2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼45頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)45頁(yè)2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、單選題1.﹣5的值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年長(zhǎng)春市國(guó)際馬拉松參賽人數(shù)約30000人次，30000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示（

）A.30×103

B.3×103 C.3×104

D.0.3×1053.如圖，立體圖形俯視圖是A. B. C. D.4.沒(méi)有等式組的解集為（）A.x＞2． B.x≥2． C.x＞3． D.x≥3．5.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB=75°，則∠PNM度數(shù)是（）A.45° B.25° C.30° D.20°6.計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是（）A.－a5 B.a5 C.a6 D.－a67.如圖，在中，AB是直徑，AC是弦，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若，則的大小為

A B. C. D.8.如圖，在象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3）、M（a，2）是雙曲線上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為（）A.1． B.3． C.2． D.．二、填空題9.因式分解：9m2-1=________．10.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．11.如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與這三條直線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)___________．12.如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓弧，與邊AD交于點(diǎn)E，則的值為_(kāi)__________．13.如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是__________________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．將△ABC沿y軸正方向平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在此函數(shù)的圖象上，則平移的距離為_(kāi)________________．三、解答題15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色沒(méi)有同外，其他都相同．從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的概率．17.購(gòu)進(jìn)一批清雪車每輛新清雪車比每輛舊清雪車每小時(shí)多清掃路面2km，每輛新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時(shí)間相同，求每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面多少km？18.為市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行，要求被者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有結(jié)果整理后繪制成如下沒(méi)有完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：在這次中，一共了______名市民．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)扇形圓心角是______．請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．19.如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．20.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山．導(dǎo)游告知，索道與水平線成角∠BAC為40°，覽車速度為60米/分，11分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算山的高度BC．（到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）21.某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C；甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程米與甲出發(fā)的時(shí)間分之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙步行的速度為_(kāi)_____米分．求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙次相遇？22.【問(wèn)題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)，連結(jié)EF，試說(shuō)明：．【探究】如圖2，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)AC平分，時(shí)，求的大小．【應(yīng)用】如圖3，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積．2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、單選題1.﹣5的值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：|﹣5|=5．故選A．2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年長(zhǎng)春市國(guó)際馬拉松參賽人數(shù)約30000人次，30000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.30×103

B.3×103 C.3×104

D.0.3×105【正確答案】C【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：30000=3×104．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，立體圖形的俯視圖是A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：立體圖形的俯視圖是C．故選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．4.沒(méi)有等式組的解集為（）A.x＞2． B.x≥2． C.x＞3． D.x≥3．【正確答案】C【詳解】解：，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原沒(méi)有等式組的解集是：x＞3．故選C．5.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB=75°，則∠PNM度數(shù)是（）A.45° B.25° C.30° D.20°【正確答案】C【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故選C．6.計(jì)算(－a3)2結(jié)果是（）A.－a5 B.a5 C.a6 D.－a6【正確答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相乘.即可得出結(jié)果【詳解】，故選C.本題考查冪的乘方，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握冪的乘方法則，即可完成.7.如圖，在中，AB是直徑，AC是弦，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若，則的大小為

