【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第九章第二節(jié)用樣本估計(jì)總體課件 新人教A

第二節(jié)用樣本估計(jì)總體抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練第九章統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及算法初步

[備考方向要明了]考

什

么1.了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、

頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)．2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出

合理的解釋．4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)

總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想．5.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.怎

么

考1.頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是考

查的重點(diǎn)，同時(shí)考查對(duì)樣本估計(jì)總體思想的理解．2.頻率分布直方圖等內(nèi)容經(jīng)常與概率等知識(shí)相結(jié)合出題．3.題型以選擇題和填空題為主，屬于中、低檔題.一、作頻率分布直方圖的步驟1．求極差(即一組數(shù)據(jù)中

與

的差)．最大值最小值2．確定

與

．3．將數(shù)據(jù)

．4．列

．5．畫

．組距組數(shù)分組頻率分布表頻率分布直方圖二、頻率分布折線圖和總體密度曲線1．頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的

，就得頻率分布折線圖．2．總體密度曲線：隨著

的增加，作圖時(shí)

增加，

減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于

，即總體密度曲線．中點(diǎn)樣本容量所分的組數(shù)組距一條光滑曲線三、樣本的數(shù)字特征數(shù)字特征定義眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的

)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該

.最多最中間相等平均數(shù)數(shù)字特征定義平均數(shù)方差s2＝

.其中s為標(biāo)準(zhǔn)差.樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)．即四、莖葉圖莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是可以保留原始數(shù)據(jù)，而且可以隨時(shí)記錄，方便記錄與表示．1．一個(gè)容量為為32的樣本，已知知某組樣本的的頻率為0.375，則該組樣本的的頻數(shù)為()A．4B．8C．12D．16答案：C解析：頻數(shù)＝32×0.375＝12.2．某部門計(jì)劃劃對(duì)某路段進(jìn)進(jìn)行限速，為為調(diào)查限速60km/h是否合理，對(duì)對(duì)通過該路段段的300輛汽車的車速速進(jìn)行檢測(cè)，，將所得數(shù)據(jù)據(jù)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，繪制成成如圖所示的的頻率分布直直方圖．則這這300輛汽車中車速速低于限速的的汽車有()A．75輛B．120輛C．180輛D．270輛答案：C解析：據(jù)直方圖可得得300輛中車速低于于限速的汽車車所占的頻率率為10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其頻數(shù)為為300×0.6＝180.答案：C4．一個(gè)容量為為20的樣本數(shù)據(jù)，，分組后，組組別與頻數(shù)如如下：則樣本在(20,50]上的頻率為________．組別(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]頻數(shù)234565．(教材習(xí)習(xí)題改改編)甲、乙乙兩人人比賽賽射擊擊，兩兩人所所得的的平均環(huán)環(huán)數(shù)相相同，，其中中甲所所得環(huán)環(huán)數(shù)的的方差差為5.乙所得得環(huán)數(shù)數(shù)如下下：5、6、9、10、5，那么么這兩兩人中中成績(jī)績(jī)較穩(wěn)穩(wěn)定的的是________．答案：：乙1.在頻率率分布布直方方圖中中，中中位數(shù)數(shù)左邊邊和右右邊的的直方方圖的的面積相相等，，由此此可以以估計(jì)計(jì)中位位數(shù)的的值，，而平平均數(shù)數(shù)的估估計(jì)值等等于頻頻率分分布直直方圖圖中每每個(gè)小小矩形形的面面積乘乘以小小矩形底底邊中中點(diǎn)的的橫坐坐標(biāo)之之和，，眾數(shù)數(shù)是最最高的的矩形形的中中點(diǎn)的橫橫坐標(biāo)標(biāo)．2.對(duì)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差與與方差差的理理解：：標(biāo)準(zhǔn)差差、方方差描描述了了一組組數(shù)據(jù)據(jù)圍繞繞平均均數(shù)波波動(dòng)的的大?。畼?biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差、方方差越越大，，數(shù)據(jù)據(jù)的離離散程程度越越大，，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差、方方差越越小，，數(shù)據(jù)據(jù)的離離散程程度越越小，，因?yàn)闉榉讲畈钆c原原始數(shù)據(jù)據(jù)的單單位不不同，，且平平方后后可能能夸大大了偏偏差的的程度度，所以雖雖然方方差與與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差在在刻畫畫樣本本數(shù)據(jù)據(jù)的分分散程程度上上是一樣樣的，，但在在解決決實(shí)際際問題題時(shí)，，一般般多采采用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差．[精析考考題][例1](2011·湖北高高考)有一個(gè)個(gè)容量量為200的樣本本，其其頻率率分布布直方方圖如如圖所所示．．根據(jù)樣本的頻頻率分布直直方圖估計(jì)計(jì)，樣本數(shù)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為為()A．