x-2y-1=0

D.x+2y-9=0或2x-5y=0

7解析:方法1:驗(yàn)證知,D為所求.

方法2:當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),設(shè)y=kx,代入點(diǎn)(5,2)求得

∴,即2x-5y=0;

當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí),可設(shè)方程為

代入點(diǎn)(5,2)求得∴方程為x+2y-9=0.

故所求方程為x+2y-9=0或2x-5y=0.

答案:D

86.直線2x-y+k=0與4x-2y+1=0的位置關(guān)系是()

A.平行 B.不平行

C.平行或重合 D.既不平行又不重合

解析:因?yàn)?x-y+k=0與4x-2y+1=0可變形為y=2x+k和y=2x+所以當(dāng)時(shí),兩直線重合;當(dāng)k≠時(shí),兩直線平行.故應(yīng)選C.

答案:C

97.已知直線y=ax-2和y=(a+2)x+1垂直,則a等于()

A.2 B.1

C.0 D.-1

解析:由題意知a(a+2)=-1.

解得a=-1.

答案:D

108.已知點(diǎn)A(1,1)?B(5,3),C(0,3),則△ABC是()

A.銳角三角形形

B.直角角三角形C.鈍角三角角形

D.等等腰直角三角角形11∵|AB|2+|AC|2=|BC|2.

∴△ABC為直角三三角形.答案:B129.如下圖,在同一直角角坐標(biāo)系中表表示直線y=ax與y=x+a,正正確的是()13解析:當(dāng)a>0時(shí),由y=ax可知知,C?D錯(cuò)錯(cuò)誤;又由y=x+a又又知A?B也也不正確.當(dāng)當(dāng)a<0時(shí),由y=ax可知A?B錯(cuò)誤,又由由y=x+a可知D也不不正確.答案:C1410.已知直直線l:xsinθ+ycosθ=1,點(diǎn)(1,cosθθ)到l的距距離為且且0≤θθ≤則則θ等等于()15答案:B1611.一條線線段的長(zhǎng)是5,它的一個(gè)個(gè)端點(diǎn)A(2,1),另另一個(gè)端點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是是-1,則B的縱坐標(biāo)是是()

A.-3 B.5

C.-3或5D.-5或3解析:設(shè)B的的坐標(biāo)為(-1,y),由題意得(-1-2)2+(y-1)2=52,

∴(y-1)2=16,∴y=5或y=-3.答案:C1712.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12)下下面四個(gè)結(jié)論論正確的個(gè)數(shù)數(shù)是()

①AB∥CD②②AB⊥⊥AD

③|AC|=|BD|④④AC⊥BD

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)個(gè)1819∵kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD.

綜上知,①?②?③③?④均正確確.故選D.答案:D20二?填空題(本大題共4小題,每小小題5分,滿滿分20分.把答案填在在題中橫線上上)13.已知A(a,3),B(3,3a+3)兩點(diǎn)間的距距離是5,則則a的值為________.解析:=5,

即(3-a)2+9a2=25,解得得a=-1或或2114.兩條平平行直線分別別過點(diǎn)A(6,2)和B(-3,-1),各自自繞A,B旋旋轉(zhuǎn).若這兩兩條平行線距距離取最大時(shí)時(shí),兩直線方方程是___________________________.解析:根據(jù)題題意,當(dāng)這兩兩條直線平行行旋轉(zhuǎn)到與直直線AB垂直直時(shí),距離取取得最大值.

∵kAB=,

∴兩直直線分別為y-2=-3(x-6)和y+1=-3(x+3).3x+y-20=0,3x+y+10=02215.已知直直線l1與直線l2:x-3y+6=0平行行,與兩坐標(biāo)標(biāo)軸圍成的三三角形面積為為8,則直線線l1的方程為______________________.2316.設(shè)點(diǎn)P在直線x+3y=0上上,且P到原原點(diǎn)的距離與與P到直線x+3y-2=0的距離離相等,則點(diǎn)點(diǎn)P坐標(biāo)是________________________________________.24三?解答題(本大題共6小題,共70分.解答答時(shí)應(yīng)寫出必必要的文字說說明?證明過過程或演算步步驟)17.(10分)已知點(diǎn)點(diǎn)A(1,4),B(4,0),在在x軸上的點(diǎn)點(diǎn)M與B的距距離等于點(diǎn)A,B之間的的距離,求點(diǎn)點(diǎn)M的坐標(biāo).解:因?yàn)辄c(diǎn)M在x軸上,所以設(shè)M(x,0),則

|x-4|==5,∴∴x=9或或x=-1.