A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：由OA=OC，∠A=25°，推出∠A=∠OCA=25°，推出∠DOC=∠A+∠OCA=50°，由CD是⊙O的切線，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，推出∠D=90°-∠DOC=40°．詳解：∵OA=OC，∠A=25°，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠DOC=40°，故選B．點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．8.如圖，在象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3）、M（a，2）是雙曲線上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為（）A.1． B.3． C.2． D.．【正確答案】D【詳解】解：把P（2，3），M（a，2）代入y=得：k=2×3=2a，解得：k=6，a=3，設(shè)直線OM的解析式為y=mx，把M（3，2）代入得：3m=2，解得：m=，所以直線OM的解析式為y=x，當(dāng)x=2時(shí)，y=×2=，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），所以△OAC的面積=×2×=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）中比例系數(shù)k幾何意義：過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．二、填空題9.因式分解：9m2-1=________．【正確答案】【詳解】分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．詳解：原式=（3m+1）（3m﹣1）．故答案為（3m+1）（3m﹣1）．點(diǎn)睛：本題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．10.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．【正確答案】9【分析】根據(jù)方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得根的判別式，求出方程的解即可．【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，解得：，故9．本題考查了根的判別式．一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：①當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．11.如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與這三條直線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)___________．【正確答案】7.5【詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案為7.5．點(diǎn)睛：本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓弧，與邊AD交于點(diǎn)E，則的值為_(kāi)__________．【正確答案】4【詳解】解：如圖，連接BE，則BE=BC．設(shè)AB=3x，BC=5x．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，則DE=5x﹣4x=x，∴．故答案為4．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中．13.如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是__________________．【正確答案】【分析】連接OO′，BO′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，，，推出△OAO′是等邊三角形，得到，因?yàn)椤螦OB＝120°，所以，則是等邊三角形，得到，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用的面積減去扇形的面積即可得．【詳解】解：如圖所示，連接OO′，BO′，∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴，，，，∴△OAO′是等邊三角形，∴，，∴點(diǎn)在⊙O上，∵∠AOB＝120°，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∴圖中陰影部分的面積=，故．本題考查了圓與三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．將△ABC沿y軸正方向平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在此函數(shù)的圖象上，則平移的距離為_(kāi)________________．【正確答案】4【詳解】解：連接AA′，過(guò)C作CD⊥x軸于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠CBA=∠CBA=45°．∵BC∥x軸，∴∠BAO=∠CAD=45°．∵∠BOA=∠CDA=90°，∴△BOA≌△CDA，∴OB=OA=AD=CD，設(shè)OA=a，則OD=2a，CD=a，∴C（2a，a）．∵C在上，∴，解得：a=±2（負(fù)數(shù)舍去），∴a=2．設(shè)AA′=x，則A′（2，x），∴=4．故答案為4．點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)綜合題．考查了平移的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)．求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【正確答案】原式．【詳解】試題分析：先用分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．試題解析：解：原式====．當(dāng)x=－2時(shí)，原式==－1．16.在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色沒(méi)有同外，其他都相同．從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的概率．【正確答案】.【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的有6種情況，∴兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的概率=．17.購(gòu)進(jìn)一批清雪車每輛新清雪車比每輛舊清雪車每小時(shí)多清掃路面2km，每輛新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時(shí)間相同，求每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面多少km？【正確答案】每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面5km．【詳解】試題分析：設(shè)每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面xkm，根據(jù)每輛新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時(shí)間相同，列出方程求解即可．試題解析：設(shè)每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面xkm，由題意，得解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，且符合題意．答：每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面5km．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．18.為市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行，要求被者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有結(jié)果整理后繪制成如下沒(méi)有完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：在這次中，一共了______名市民．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是______．請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【正確答案】2000；；補(bǔ)圖見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)B組人數(shù)以及百分比，即可得到被的人數(shù)，（2）由總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E組的人數(shù)，即可得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．試題解析：解：（1）被的人數(shù)為：800÷40%=2000（人）（2）C組的人數(shù)為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：×360°=108°；（3）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：19.如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．【正確答案】證明見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），進(jìn)而得出AF=BD，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案．試題解析：證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF為平行四邊形．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEF≌△DEB是解題的關(guān)鍵．20.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山．導(dǎo)游告知，索道與水平線成角∠BAC為40°，覽車速度為60米/分，11分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算山的高度BC．（到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）【正確答案】山的高度BC約為422米【詳解】試題分析：由題意可得，∠BAC=40°，AB=660米，根據(jù)40°的正弦可求出BC的值．試題解析：解：由題意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°=，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC約為422米．21.某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C；甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程米與甲出發(fā)的時(shí)間分之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙步行速度為_(kāi)_____米分．求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙次相遇？【正確答案】80；；甲出發(fā)25分鐘與乙次相遇．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出乙步行的速度；（2）觀察函數(shù)圖象，找出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出甲步行的速度，進(jìn)而找出甲步行時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過(guò)解方程組即可求出二者次相遇的時(shí)間．試題解析：解：（1）乙步行的速度為：（5400﹣3000）÷（90﹣60）=80（米/分）．故答案為80．（2）設(shè)乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（20，0），（30，3000）代入y=kx+b得：，解得：，∴乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=300x﹣6000（20≤x≤30）．（3）甲步行的速度為：5400÷90=60（米/分），∴甲步行y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x．聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，，解得：，∴甲出發(fā)25分鐘與乙次相遇．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，求出乙步行的速度；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（3）聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．22.【問(wèn)題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，試說(shuō)明：．【探究】如圖2，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)AC平分，時(shí)，求的大?。緫?yīng)用】如圖3，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積．【正確答案】【問(wèn)題原型】證明見(jiàn)解析；【探究】

