【三維設計】高考數學 第二章第七節(jié)對數函數課件 新人教A

第二章函數、導數及其應用第七節(jié)對數函數抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.理解對數的概念及其運算性質，會用換底公式將一般對數轉化為自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用．2.理解對數函數的概念，能解決與對數函數性質有關的問題.怎

么

考1.高考考查的熱點是對數式的運算和對數函數的圖象、性質

的綜合應用，同時考查分類討論、數形結合、函數與方

程思想．2.常以選擇題、填空題的形式考查對數函數的圖象、性質，

或與其他知識交匯以解答題的形式出現(xiàn).一、對數的定義

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x＝

，其中a叫做對數的

，N叫做

．logaN底數真數01NN負數零logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM四、對數函數的定義、圖象與性質定義函數y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數函數圖象a>10<a<1性質

定義域：

值域：

當x＝1時，y＝0，即過定點

當0<x<1時，

；當x>1時，y∈

當0<x<1時，y∈

；當x>1時，y∈

；在(0，＋∞)上為

在(0，＋∞)上為

(0，＋∞)R(1,0)y∈(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0)增函數減函數五、反函數指數函數y＝ax(a>0且a≠1)與對數函數

(a>0且a≠1)互為反函數，它們的圖象關于直線

對稱．y＝xy＝logax1．(教材習題改編編)2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C解析：代入驗證．答案：C3A．是偶函數，在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增B．是偶函數，在區(qū)間(－∞，0)上單調遞減C．是奇函數，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減D．是奇函數，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增解析：y＝lg|x|是偶函數，由由圖象知在(－∞，0)上單調遞減，，在(0，＋∞)上單調遞增．．答案案：：B4．(2011··江蘇蘇高高考考)函數數f(x)＝log5(2x＋1)的單單調調增增區(qū)區(qū)間間是________．答案案：：{x1．對對數數值值取取正正、、負負值值的的規(guī)規(guī)律律當a>1且b>1或0<a<1且0<b<1時，，logab>0；當a>1且0<b<1或0<a<1且b>1時，，logab<0.2．對對數數函函數數的的定定義義域域及及單單調調性性在對對數數式式中中，，真真數數必必須須是是大大于于0，所所以以對對數數函函數數y＝logax的定定義義域域應應為為{x|x>0}．對對數數函函數數的的單單調調性性和和a的值值有有關關，，因因而而，，在在研研究究對對數數函函數數的的單單調調性性時時，，要要按按0<a<1和a>1進行行分分類類討討論論．．[答案案]A[巧練練模模擬擬]————————————(課堂堂突突破破保保分分題題，，分分分分必必保保！！)答案案：：1答案案：：D[沖關關錦錦囊囊]對數數式式的的化化簡簡與與求求值值的的常常用用思思路路(1)先利利用用冪冪的的運運算算把把底底數數或或真真數數進進行行變變形形，，化化成成分分數數指數數冪冪的的形形式式，，使使冪冪的的底底數數最最簡簡，，然然后后正正用用對對數數運運算法法則則化化簡簡合合并并．．(2)先將將對對數數式式化化為為同同底底數數對對數數的的和和、、差差、、倍倍數數運運算算，，然后后逆逆用用對對數數的的運運算算法法則則，，轉轉化化為為同同底底對對數數真真數數的積、、商、、冪再再運算算.[自主解解答]當x＝a2時，y＝lga2＝2lga＝2b，所以以點(a2,2b)在函數數y＝lgx的圖象象上．．[答案]D[例3](2012·紹興調調研)函數y＝ln(1－x)的圖象象大致致為()[自主解解答]由1－x>0，知x<1，排除除選項項A、B；設t＝1－x(x<1)，因為t＝1－x為減函數，，而y＝lnt為增函數，，所以y＝ln(1－x)為減函數．．[答案]C3．(2011·湖州二模)函數f(x)＝log2x2的圖象的大大致形狀是是()答案：D解析：由于f(x)＝log2x2＝2log2|x|，所以函數數的定義域域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且當x>0時，f(x)＝2log2x在(0，＋∞)上單調遞增增，又因為為函數是偶偶函數，所所以函數圖圖象關于y軸對稱．4．(2012·杭州月考)已知函數f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直線y＝a(a<0)與這三個函函數的交點點的橫坐標標分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系系是()A．x2<x3<x1B．x1<x3<x2C．x1<x2<x3D．x3<x2<x1解析：分別作出三三個函數的的圖象，如如圖所示：：由圖可知，，x2<x3<x1.答案：A[沖關錦囊][精析考題][例4](2011·天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b[答案]B[自主解答]a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，y＝log4x(x＞0)是單調增增函數，，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b.[答案]B[巧練模擬擬]——————(課堂突破破保分題題，分分分必保！！)答案：D答案：C[沖關錦囊囊]1．比較對對數值大大小時若若底數相相同，構構造相應應的對數數函數，利用用單調性性求解；；若底數數不同，，可以找找中間量量，也可可以用換換底公式式化成同同底的對對數再比比較．2．利用對對數函數數的性質質，求與與對數函函數有關關的復合合函數的值域域和單調調性問題題，必須須弄清三三方面的的問題，，一是定定義域，，所有問問題都必必須在定定義域內內討論；；二是底底數與1的大小關關系；三三是復合合函數的的構成，，即它是是由哪些些基本初初等函數數復合而而成的．．數學思想想分分類討討論思想想在對數數函數中中的應用用[考題范例例](2011·煙臺二模模)已知lga＋lgb＝0，則函數數f(x)＝ax與函數g(x)＝－logbx