第11章 含有耦合電感的電路

第11章含有耦合電感電路的分析重點(diǎn)1.互感和互感電壓2.有互感電路的計(jì)算3.空心變壓器和理想變壓器11.1互感1.互感耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類(lèi)多端元件的特性，掌握包含這類(lèi)多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通(magnetic

flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2，這部分磁通稱(chēng)為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。+–u11+–u21i11121N1N2定義

：磁鏈(magneticlinkage)，=N當(dāng)線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，與i成正比,當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：

當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

注（1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21（2）L總為正值，M值有正有負(fù)。2.耦合系數(shù)(couplingcoefficient)用耦合系數(shù)k

表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。當(dāng)

k=1稱(chēng)全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F12一般有：耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)?；ジ鞋F(xiàn)象利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律：當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1）與電流的參考方向有關(guān)。（2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注4.互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)u,i取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與符合右螺旋定則，其表達(dá)式為上式說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫(xiě)出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱(chēng)為兩互感線圈的同名端。同名端注意：線圈的同名端必須兩兩確定。確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，以后表示兩個(gè)線圈相互作用，就不再考慮實(shí)際繞向，而只畫(huà)出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例寫(xiě)出圖示電路電壓、電流關(guān)系式11.2含有耦合電感電路的計(jì)算1.耦合電感的串聯(lián)（1）順接串聯(lián)iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效電路（2）反接串聯(lián)互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–（1）同側(cè)并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：2.耦合電感的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–等效電感：如全耦合：L1L2=M2當(dāng)L1L2，Leq=0

(物理意義不明確)L1=L2，Leq=L

(相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變)

（2）異側(cè)并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–i=i1+i2解得u,i

的關(guān)系：等效電感：3.耦合電感的T型等效（1）同名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)（2）異名端為共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1＋M)123－jMj(L2＋M)**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–j(L1－M)jMj(L2－M)j(L1－M)jMj(L2－M)4.受控源等效電路**Mi2i1L1L2u+–u+–jL1jL2+––++–+–例1M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解例2求圖示電路的開(kāi)路電壓。M12+_+_**M23M31L1L2L3R1解：11.3空心變壓器**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱(chēng)空心變壓器。1.空心變壓器電路原邊回路副邊回路2.分析方法（1）方程法分析**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX令Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：+–Z11原邊等效電路+–Z22副邊等效電路（2）等效電路法分析Zl=Rl+jXl+–Z11副邊對(duì)原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。原邊等效電路引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。從物理意義講，雖然原副邊沒(méi)有電的聯(lián)系，但由于互感作用使閉合的副邊產(chǎn)生電流，反過(guò)來(lái)這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。從能量角度來(lái)說(shuō):電源發(fā)出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在付邊，由互感傳輸。證明原邊對(duì)副邊的引入阻抗。利用戴維南定理可以求得空心變壓器副邊的等效電路。副邊開(kāi)路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。+–Z22副邊等效電路（3）去耦等效法分析對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，變?yōu)闊o(wú)互感的電路，再進(jìn)行分析。已知US=20V,原邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX并求負(fù)載獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際是最佳匹配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例1解L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42W,w=314rad/s,應(yīng)用原邊等效電路+–Z11例2**jL1jL2jM+–R1R2RL解1應(yīng)用副邊等效電路解2+–Z22例3全耦合互感電路如圖，求電路初級(jí)端ab間的等效阻抗。**L1aM+–bL2解1解2畫(huà)出去耦等效電路L1－M

L2－M+–

Mab11.4理想變壓器1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。（2）全耦合（1）無(wú)損耗線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。（3）參數(shù)無(wú)限大以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若（2）變流關(guān)系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件：0若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：n:1理想變壓器模型（3）變阻抗關(guān)系**+–+–n:1Z+–n2Z理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。注（b）理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無(wú)記憶的多端元件。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的