；【應(yīng)用】．【分析】問(wèn)題原型:利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)可得結(jié)論；探究:先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據(jù)∠DEF=〖90〗^°列方程得∠BAD的度數(shù)；應(yīng)用:由四邊形CDEF是菱形，說(shuō)明△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說(shuō)明△CDE與△DEA間關(guān)系，根據(jù)相似說(shuō)明△CAB與△CEF間關(guān)系，由AB=2，得DE=1，得等邊△DE的面積，利用三角形的面積間關(guān)系得結(jié)論．詳解】問(wèn)題原型:證明：在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，且

在中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

探究:平分，，

，

，

應(yīng)用:四邊形ABCD的面積為：四邊形CDEF是菱形，，與都是等邊三角形，，，，，．考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及等邊三角形的面積等知識(shí)2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分。）1.下列實(shí)數(shù)中的數(shù)是（）A.3 B.0 C. D.-42.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于點(diǎn)E，若∠A=50°，則∠1的度數(shù)為（）A.65° B.60° C.55° D.50°4.下列運(yùn)算正確是（）A. B. C. D.5.沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.6.在中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A.、 B.、 C.、 D.、7.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，平移線段AB，得到線段，已知的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.如圖，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F，若AB=11，AC=15，則FC的長(zhǎng)為（）A.11 B.12 C.13 D.149.如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MN，再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為()A.2 B. C. D.110.直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(-3，0) B.(-6，0) C.(-，0) D.(-，0)二、細(xì)心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分。）11.式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.12.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是___________.13.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi)_________．14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點(diǎn)A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標(biāo)是________________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的雙曲線y=（x＞0）同時(shí)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為_(kāi)___．16.如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿翻折，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，連接.在上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙與相切于點(diǎn).若，，給出下列結(jié)論:①是的中點(diǎn);②⊙的半徑是2;③;④.其中正確的是________.(填序號(hào))三、用心做一做，顯顯自己的能力！（本大題共8小題，滿分72分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．19.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱△A1B1C1；(3)請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).20.隨著交通道路的沒(méi)有斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等景點(diǎn)，該市旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問(wèn)題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明，并列舉所用等可能的結(jié)果．21.已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程兩實(shí)根為，，且，求m的值．22.江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)5400元，有幾種？請(qǐng)指出費(fèi)用的一種，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．23.如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．（1）求證：EF為半圓O的切線；（2）若DA＝DF＝6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）24.如圖甲，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，B、C兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P．（1）求該拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使以C，P，M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若沒(méi)有存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，在拋物線上求一點(diǎn)E，使△CBE的面積有值（圖乙、丙供畫(huà)圖探究）．2022-2023學(xué)年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、精心選一選，相信自己的判斷！（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）1.下列實(shí)數(shù)中的數(shù)是（）A.3 B.0 C. D.-4【正確答案】A【詳解】試題分析：將各數(shù)按照從大到小順序排列得：3＞＞0＞﹣4，則實(shí)數(shù)中找數(shù)是3.故選A考點(diǎn)：實(shí)數(shù)大小比較2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有是對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可．詳解：A.是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意.B.是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意.C.是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意.D.沒(méi)有是對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義.3.如圖，BDAC，BE平分∠ABD，交AC于點(diǎn)E，若∠A=50°，則∠1的度數(shù)為（）A.65° B.60° C.55° D.50°【正確答案】A【詳解】解：∵BDAC，∠A=50°，∴∠ABD=130°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65°，故選A．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方和完全平方公式分別判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方，正確掌握相關(guān)乘法公式是解題關(guān)鍵．5.沒(méi)有等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】分別求出每一個(gè)沒(méi)有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無(wú)解了確定沒(méi)有等式組的解集．【詳解】解沒(méi)有等式>1，得：x<?2，解沒(méi)有等式3?x≥2，得：x≤1，∴沒(méi)有等式組的解集為x<?2，故選B．此題考查在數(shù)軸上表示沒(méi)有等式的解集，解一元沒(méi)有等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．6.在中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)?nèi)藬?shù)232341則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A.、 B.、 C.、 D.、【正確答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)概念進(jìn)行求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數(shù)為：1.75；中位數(shù)為：1.70．故選：C．本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關(guān)鍵．7.在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，平移線段AB，得到線段，已知的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個(gè)單位，然后可得B′點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】∵A（-1，-1）平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，-1），

