北京市密云區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

八年級(jí)（）期末數(shù)學(xué)卷題號(hào)

一

二

三

四

總分得分一、選擇題（本大題共小，共分）如所示，有一條線段（ACAB）的中線，該線段是（）B.C.D.

線段線段線段線段MN^{\;}

若分式

有意義，則實(shí)數(shù)應(yīng)足的條件是（）

B.C.D.下列各選項(xiàng)中，化簡(jiǎn)正確的是（）B.C.D.“致中和，天地位焉，萬(wàn)物育焉．”中國(guó)古人把和諧平衡的精神之美，演變成了一種對(duì)稱美．從古至今，人們將對(duì)稱元素賦予建筑、器物、繪畫、飾品等事物上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光列我國(guó)建筑簡(jiǎn)圖中軸對(duì)稱圖形的）

明十三陵

B.

布達(dá)拉宮

C.如圖所示，實(shí)數(shù)a

D.天壇，則在數(shù)軸上，表示的點(diǎn)落在（）

金鑾殿

線段上B.線上C.線段CD上D.線段DE上

是中國(guó)改革開(kāi)放事業(yè)周年，正在中國(guó)國(guó)家博物館出的《偉大的變慶祝改革開(kāi)放40周大型展覽多度全景式集中展示中國(guó)改革開(kāi)放40年光輝歷程、偉大成就和寶貴經(jīng)驗(yàn)．某郵政局計(jì)劃在慶祝改革開(kāi)放年之際推出紀(jì)念封系列所有紀(jì)念封均采用形狀地相同的卡片面別印有“改革、開(kāi)放、民族、復(fù)興”的字樣，正面完全相同．現(xiàn)紀(jì)念封洗勻后正面向上放在桌子上從中隨機(jī)抽取一張出的紀(jì)念封背面恰好印有“改革”字樣的概率是（）B.C.D.第1頁(yè)，共頁(yè)

2222

已知杠桿平衡條件公式，中，L，L均不為零，用F，L的112122數(shù)式表示正的是（）1B.C.D.

已知關(guān)于x的程

的解是正整數(shù)，且為整數(shù)，則k的是（）C.

B.D.

或二、填空題（本大題共小，共分）如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則取值范圍_____．“開(kāi)電視機(jī)，正在播放的是足球比賽”，這事件（填“隨機(jī)”或“確定”）．計(jì)：①②

；．在數(shù)范圍內(nèi)因式分解a-7=______．請(qǐng)任意寫出一條線段，使它可以和3、7構(gòu)一個(gè)三角形，則這條線段的長(zhǎng)度可以是______cm．已是簡(jiǎn)二次根式，且它與是類二次根式，則．有個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x為時(shí)輸出的的是_．已：如圖，直線和線l

相交于點(diǎn)O其中兩直線相交所構(gòu)成的銳角等于且OMMN=2若P為線l

上一動(dòng)點(diǎn)PM+PN的小值是_．三、計(jì)算題（本大題共小，共分）計(jì)：先簡(jiǎn)，再求值：

，其中x-2．第2頁(yè)，共頁(yè)

四、解答題（本大題共題，共分）數(shù)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖BC＞AB＞ACBC邊取一點(diǎn)P，使=2ABC小路的作法如下：①作邊垂直平分線，交于，AB于Q②連結(jié)AP．請(qǐng)你根據(jù)小路同學(xué)的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以下推理，注明其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)依據(jù)：是AB的直平分線AP=______，（依據(jù)：），依據(jù)______）．ABC計(jì)：計(jì)：?如，點(diǎn)CD在段上DE，DF，A，證．第3頁(yè)，共頁(yè)

