初二講義平行四邊形知識點(diǎn)匯總

平行四邊形知識點(diǎn)匯總行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)。平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的兩組對邊分別相等。平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的兩組對角分別相等。平行四邊形性質(zhì)3平行四邊形的兩條對角線互相平分。平行四邊形判定1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定4兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定5一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。平線間距及征平行線之間的距離定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。平行線之間的距離特征1平行線之間的距離處處相等。平行線之間的距離特征2夾在兩條平行線之間的平行線相等。矩形矩形定義：有一個是直角的平行四邊形叫做矩形矩形定義：有三個是直角的四邊形叫做矩形矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，對稱軸是各邊的垂直平分線。矩形性質(zhì)：矩形的個角都是直角。矩形性質(zhì)：矩形的角線相等且互相平分。（注：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）直角三角形的性質(zhì)：角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半矩形判定：有一個是直角的平行四邊形是矩形。矩形判定：有三個是直角的四邊形是矩形。矩形判定：對角線等的平行四邊形是矩形。菱形菱形定義：有一組邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形定義：四條邊相等的四邊形叫做菱形。菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，對稱軸是對角線所在的直線。菱形性質(zhì)：菱形的條邊都相等。菱形性質(zhì)：菱形的角線互相垂直平分。菱形性質(zhì)：菱形的一條對角線平分一組對角。菱形的面積：菱形的面積等于對角線乘積的一半。推廣：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角乘積的一半。菱形判定：有一組邊相等的平行四邊形是菱形。菱形判定：四條邊相等的四邊形是菱形。菱形判定：對角線相垂直的平行四邊形是菱形。菱形判定：每條對線平分一組對角的四邊形是菱形。（注：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)）正方形CC正方形定義1：一組鄰邊相等的矩形叫做方形。正方形定義2：一個角是直角的菱形叫做方形。正方形定義3：一組鄰邊相等并且有一個是直角的平行四邊形叫做方形。正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，對稱軸是各邊的垂直平分線和對角線所在的直線。正方形性質(zhì)1：方形的四個角都是直角。正方形性質(zhì)2：方形的四條邊都相等。正方形性質(zhì)3：方形的兩條對角線互相垂平分且相等。正方形判定1：一組鄰邊相等的矩形是正形。正方形判定2：一個角是直角的菱形是正形。正方形判定3：一組鄰邊相等并且有一個是直角的平行四邊形是正形。正方形判定4：角線垂直平分且相等的四形是正方形。（注：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)）四邊形的典型題目精編1，圖，在行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A.∠1+∠2＝180°B.∠2+＝180°C.∠3+∠4＝180°D.∠2+＝180°2，圖，在□中，//AB，//，與GH于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有)A.7B.8個C.9個D.11個FDH

E

D

CE

O

FABA

G圖2

B

圖3

圖4圖1矩方BCBA圖6圖圖1矩方BCBA圖6圖7圖5A

1

DB

3

如圖在平行四邊形ABCD中∠=110°延長AD延長CD，C連接，則∠+=

）A.110°B.30°D.70°4，角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是)A．方形B．菱形C矩形D等腰梯形5，列說法中，正確的是（）正方形是軸對稱圖形且有四條對稱軸正方形的對角線是正方形的對稱軸矩形是軸對稱圖形且有四條對稱軸菱形的對角線相等6，形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是()A.對角線相等B.對角線互相垂直C.對角線互相平分D.對角線分一組對角7，知：如圖菱形中,對角線AC相交于點(diǎn)O∥DC交于點(diǎn)，=6cm，則長為（）A.6cm

B.4cm

C.3cmD.2cm1m

D

C平行邊形

1m

20m

AD正8學(xué)習(xí)“四邊形”一章時，小明的書上有一圖因不小心被滴上墨水（如30m圖5不清所印的字，請問被墨跡遮蓋了的文字應(yīng)是(1)圖8A．邊三角形B．四邊形C等梯形D菱形BAEG12BAEG12F圖圖9129，圖6，在寬為20m長為的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地.根圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算耕地的面積為()A2B．551mC．550mD210，如圖7，一個由4×4個正方形組成的正方形格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）BA.3∶4B.5∶8C.9∶16D.1∶2二、填空題（每題分，24）11，如圖8，∥DCAD∥，如果∠=50°，那么∠＝＿＿度12梯形中AD∥BC,∠ABC＝60°,BD

