《高考風(fēng)向標(biāo)》年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第3講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用精品課件 理

第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1．求參數(shù)的取值范圍

與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的參數(shù)范圍問題是高考中考查的一個(gè)重點(diǎn)，大多給出函數(shù)的單調(diào)性，屬運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的逆向問題，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，建立關(guān)于字母參數(shù)的不等關(guān)系．2．用導(dǎo)數(shù)方法證不等式用導(dǎo)數(shù)證不等式的一般步驟是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)→研究單調(diào)性或最值→得出不等關(guān)系→整理得出結(jié)論．

3．平面圖形面積的最值問題

此類問題的求解關(guān)鍵在于根據(jù)幾何知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)方法求最值．上述三類問題，在近幾年的高考中都是綜合題，難度較大，體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題的思路，注重考查綜合解題能力和創(chuàng)新意識(shí)，復(fù)習(xí)時(shí)要引起重視．)A則物體在t＝3s的瞬時(shí)速度為( A．30 C．45B．40D．50)C2．已知函數(shù)f(x)＝(2πx)2

，則f′(x)＝(A．4πx

B．8πxC．8π2x

D．16πx3．如果函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖4－3－1所示，那么導(dǎo)函數(shù)①y＝f′(x)的圖像可能是_____.

圖4－3－15．已知函數(shù)y＝f(x)的圖像在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝3x＋1，則f(1)＋f′(1)＝_____.7考點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本性質(zhì)

例1：設(shè)t≠0，點(diǎn)P(t,0)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax與g(x)＝bx2＋c的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖像在點(diǎn)P處有相同的切線．

(1)用t表示a、b、c；

(2)若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在(－1,3)上單調(diào)遞減，求t的取值范圍．考點(diǎn)2利用導(dǎo)數(shù)研究圖像的交點(diǎn)

例2：已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

解析：(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)， 當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)x∈R，有f′(x)＞0， ∴當(dāng)a＜0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)；

(2)∵f(x)在x＝－1處取得極大值， ∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝1，在x＝1處取得極小值f(1)＝－3.∵直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又f(－3)＝－19＜－3，f(3)＝17＞1，結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知，m的取值范圍是(－3,1)．x

(－∞， －2a)－2a(－2a,0)0(0，a)a(a，＋∞)f′(x)－0＋0－0＋f(x)↘極小值↗極大值↘極小值↗【互動(dòng)探究】(1)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線y＝1恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．解：(1)因?yàn)閒′(x)＝x3＋ax2－2a2x＝x(x＋2a)(x－a),令f′(x)＝0得x1＝－2a，x2＝0，x3＝a.由a>0時(shí)，f′(x)在f′(x)＝0時(shí)根的左右的符號(hào)如下表所示錯(cuò)源：沒有有考慮重根根的情形例3：已知函函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函函數(shù)，求求實(shí)數(shù)a的取值范范圍；(3)在(2)的條件下下，是否否存在實(shí)實(shí)數(shù)b，使得函函數(shù)g(x)＝bx的圖像與函函數(shù)f(x)的圖像恰恰有3個(gè)交點(diǎn)，，若存在在，請(qǐng)求求出實(shí)數(shù)數(shù)b的取值范圍圍；若不不存在，，試說明明理由．．誤解分析析：沒有考慮慮重根情情形以致致漏解．．【互動(dòng)探究究】2．已知函函數(shù)f(x)＝x＋b的圖像與與函數(shù)g(x)＝x2＋3x＋2的圖像相切，，記F(x)＝f(x)g(x)．(1)求實(shí)數(shù)b的值及函函數(shù)F(x)的極值；；(2)若關(guān)于x的方程k的取值范圍．圖4－3－2作函數(shù)y＝k的圖像，，當(dāng)y＝F(x)的圖像與與函數(shù)y＝k的圖像有三個(gè)交交點(diǎn)時(shí)，，關(guān)于x的方程F(x)＝k恰有三個(gè)個(gè)不等的的實(shí)數(shù)根根．(2)由(1)可知函數(shù)數(shù)y＝F(x)大致圖像像如圖4－3－2.關(guān)于導(dǎo)數(shù)數(shù)的應(yīng)用用，課標(biāo)標(biāo)要求：：(1)了解函數(shù)數(shù)的單調(diào)調(diào)性與導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的關(guān)關(guān)系，能能利用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)研究究函數(shù)的單調(diào)性性，會(huì)求求不超過過三次的的多項(xiàng)式式函數(shù)的的單調(diào)區(qū)區(qū)間．(2)了解函數(shù)數(shù)在某點(diǎn)點(diǎn)取得極極值的必必要條件件和充分分條件；；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過過三次的多項(xiàng)項(xiàng)式函數(shù)的極極大值、極小小值，以及閉閉區(qū)間上不超過三三次的多項(xiàng)式式函數(shù)的最大大值、最小值值．(3)體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法法在研究函數(shù)數(shù)性質(zhì)中的一一般性和有效效性，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決決實(shí)際問題中中的作用．則g′(x)＝ex－a.若a≤1，則當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)為增函數(shù)，而而g(0)＝0，從而當(dāng)x≥0時(shí)g(x)≥0，即