本期學(xué)習(xí)了分式方程的解法，下面是晶晶同學(xué)的解題過(guò)程：解方程

=0解：整理，得：

………第①步去分母，得6-x+5=0………②步移項(xiàng)，得：6x……第③步合并同類項(xiàng)，得：x=-5………第④步系數(shù)化，得：=-1…………第⑤檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x（x-1）所以原方程的解是x=-1．……第⑥步上述晶晶的解題過(guò)程從第_____開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_____請(qǐng)你幫晶晶改正錯(cuò)誤，寫出完整的解題過(guò)程．已：如圖，在等ABC中AB=ACBAC=80°AD平BAC，且ADAE；求EDC度數(shù)．第4頁(yè)，共頁(yè)

已：如圖，中，=3，BC=4，AB=5，是邊的中點(diǎn)，連接AD求AD長(zhǎng)度ABD的積．為對(duì)霧霾天氣師生有一個(gè)更加舒適的教學(xué)環(huán)境校定為南北兩幢教學(xué)樓安裝空氣凈化器．南樓安裝的55臺(tái)甲隊(duì)完成，北樓裝的50臺(tái)乙隊(duì)完成．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝兩臺(tái)，且兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工，恰好同時(shí)完成任務(wù)．甲、乙兩隊(duì)每天各安裝空氣凈化器多少臺(tái)？已：在ABC中ABC，AB于D點(diǎn)CD上一點(diǎn)DE=AD連接BE并長(zhǎng)交AC于，連接DF（1求證BE=AC（2用等式表示線段FB、FD、FC之的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．已平面內(nèi)一點(diǎn)若P到條相交直線l和l1

的距離都相等且離均為（h＞0，則稱點(diǎn)叫做直線l和l的h距點(diǎn)”．例如所，直線l和l互12相垂直，交于O點(diǎn)平面內(nèi)一點(diǎn)P兩直線的距離都是，則稱點(diǎn)叫做直線l1和l2

的“2距點(diǎn)”．（1若直線l和l1

互相垂直，且交于點(diǎn)平面內(nèi)一點(diǎn)P是線l和l1

的離點(diǎn)”，直接寫出OP的度_；（2如圖2所直l和l12

相交于點(diǎn)，角為，已知平面內(nèi)一點(diǎn)是直線l和l1

的“3距點(diǎn)”，求出的度；第5頁(yè)，共頁(yè)

（3已知三條直線兩兩相交后形成一個(gè)等邊三角形，如圖所，在等中，點(diǎn)P是角形內(nèi)部一點(diǎn)，且點(diǎn)分別是等邊所在直線的“距離點(diǎn)”，請(qǐng)你直接寫的面積是_．第6頁(yè)，共頁(yè)

答案和解析1.【答案】C【解析】解：由圖可得，是的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中線的定義，可知線段是ABC的線，故選：C．三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線做三角形的中線，逐一判斷各選項(xiàng)即可．本題主要考查了三角形中線，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．2.【答案】【解析】解：分式

有意義，x-≠0，x≠5，故選：B．分式有意義的條件是分母不等于零，解不等式即可得到實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．3.【答案】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

=±3所以A正確；=2≠，所以B正確；

=5-5，所以不確；π≈3.14＞2，|π2|=π-2≠2-，所以D正確．故選：A．根據(jù)平方根、立方根、對(duì)值的意義逐個(gè)選擇支判斷得結(jié)論．本題考查了平方根、立方根及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．目難度不大，掌握平方根、立方根及絕對(duì)值的意義是解決本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解析】第7頁(yè)，共頁(yè)

解：A、有條稱軸，是軸稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是對(duì)稱圖形，故本項(xiàng)符合題意；C、有對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱形，故本項(xiàng)不合題意；D、有1條稱軸，是軸對(duì)圖形，故本項(xiàng)合題意．故選：B．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷即可．本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合．5.【答案】D【解析】解：實(shí)數(shù)a=

，1＜＜，在數(shù)軸上，表示的點(diǎn)應(yīng)落在段DE上．故選：D．直接利用

的取值范圍進(jìn)而得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確得出

的取值范圍是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解析】解：背面印有“改革”字樣的卡片有2張，共有卡片，∴中隨機(jī)抽取一張抽出紀(jì)封背面恰好印有“改”的概率是