3

,AE梯形的高且＝1,則＝＿＿

S1SEAHD13，平行四邊形被分成面積為SSSS四個小平行四邊形(圖FCBC9),當(dāng)沿自左右在平行四邊形內(nèi)平行滑動時S·SS·與的小C圖11圖1關(guān)系是＿＿＿.如圖10已知∥AE⊥DC＝12＝15＝20,則梯形的面積為＿＿，矩形紙片ABCD中，AD＝4cm＝10cm按如圖式折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)D合，折痕為EF，則＝＿＿，矩形ABCD中對角ACBD相交于點(diǎn)O∠AOB＝2∠.＝18cm,則＝＿＿cm.，如圖12矩形ABCD的相鄰兩邊的長分別是4cm順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形，四邊形的周長等于＿＿＿cm，四2S41OBABFO2S41OBABFO邊形的面積等于＿＿＿cm18，在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖13所示.已知斜放置的三個正方形的面積分別是、3，正放置的四個正方形的面積依次是S、S、S、123S則SSS＝＿＿＿.S4Sl三、解答題（共40）

圖，如圖14，腰梯形中，∥AD=3＝4，BC＝7.求∠度數(shù)，如圖，四邊形是平行四邊形，對角線BD于點(diǎn)O，過點(diǎn)O畫直線EF分別交AD、點(diǎn)E、.證OE＝.AD

EAEDD

OC21，如圖17，在eq\o\ac(□,C)ABCD中，∠＝5∠，過B作BE⊥DC交的延長圖BC圖17線于點(diǎn)EO是垂且DE＝＝4cm求eq\o\ac(□,）)的周邊形BDEC圖的周長和面積（結(jié)果可保留根號）.22，如圖18eq\o\ac(□,，)ABCD的對角線AC垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、.求：四邊形是菱形A

E

D23，如圖20，正方形中，是CD邊上一點(diǎn)，⊥，⊥.證：B

F

CAE＝DF.

圖

圖

圖，如圖，在矩形中，P是形內(nèi)一點(diǎn)，且＝求證PB＝.如圖在梯形中，AD，ABDCADAE于點(diǎn)是中點(diǎn)，DG梯形ABCD的高．（1）證四邊AEFD是平行四邊形;（2）AE

，四邊形的面積為y，求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．參考答案：一1，；2，；3D；4，；5，；6C，；8，；9B；10B二11；13，S·＝·S；14，150；1514

；16；17，10、6；18，4.三過A作有AECD則△ABE為等邊三角形.即∠B=60°因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥＝，即EAO＝∠，又∠AOE＝∠，則△AOE≌△，故＝；21eq\o\ac(□,在)中，因?yàn)椤希?∠A，又∠A+∠B＝180°，所以∠＝30°，而AB∥DC，BE⊥DC，所以⊥AB在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AE＝2AD＝8cm∠A＝30°，所以AE＝4cm，由勾股定理，得AB＝AE

＝4

（cm以的周長＝（8

+8）cm）因?yàn)椋紸D，而AD，所DE＝BCDE∥BC即四邊形是平行四邊形，又BE⊥DC所以是菱，所以四邊形BDEC的長＝4DE＝16（cm積＝DC·BE＝83

（cm

2

易證△AOE≌△，所以O(shè)E＝，所以邊形AFCE是平行四邊形，又AC⊥，所以四邊形AFCE是菱形；23，證△ABE≌△即得；24，證△PBA≌△PCD即得；25案證明：∵AB，∴梯形ABCD為等腰梯形．∵∠C=60°，∴120

，又∵ABAD，∴ADB

．∴ADB

．∴BDC90

．由已知AEBD

，∴AE∥DC．又∵AE等腰三角形的高，∴E是的中點(diǎn)