高二物理競賽簡諧運(yùn)動(dòng)的方程和特征課件

一簡諧運(yùn)動(dòng)的方程和特征

（3）簡諧運(yùn)動(dòng)的微分方程（1）物體受線性回復(fù)力作用平衡位置（4）簡諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（2）加速度與位移成正比而方向相反二、簡諧振動(dòng)的特征量最大位移絕對(duì)值1振幅A2周期、頻率

周期

頻率3相位初相位取值范圍（0—2）或（-—）之間。相位表征任意時(shí)刻物體振動(dòng)狀態(tài)圓頻率常數(shù)和的確定

對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.彈簧振子單擺以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng).時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量法周期：

的模A：振幅的角速度：角頻率

t=0時(shí)，與x

軸的夾角

：初相位。與x

軸的夾角(

t+

)：相位旋轉(zhuǎn)一周，投影點(diǎn)完成一次全振動(dòng)。以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡諧運(yùn)動(dòng).一、二象限投影向坐標(biāo)軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，v

<

0三、四象限軸投影向坐標(biāo)軸正向運(yùn)動(dòng)，v

>

0三、簡諧振動(dòng)速度和加速度簡諧運(yùn)動(dòng)中，和間不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.如何判斷x-t曲線某時(shí)刻速度的符號(hào)?簡諧運(yùn)動(dòng)中，和間不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.如何判斷x-t曲線某時(shí)刻速度的符號(hào)?

同相為其它超前>0,落后<0反相幾種特特殊位置初位相。A(1)Axo(2)xoxmo-A(3)xo(4)旋轉(zhuǎn)矢量法確定初位相。ⅠⅢⅣⅡ第Ⅰ象限第Ⅳ象限第Ⅱ象限第Ⅲ象限0簡諧振動(dòng)的x-t圖線初相位=0abcde0A0-A0A0-A0A02πxvtt

振幅大小決定曲線的“高低”，頻率影響曲線的“密集和疏散”.欲畫先畫用超前，落后的概念畫出x-t圖若

>0，說明x比x輔超前，將x輔曲線左移即得x的曲線。

在橫軸上移動(dòng)的距離為例6.已知簡諧振動(dòng)A=10cm，T=2s

.當(dāng)t=0時(shí)位移為-5cm且向x負(fù)向運(yùn)動(dòng)。求：（1）振動(dòng)方程；（2）x=5cm且向x正向運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度、加速度解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量得o相位o（2）x=5cm且向x正向運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度、加速度例1

.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，振動(dòng)曲線如圖所示，則有A的相位(A).超前B(B).落后B

(C).超前B(D).與B同相.[B]例2一簡諧振動(dòng)振幅為A，圓頻率已知，寫出振動(dòng)方程判斷各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的正負(fù)，相位，及所對(duì)應(yīng)的時(shí)間；

例3.已知xt

曲線，寫出振動(dòng)方程，并求它們的位相差？解：或xx或位相差反映了兩振動(dòng)達(dá)到同一狀態(tài)有時(shí)間差例4如圖右方表示某簡諧振動(dòng)的x-t圖，試用尺規(guī)作圖方法畫出t1

和t2

時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量的位置.txO

t1

t2

P1P2xOAABB解oTt簡諧振動(dòng)的x,v,a曲線x、、a（1）動(dòng)能(以彈簧振子為例)OxX（2）勢(shì)能線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.OxX（3）機(jī)械能簡諧運(yùn)動(dòng)能量圖4T2T43T能量簡諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變這些結(jié)論同樣適用于任何簡諧振動(dòng).振幅不僅給出簡諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的范圍，而且反映了振動(dòng)系統(tǒng)總能量的大小及振動(dòng)的強(qiáng)度.(1)諧振動(dòng)總能量與振幅的平方成正比.(2)總能量不變.動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化結(jié)論:(3)Ek與Ep

相位相反.(4)Ek與Ep的變化頻率都是原頻率的兩倍.能量守恒簡諧運(yùn)動(dòng)方程導(dǎo)出綜合以上：簡諧振動(dòng)的各特征量，

A

決定于系統(tǒng)的初始能量；

決定于系統(tǒng)內(nèi)在的性質(zhì)；

決定于時(shí)間零點(diǎn)的選擇。

例5質(zhì)量為的物體，以振幅作簡諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為，求：（1）振動(dòng)的周期；（2）通過平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？（2）解（1）已知；(2)求:(1)（4）時(shí)由總能量E；（3）解(4)何處動(dòng)勢(shì)能相等?求:(3)已知例6.有一水平彈簧振子，k=24N/m，重物質(zhì)量m=6kg，靜止在平衡位置上，以一水平恒力F=10N作用于物體（不計(jì)摩擦），使之從平衡位置向左運(yùn)動(dòng)0.05m，此時(shí)撤去力F，當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)方程。解：依題意，有：選取坐標(biāo)如圖，

例7一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量.（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡諧運(yùn)動(dòng)方程；（3）如果物體在處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動(dòng)方程.（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過處時(shí)的速度；0.05解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知解

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號(hào)表示速度沿軸負(fù)向）

（2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過處時(shí)的速度；解（3）如果物體在處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運(yùn)動(dòng)方程.因?yàn)?，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知1.彈簧的串聯(lián)k為系統(tǒng)的勁度系數(shù)，彈簧的串并聯(lián)N個(gè)同樣的彈簧串聯(lián),等效勁度系數(shù)為一長度為l、勁度系數(shù)為k的均勻輕彈簧分成長度分別l1和l2的兩部分，且l1=nl2

，則相應(yīng)的勁度系數(shù)k1和k2為

(B)(C)(D)(A)2.彈簧的并聯(lián)

[答案]:速度大小相等,方向相反。思考題:振子在一個(gè)周期內(nèi)，同一個(gè)位置(如在A/2處)通?？捎袃蓚€(gè)相位值，那么它們各代表振子怎樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)呢？

A/2Aox

練習(xí)1

兩質(zhì)點(diǎn)做同方向、同頻率的簡諧振動(dòng)，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在x1=A/2處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2在x2=-A/2處，且向右運(yùn)動(dòng)。求這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位差。解A-AoA/2-A/2一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，且振動(dòng)曲線如圖所示，根據(jù)此圖，它的周期T=