∴向右平移4個(gè)單位，

∴B（1，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′坐標(biāo)為（1+4，2），

即（5，2）．

故（5，2）．本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化－平移，關(guān)鍵是掌握平移的規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．8.如圖，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F，若AB=11，AC=15，則FC的長(zhǎng)為（）A.11 B.12 C.13 D.14【正確答案】C【分析】過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則△ABM為等腰三角形（AM=AB），由點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)可得出EF為△CBM的中位線，進(jìn)而可得出FC=CM，代入CM=CA+AM=CA+AB即可得出結(jié)論．【詳解】過(guò)點(diǎn)B作BM∥AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖所示．∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分線，∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM，∴AM=AB．∵E是BC中點(diǎn)，BM∥AD，∴EF為△CBM的中位線，∴FC=CM=（CA+AM）=（15+11）=13．故選C．本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段的中點(diǎn)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)線段的中點(diǎn)，找出FC=（CA+AM）是解題的關(guān)鍵．9.如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MN，再過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若AB的長(zhǎng)為2，則FM的長(zhǎng)為()A.2 B. C. D.1【正確答案】B【詳解】將誒：∵四邊形ABCD為正方形，AB=2，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開(kāi)，折痕為MN，∴BM=1，過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，∴FB=AB=2，則在Rt△BMF中，F(xiàn)M===，故選B．10.直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C，D分別為線段AB，OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.(-3，0) B.(-6，0) C.(-，0) D.(-，0)【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)、的坐標(biāo)求出直線的解析式，令即可求出的值，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，此時(shí)值最小，如圖所示．

