上海中考九年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)講解

九年級(jí)年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科相似三角形知識(shí)點(diǎn)1：相似形1．圖形的放大或縮小，稱(chēng)為圖形的放縮運(yùn)動(dòng)．2．將一個(gè)圖形放大或縮小后，就得到及它形狀一樣的圖形．3．形狀一樣的兩個(gè)圖形叫做相似的圖形，即相似形．【總結(jié)】1．相似圖形的大小不一定一樣，如果兩個(gè)相似圖形的大小一樣，那么兩個(gè)相似形全等，當(dāng)兩個(gè)多邊形是全等形時(shí)，它們的對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度的比值都是1；2．對(duì)于大小不同的兩個(gè)相似圖形，可以看作是大〔小〕的圖形由小〔大〕的圖形放大〔縮小〕得到．4．如果兩個(gè)多邊形是相似形，那么這兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例．【注意】1．理解相似多邊形的定義，明確“對(duì)應(yīng)〞關(guān)系；2．多邊形的相似，要求邊數(shù)一樣，形狀一樣〔對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度成比例〕．知識(shí)點(diǎn)2：比例線(xiàn)段1．一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)同類(lèi)的量及相除，叫做及的比，記作：〔或〕，其中．除以所得的商叫做及的比值．如果：的比值等于，那么2．兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度的比叫做兩條線(xiàn)段的比．．3．如果〔或〕，那么就說(shuō)成比例．其中叫做第一比例項(xiàng)，叫做第二比例項(xiàng)；叫做第三比例項(xiàng)；叫做第四比例項(xiàng)．4．在四條線(xiàn)段中，如果其中兩條線(xiàn)段的比及另兩條線(xiàn)段的比相等，那么這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段．【注意】要注意比例線(xiàn)段的順序性及單位要統(tǒng)一．5．如果比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)〔或兩個(gè)外項(xiàng)〕一樣，那么這個(gè)一樣的項(xiàng)叫做比例中項(xiàng)．如〔〕時(shí)，叫做與的比例中項(xiàng)．、、滿(mǎn)足：．【注意】比例中項(xiàng)的應(yīng)用一定要注意題目中的表述：比方題目中假設(shè)出現(xiàn)“線(xiàn)段〞或“單位〞時(shí)，值為正值；否那么，取正、負(fù)兩個(gè)值．6．比例的根本性質(zhì)：〔1〕如果，那么．〔2〕比例線(xiàn)段的比例式中，只要乘積形式不變，的位置可以靈活變化．假設(shè)，那么、、、、、、．【思考】判斷命題“如果7．合比性質(zhì)：如果，那么〞是真命題還是假命題，為什么？；，那么如果如果如果，那么，那么，那么；；．8．等比性質(zhì)：如果，那么〔〕；如果，那么〔〕．【注意】等比性質(zhì)的存在條件．9．如果點(diǎn)把線(xiàn)段分割成與〔>〕兩段，其中是與的比例中項(xiàng)，那么稱(chēng)這種分割為黃金分割．點(diǎn)稱(chēng)為線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)．及的比值稱(chēng)為黃金分割數(shù)，它的近似值為．【注意】1．一般來(lái)說(shuō)，一條線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)；2．利用黃金分割時(shí)一定是：知識(shí)點(diǎn)3：三角形一邊的平行線(xiàn)．1．三角形一邊的平行線(xiàn)性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊所在的直線(xiàn)，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．2．三角形一邊的平行線(xiàn)性質(zhì)定理推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊所在的直線(xiàn)，截得的三角形的三邊及原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．3．三角形一邊的平行線(xiàn)判定定理：如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊．4．三角形一邊的平行線(xiàn)判定定理推論：如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)〔這兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)在第三邊的同側(cè)〕所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊．【總結(jié)】三角形一邊平行線(xiàn)的定理可以理解為兩個(gè)根本圖形：“〞字形及“8〞字形．【注意】在運(yùn)用判定定理時(shí)一定要是兩邊上的比才能得平行。5．平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：兩條直線(xiàn)被三條平行的直線(xiàn)所截，截得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例．【總結(jié)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理可以理解為根本圖形：“井〞字形．6．平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理：兩條直線(xiàn)被三條平行的直線(xiàn)所截，如果在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在另一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等．知識(shí)點(diǎn)4：三角形的重心1．三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫做三角形的重心．2．三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍．知識(shí)點(diǎn)5：相似三角形的概念1．如果一個(gè)三角形的三個(gè)角及另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且它們各有的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形．兩個(gè)三角形是相似三角形也可以表述為“兩個(gè)三角形相似〞、“一個(gè)三角形及另一個(gè)三角形相似〞．2．對(duì)應(yīng)相等的角的頂點(diǎn)是這兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的邊是這兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊．3．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做這個(gè)三角形的相似比〔或相似系數(shù)〕.【注意】?jī)蓚€(gè)三角形的相似比及表述這兩個(gè)三角形相似的順序有關(guān)．4．兩三角形相似用相似符號(hào)“∽〞來(lái)表示，讀作“相似于〞.例如，在△及△中，假設(shè)，，，，那么△及△相似，其中點(diǎn)．及點(diǎn)、點(diǎn)及點(diǎn)、點(diǎn)及點(diǎn)分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，記作△∽△【注意】用符號(hào)表示兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母分別寫(xiě)在三角形記號(hào)“△〞后的相應(yīng)位置上.思考：用符號(hào)表示兩個(gè)相似三角形相似時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母分別寫(xiě)在三角形記號(hào)“△〞后的相應(yīng)的位置上.所以∽就一定意味著點(diǎn)“〞及點(diǎn)“〞的對(duì)應(yīng)關(guān)系么？假設(shè)“△∽△〞或“△相似于△〞，除非題目中給出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，否分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．那么不能夠確定點(diǎn)及點(diǎn)、點(diǎn)及點(diǎn)、點(diǎn)及點(diǎn)【總結(jié)】全等三角形是相似三角形的特例.當(dāng)兩個(gè)相似三角形的相似比時(shí)，這兩個(gè)相似三角形就成為全等三角形.兩個(gè)全等三角形一定是相似三角形；兩個(gè)相似三角形不一定是全等三角形．知識(shí)點(diǎn)6：相似三角形的判定1．三角形相似的傳遞性：如果兩個(gè)三角形分別及同一個(gè)三角形相似，那么這兩個(gè)三角形也相似．2．相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊所在的直線(xiàn)，截得的三角形及原三角形相似．【總結(jié)】直線(xiàn)截△兩邊、兩邊所在的直線(xiàn)，截得的三角形及原三角形△相似.3．相似三角形判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩角及另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡(jiǎn)述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似．相似三角形判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩邊及另一個(gè)三