18B．36C．54D．72[自主解答]由直方圖得得樣本數(shù)據(jù)據(jù)在[10,12)內(nèi)的頻率為為0.18.則樣本數(shù)據(jù)據(jù)在區(qū)間[10,12)內(nèi)的頻數(shù)為為36.[答案]B本例條件不不變，問：：(1)樣本數(shù)據(jù)的的眾數(shù)約為為多少？(2)樣本數(shù)據(jù)的的平均數(shù)是是多少？解：(1)眾數(shù)應(yīng)為最最高矩形的的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)的橫坐標(biāo)標(biāo)，故應(yīng)為為9.(2)平均數(shù)為3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋9×0.19×2＋0.09××11×2＝8.12.[巧練模擬]———————(課堂突破保保分題，分分分必保??！)1．(2012·嘉興模擬)為了了解某某校今年準(zhǔn)準(zhǔn)備報(bào)考飛飛行員的學(xué)生的體重重情況，將將所得的數(shù)數(shù)據(jù)整理后后，畫出了了頻率分布布直方圖(如圖)，已知圖中中從左到右右的前3個(gè)小組的頻頻率之比為為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)數(shù)為12，則報(bào)考飛飛行員的學(xué)學(xué)生人數(shù)是是________．答案：482．(2012·杭州模擬)某初一年級(jí)級(jí)有500名同學(xué)，將將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制成成頻率分布布直方圖(如圖)，若要從身身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)學(xué)生中，用用分層抽樣樣的方法選選取30人參加一項(xiàng)項(xiàng)活動(dòng)，則則從身高在在[130,140)內(nèi)的學(xué)生中中選取的人人數(shù)應(yīng)為________．答案：10[沖關(guān)錦囊](2)記甲組四名名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹樹的棵數(shù)依依次為9,9,11,11；乙組四名同同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹樹的棵數(shù)依依次為9,8,9,10.分別從甲、、乙兩組中中隨機(jī)選取取一名同學(xué)學(xué)，所有可可能的結(jié)果果有16個(gè)：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，3．(2012·湖州模擬)如圖是某賽賽季甲、乙兩名籃球球運(yùn)動(dòng)員每每場(chǎng)比賽得得分的莖葉圖，，則甲、乙乙兩人比賽賽得分的中位數(shù)數(shù)之和是________.答案：64解析：甲比賽得分分的中位數(shù)數(shù)為28，乙比賽得得分的中位位數(shù)為36，所以甲甲、乙兩兩人比賽賽得分的的中位數(shù)數(shù)之和為為28＋36＝64.4．(2012·臺(tái)州聯(lián)考考)甲、乙兩兩個(gè)體能能康復(fù)訓(xùn)訓(xùn)練小組組各有10名組員，，經(jīng)過一一段時(shí)間間訓(xùn)練后后，某項(xiàng)項(xiàng)體能測(cè)測(cè)試結(jié)果果的莖葉葉圖如圖圖所示，，則這兩兩個(gè)小組組中體能能測(cè)試平平均成績(jī)績(jī)較高的的是________組.答案：甲[沖關(guān)錦囊囊]1．莖葉圖圖適用的的原則樣本數(shù)據(jù)據(jù)較少時(shí)時(shí)，效果果較好．．樣本數(shù)數(shù)據(jù)較多多時(shí)，枝枝葉會(huì)很很長(zhǎng)不方方便記錄錄，此方方法不實(shí)實(shí)用．2．莖葉圖圖的優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)(1)能夠保留留原始數(shù)數(shù)據(jù)；(2)展示數(shù)據(jù)據(jù)的分布布情況.[精析考題題][例3](2011·廣東高考考)在某次測(cè)測(cè)驗(yàn)中，，有6位同學(xué)的的平均成成績(jī)?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所所得成績(jī)績(jī)，且前前5位同學(xué)的的成績(jī)?nèi)缛缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成成績(jī)的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前5位同學(xué)中中，隨機(jī)機(jī)地選2位同學(xué)，，求恰有有1位同學(xué)成成績(jī)?cè)趨^(qū)區(qū)間(68,75)中的概率率．[巧練模擬擬]——————(課堂突破破保分題題，分分分必保??！)5．(2012·杭州模擬擬)如圖，是是某籃球球運(yùn)動(dòng)員員在一個(gè)個(gè)賽季的30場(chǎng)比賽中中得分的的莖葉圖圖，則得得分的中中位數(shù)與與眾數(shù)分分別為()A．3與3B．23與3C．3與23D．23與23答案：D解析：由莖葉圖可可得，圖中中數(shù)據(jù)的中中位數(shù)為23，眾數(shù)為23.答案：B[沖關(guān)錦囊]1．眾數(shù)體現(xiàn)現(xiàn)了樣本數(shù)數(shù)據(jù)的最大大集中點(diǎn)，，但無法客客觀地反映總體特特征．2．中位數(shù)是是樣本數(shù)據(jù)據(jù)居中的數(shù)數(shù)．3．標(biāo)準(zhǔn)差、、方差描述述了一組數(shù)數(shù)據(jù)圍繞平平均數(shù)波動(dòng)動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差差、方差越越大，數(shù)據(jù)據(jù)越分散，，標(biāo)準(zhǔn)差、、方差越小小，數(shù)據(jù)越越集中．易錯(cuò)矯正頻頻率率分布直方方圖中概念不清致致誤[考題范例](12分)(2012·青田模擬)某種袋裝產(chǎn)產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)質(zhì)量為每每袋100克，但工人人在包裝過過程中一般般有誤差，，規(guī)定誤差差在2克以內(nèi)的產(chǎn)產(chǎn)品均合格格．由于操操作熟練，，某工人在在包裝過程程中不稱重重直接包裝裝，現(xiàn)對(duì)其其包裝的產(chǎn)產(chǎn)品進(jìn)行隨隨機(jī)抽查，，抽查30袋產(chǎn)品獲得得的數(shù)據(jù)如如下：(1)根據(jù)表格中中的數(shù)據(jù)繪繪制產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量