【學(xué)而思 高中數(shù)學(xué)講義】拋物線.板塊一.拋物線的方程.學(xué)生版

板塊一.拋物線的方程典例分析【例1】拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A．B．C．D．【例2】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）．A．B．C．D．【例3】拋物線A．上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為（）B．C．D．【例4】已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為A．B．1C．2D．4【例5】若拋物線A．B．的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（）的準(zhǔn)線上，則的值為（）C．D．【例6】若雙曲線A．的左焦點(diǎn)在拋物線B．C．D．【例7】若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（）A．B．C．D．【例8】以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓）的圓心的拋物線的方程是（A．或B．C．或D．或【例9】已知點(diǎn)，直線，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于軸的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是（）A．拋物線B．橢圓C．雙曲線的一支D．直線【例10】若點(diǎn)到直線A．圓B．橢圓的距離比它到點(diǎn)的距離小，則點(diǎn)的軌跡為（）C．雙曲線D．拋物線【例11】如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若到直線軌跡所在的曲線是（）與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的A．直線B．圓C．雙曲線D．拋物線【例12】⑴拋物線⑵拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______，準(zhǔn)線方程為_______；的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________，準(zhǔn)線方程為_____．⑶拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_______，準(zhǔn)線方程為_______．【例13】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，其上的點(diǎn)拋物線方程為__________．到焦點(diǎn)的距離為，則【例14】⑴以雙曲線⑵雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______．的離心率為，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________．的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．的焦點(diǎn)重合，則的值為．【例15】經(jīng)過點(diǎn)【例16】⑴焦點(diǎn)是⑵準(zhǔn)線方程為⑶焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．【例17】已知圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則__．【例18】動(dòng)圓經(jīng)過定點(diǎn)________．且與直線相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是【例19】在直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是______．【例20】在拋物線上，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，則________．【例21】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)為________．的距離和它到定直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程【例22】在拋物線【例23】若直線上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則的值為．_________．的距離與它到直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)【例24】若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)______．【例25】拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為_________．【例26】一動(dòng)點(diǎn)到軸的距離比到點(diǎn)的距離小，這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是．【例27】若拋物線【例28】⑴拋物線的焦點(diǎn)是，則的值為_________．的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________，準(zhǔn)線方程為________；⑵已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求拋物，點(diǎn)在平面線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【例29】如圖，正方體上，且動(dòng)點(diǎn)到直線中，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)在上，且的距離的平方與到點(diǎn)的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系．【例30】若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向上，為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【例31】拋物線的焦點(diǎn)在軸正半軸上，直線標(biāo)準(zhǔn)方程．與拋物線相交于點(diǎn)，，求拋物線的【例32】已知拋物線有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一直角邊所在的直，求拋物線的方程．線方程為，斜邊長(zhǎng)為【例33】已知點(diǎn)，，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)重合（如圖）⑴寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)．⑶求所在直線的方程．【例34】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．⑴求與；⑵設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，直線過且與軸垂直，動(dòng)直線與軸垂直，交于點(diǎn)．求線段的垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡方程，并指明曲線類型．【例35】已知橢圓的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．⑴求橢圓的方程；⑵設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于，垂足為點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；⑶設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)、在上，且滿足，求的取值范圍．【例36】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，以線段為過點(diǎn)且平行于