令中，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為；令中，則，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為，直線過(guò)點(diǎn)，，有，解得：，直線的解析式為．令中，則，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故選：D．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及軸對(duì)稱中最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)的位置．二、細(xì)心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共6小題，每小題3分，共18分。）11.式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.【正確答案】且【詳解】分析：直接利用二次根式定義：被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分式有意義的條件：分母沒(méi)有為零，分析得出答案．詳解：式子有意義，則+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.12.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是___________.【正確答案】a（2x+3y）（2x-3y）詳解】分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．詳解：原式=()=（2x+3y）（2x-3y）,故答案為（2x+3y）（2x-3y）.點(diǎn)睛：本題主要考查了提取公因式和平方差公式.13.一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi)_________．【正確答案】120【分析】設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．根據(jù)面積關(guān)系可得.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開(kāi)扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度．由題意得S底面面積=πr2，l底面周長(zhǎng)=2πr，S扇形=3S底面面積=3πr2，l扇形弧長(zhǎng)=l底面周長(zhǎng)=2πr．由S扇形=l扇形弧長(zhǎng)×R=3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧長(zhǎng)=得：2πr=解得n=120°．故120°．考核知識(shí)點(diǎn)：圓錐側(cè)面積問(wèn)題.熟記弧長(zhǎng)和扇形面積公式是關(guān)鍵.14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點(diǎn)A1、A2、A3…在直線y=x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標(biāo)是________________．【正確答案】(2-1，2)【詳解】解：∵直線y=x+1和y軸交于A1，∴A1的坐標(biāo)（0，1），即OA1=1，∵四邊形C1OA1B1是正方形，∴OC1=OA1=1，把x=1代入y=x+1得：y=2，∴A2的坐標(biāo)為（1，2），同理A3的坐標(biāo)為（3，4），…An的坐標(biāo)為，故答案為．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的雙曲線y=（x＞0）同時(shí)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為_(kāi)___．【正確答案】1+.【詳解】試題分析：過(guò)A作AM⊥y軸于M，過(guò)B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點(diǎn)N，如圖所示：則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴雙曲線y=（x＞0）同時(shí)點(diǎn)A和B，∴（+）?（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±（負(fù)值舍去），∴k=1+．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．16.如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，連接，將矩形沿翻折，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，連接.在上取點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作⊙與相切于點(diǎn).若，，給出下列結(jié)論:①是的中點(diǎn);②⊙的半徑是2;③;④.其中正確的是________.(填序號(hào))【正確答案】①②④．【詳解】解：①∵AF是AB翻折而來(lái)，∴AF=AB=6．∵AD=BC=，∴DF==3，∴F是CD中點(diǎn)；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點(diǎn)P，∴OP⊥AD．∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，設(shè)OP=OF=x，則，解得：x=2，∴②正確；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF．∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯(cuò)誤；④連接OG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊△．同理△OPG為等邊△，∴∠POG=∠FOG=60°，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）=S矩形OPDH﹣S△OFG==，∴④正確；故答案為①②④．三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共8小題，滿分72分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【正確答案】【分析】先把除法化為乘法，再根據(jù)運(yùn)算順序與計(jì)算方法先化簡(jiǎn)，再把x=代入求解即可．【詳解】原式，當(dāng)時(shí)，原式．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．【正確答案】證明見(jiàn)解析．【分析】欲證BE=CF，則證明兩三角形全等，已經(jīng)有兩個(gè)條件，只要再有一個(gè)條件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，條件找到，全等可證．根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=EF，都減去一段EC即可得證．【詳解】∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．19.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；(3)請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).【正確答案】（1）（2）見(jiàn)解析；（3）P（0，2）．【詳解】分析：（1）根據(jù)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.（2）分別作各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，依次連接即可.（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接B1C′交y軸于點(diǎn)P，即為所求.詳解：（1）（2）如圖所示：（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接B1C′交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直線AB2的解析式為：y=2x+2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴P（0，2）．點(diǎn)睛：本題主要考查軸對(duì)稱圖形的繪制和軸對(duì)稱的應(yīng)用.20.隨著交通道路的沒(méi)有斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等景點(diǎn)，該市旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問(wèn)題：（1）2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客萬(wàn)人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬(wàn)游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬(wàn)人會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？（3）甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明，并列舉所用等可能的結(jié)果．【正確答案】（1）50,108°，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）9.6；（3）．【分析】（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫(huà)出樹(shù)狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率．【詳解】解：（1）該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15÷30%=50（萬(wàn)人），A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%×360°=108°，B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50×24%=12（萬(wàn)人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）∵E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：×=12%，∴2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80×12%=9.6（萬(wàn)人）；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖可得：∵共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，∴同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率=．本題考查列表法與樹(shù)狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．21.已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為，，且，求m的值．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）1或2【分析】（1）要證明方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來(lái)的一元二次方程的△的值大于0即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值．【詳解】（1）證明：∵，∴△=[﹣（m﹣3）]2﹣4×1×（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8＞0，∴方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵，方程的兩實(shí)根為，，且，∴，，∴，∴（m﹣3）2﹣3×（﹣m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或2．22.江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)5400元，有幾種？請(qǐng)指出費(fèi)用的一種，并求出相應(yīng)的費(fèi)用．【正確答案】（1）每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃；（2）有七種，當(dāng)大型收割機(jī)用8臺(tái)時(shí)，總費(fèi)用，費(fèi)用為4800元．【詳解】試題分析：（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)“1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關(guān)于x、y的二元方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)總費(fèi)用=大型收割機(jī)的費(fèi)用+小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)5400元”，即可得出關(guān)于m的一元沒(méi)有等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各，再函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．試題解析：（1）設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.3公頃．（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用沒(méi)有超過(guò)5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種沒(méi)有同．∵w=200m+4000中，200＞0