所以M(9,0)或或(-1,0).2518.(12分)直線l在兩坐標(biāo)軸軸上的截距相相等.且點(diǎn)P(4,3)到直線l的的距離為求求直線l的方程.解:(1)當(dāng)當(dāng)所求直線經(jīng)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)時(shí),設(shè)其方方程為y=kx,由點(diǎn)到到直線的距離離公式可得26(2)當(dāng)直線線不經(jīng)過坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)時(shí),設(shè)設(shè)所求直線為為即即x+y-a=0.由題意可得得解解a=1或a=13.故所求求直線的方程程為x+y-1=0或x+y-13=0.綜上上可知,所求求直線的方程程為y=(-6±)x或x+y-1=0或x+y-13=0.2719.(12分分)當(dāng)當(dāng)m為為何值值時(shí),直線線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1.(1)傾傾斜角角為(2)在在x軸軸上的的截距距為1.解:(1)傾斜斜角為為則則斜斜率為為1.∴∴解得m=1或m=-1當(dāng)當(dāng)m=1時(shí),m2-m=0,不符符合題題意.當(dāng)當(dāng)m=-1時(shí),直線線方程程為2x-2y-5=0符合合題意意,∴∴m=-1.282920.(12分分)求求經(jīng)過過直線線l1:3x+4y+5=0,與l2:2x-3y-8=0的的交點(diǎn)點(diǎn)M且且滿足足下列列條件件的直直線方方程.(1)經(jīng)過過原點(diǎn)點(diǎn);(2)與與直線線2x+y+5=0平行行;(3)與與直線線2x+y+5=0垂直直.30解:由由3x+4y+5=02x-3y-8=0得得交點(diǎn)點(diǎn)M的的坐標(biāo)標(biāo)為(1,-2).(1)直線線過原原點(diǎn),可得得直線線方程程為2x+y=0.(2)直線線與2x+y+5=0平平行,可設(shè)設(shè)為2x+y+m=0,代入入M(1,-2),求得得m=0∴∴直直線方方程為為2x+y=0.31(3)直線線與2x+y+5=0垂垂直.∴∴斜率率為k=,又過過點(diǎn)M(1,-2).故故所所求方方程為為y+2=(x-1)即即x-2y-5=0.3221.(12分分)已已知兩兩條直直線l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0.求求分別別滿足足下列列條件件的a和b的值值.(1)求求直線線l1過點(diǎn)(-3,-1),并并且直直線l1與直線線l2垂直;(2)直線線l1與l2平行,并且且坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)到l1?l2的距離離相等等.33解:(1)∵l1⊥l2,∴∴(a-1)a+(-b)××1=0即即a2-a-b=0①①又又點(diǎn)點(diǎn)(-3,-1)在在l1上∴∴-3a+b+4=0②②由由①①②解解得a=2,b=2.34(2)∵l1∥l2,且l2的斜率率為1-a,∴∴l(xiāng)1的斜率率也存存在,即b≠0.3522.(12分分)等等腰直直角三三角形形斜邊邊所在在直線線的方方程是是3x-y=0,一一條直直角邊邊所在在的直直線l的斜斜率為為且且經(jīng)過過點(diǎn)(4,-2),且此此三角角形的的面積積為10,求此此直角角三角角形的的直角角頂點(diǎn)點(diǎn)的坐坐標(biāo).36解:設(shè)設(shè)直角角頂點(diǎn)點(diǎn)為C,C到直直線y=3x的的距離離為d.則則··d·2d=10,∴∴d=.又又l的的斜率率為∴∴l(xiāng)的的方程程為y+2=(x-4),即即x-2y-