．故選：A．分別求出背面印有“改革”字樣的卡片數(shù)和總的卡片數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．此題考查了概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與情況數(shù)之比，是一道基礎(chǔ)題，比容易．第8頁(yè)，共頁(yè)

7.【答案】C【解析】解：∵

，1∴

L，1，故選：C．依據(jù)

，即可得到×L=F，即可用F，F(xiàn)，L的代數(shù)式表示L．12本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，利用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】解：方程

去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，x=因?yàn)樵质椒匠痰慕鉃檎麛?shù)，且≠3．所以x==1、2456789又因?yàn)閗整數(shù)，所以或．故選：D．解給出的分式方程，用含的代數(shù)式表示再根據(jù)解正整數(shù)k為整數(shù)求出k值．本題考查了分式方程的解法．由解為正整數(shù)、k整數(shù)確定k的是解決本的關(guān)鍵．本易錯(cuò)只考解為正整數(shù)，而忽略x=3分式無(wú)意義．9.【答案】x-8【解析】解：∵

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x+8≥0x的取值范圍是x≥-8，第9頁(yè)，共頁(yè)

故答案為：-8．根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可確定二次根式被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍．本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【案】隨機(jī)【解析】解：打開(kāi)電視機(jī)，正在播放足球比賽是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．根據(jù)理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念行解答即可．本題考查的是理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能生也可能不發(fā)生的事件．【案】【解析】解：（1原式

；（2原式

-=-1故答案為：（1；（）．（1按分式乘方法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2按同分母分式的減法法則運(yùn)算，結(jié)果化簡(jiǎn)即可．本題考查了分式的乘方、分式的減法運(yùn)算．掌握分式的運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵．【案】（+【解析】

）（a

）第10頁(yè)，共19頁(yè)

222解：a-7=a-（222故答案為：（a+

）=（a+）（

）（）．

），在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)利用平方差公式因式分解即可．本題主要考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式是指可以把因式分解到實(shí)數(shù)的范圍（可用無(wú)理數(shù)的形式來(lái)表示）．【案】（＜＜10的意實(shí)數(shù)均可【解析】解：3+7=10（厘米）7-3=4厘米）4＜第三條＜厘米故答案為：（4＜的任意數(shù)均可）根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；找出第三條邊的范圍，從而解決問(wèn)題．此考三角形的三邊關(guān)系，解答題關(guān)根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可．【案】【解析】解：∵

是最簡(jiǎn)二次根式，且它與

是同類二次根式，而

=4

，，a=-7，故答案為：-7把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．本題主要考查了同類二次根式，判斷兩個(gè)二次根式是否是同類二次根式，首先要把它們化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再看被開(kāi)方數(shù)是否相同．【案】【解析】解：由題意，得：x=64時(shí)，

=8，8是有理數(shù)，將的值代入中；第11頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)x=8，故y的值是2故答案為：2

=2．．

，2

是無(wú)理數(shù)，由圖中的程序知：

輸入x的后，當(dāng)

是無(wú)理數(shù)時(shí)，

；若

的值是有理數(shù)，將

的值再取算術(shù)平方根，直至出的結(jié)果為無(wú)理數(shù)，也就求出了y的值．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清程序的計(jì)算方法是解答此類題的關(guān)鍵．【案】10【解析】解：如圖，作點(diǎn)M于直l

的對(duì)稱點(diǎn)M'，，交直線lP連接NP則MP=M'P的最小于線段M'N的長(zhǎng)OM=OM'OP=OPPM=PM'，OPMOPM'（），∴∠∠POM'=45°，OM=OM'=6，∴∠NOM'=90°RtNM'O中M'N=的最小10，故答案為：10

=10，作點(diǎn)關(guān)于直l

的對(duì)稱點(diǎn)M'，接NM'，交直l

于P，連接，，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到OM=OM'=6，∠NOM'=90°再根據(jù)勾股定理即可得到的小值．此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題勾股定理等知識(shí)，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．【案】解：原=2=3．【解析】第12頁(yè)，共19頁(yè)

2222222222先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、取對(duì)值符號(hào)，再算加減可得．本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及絕對(duì)值的性質(zhì)．【案】解：==

?（?

）=，-2x-4=0-2x=4，原．【解析】先通分，再根據(jù)平方差公式因式分解，再得到原式x-2x，再根據(jù)x-2x-4=0即可求解．考查了分式的化簡(jiǎn)求值．解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代式計(jì)算．【案BP

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

等邊對(duì)等角【解析】解：如圖，點(diǎn)為所作；理由如下：是AB的垂直平分AP=BP，（依據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距相等）；∴∠ABC=BAP，（依據(jù)：等對(duì)等角）．∴∠∠ABC．第13頁(yè)，共19頁(yè)

故答案為，段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；∠BAP，等邊對(duì)等角．作AB的垂直平分線交于點(diǎn)根據(jù)段垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=BAP，然后根據(jù)三角形外角性得到∠APC=2ABC本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖法．解決此題目的關(guān)是熟悉基本幾圖的質(zhì)合幾何圖形的基本質(zhì)復(fù)拆解成基本作圖逐步操作．【案】解：原=+2-2．【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而結(jié)合乘法公式算得出答案．此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．【案】解：原=

×=-

．【解析】先把分子、分母因式分解，再按分式乘法法運(yùn)算即可．本題考查了分式的乘法，理解和熟練運(yùn)用分式的乘法法則是關(guān)鍵．注意分式運(yùn)算的結(jié)果需化為整式或最簡(jiǎn)分式．【案】證明：AB；FDE中，F(xiàn)DE（），=．【解析】先由平行線得出∠B=EDF再由ASA明ABCFDE得出應(yīng)邊相等第14頁(yè)，共19頁(yè)

即可．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；

證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【案】②（x）一整體，應(yīng)該加括號(hào)【解析】解：

-=0方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1）：6x-（=0去括號(hào)得：即晶晶的解題過(guò)程從第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤錯(cuò)誤原因是：（是一個(gè)整體，應(yīng)該加括號(hào)，解方程：整理得：

-

=0，=0，方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1）：6x-（=0去括號(hào)得：移項(xiàng)得：6x-x=5，合并同類項(xiàng)得：系數(shù)化為1得檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x（x-1）所以x=1原分式方程無(wú)意義，原方程無(wú)解．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要驗(yàn)．【案】解：=，平分，，ADC=90°，BAC，DAEBAC=40°，=AEADE=70°EDC．【解析】第15頁(yè)，共19頁(yè)

2222ADB根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠ADC=90°，根據(jù)角平分的性得到∠DAE=40°再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得∠EDC的度數(shù)．本考了等腰三角形的性質(zhì)關(guān)鍵熟握等腰三角形三線一的質(zhì)角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．【案】解：，=4，AB，AC+BC=25AB=25，AC+BCAB，=90°，D為BC中，==，在ACD中=

，S

=×2×3=3【解析】首先證明ABC直角三角形，利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)=×BD×AC計(jì)算即可求出面積．本題考查三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．【案】解：設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝x）臺(tái)．由題意得：，得x=20經(jīng)檢驗(yàn)：x是方程的根，則x+2=22答：甲隊(duì)每天安裝22臺(tái)，乙每天安裝臺(tái)．【解析】設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，甲隊(duì)每天安裝（臺(tái)，根據(jù)兩同時(shí)開(kāi)工，恰好同時(shí)完成任務(wù)，即所用的時(shí)間相等，即可列方程求解．本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．【案】證明：）AB，BDC=90°，，第16頁(yè)，共19頁(yè)

BDC是腰直角三角形，=，中，，（），BE；（2）=FD+，作DHDF交BF于HHDF，HDFHDE=BDC-HDEBDH，，=，中，BDH（），DH=DF，=，HDF是等腰直角三角形，HFFD，F(xiàn)B=FH+FBFD+．【解析】（1根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性解答即可；（2根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性解答即可．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線