【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 62 一元二次不等式及其解法課件 （理） 新人教A

第二節(jié) 一元二次不等式及其解法1.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系．3．會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計求解的程序框圖.1．一元二次不等式的解法在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，令y＝0，得到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．若將符號“＝”改為不等號“>”或“<”，便得到一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(或<0)．因此，可以通過y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象與x軸的交點求得一元二次不等式的解，具體如下表：2.用一個程序框圖來描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法過程：4．設(shè)集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x∈R}，則集合A∩Z中有________個元素．解析：由(x－1)2<3x＋7得－1<x<6，∴集合A＝{x|－1<x<6}，∴A∩Z的元素有0,1,2,3,4,5共6個元素．答案：65．a(chǎn)<0時，不等等式x2－2ax－3a2<0的解集是是________．解析：∵x2－2ax－3a2＝0，∴x1＝3a，x2＝－a.又a<0，∴不等式式的解集集為{x|3a<x<－a}．答案：{x|3a<x<－a}熱點之一一一元二次次不等式式及其解解法1．通過函數(shù)數(shù)圖象了了解一元元二次不不等式與與相應(yīng)的的二次函函數(shù)、一一元二次次方程的的聯(lián)系．．2．解一元二二次不等等式時，，當(dāng)二次次項系數(shù)數(shù)為負(fù)時時要先化化為正，，再求出出對應(yīng)的的一元二二次方程程的根，，然后結(jié)結(jié)合相應(yīng)應(yīng)的二次次函數(shù)的的圖象寫寫出不等等式的解解集，對對于分式式不等式式要等價價轉(zhuǎn)化為為整式不不等式再再求解．．熱點之二二解含參數(shù)數(shù)的一元元二次不不等式解含字母母參數(shù)的的不等式式要分類類討論求求解，當(dāng)當(dāng)二次項項系數(shù)中中含有字字母時要要分二次次項系數(shù)數(shù)大于0、等于0、小于0進(jìn)行討論論，二次次項系數(shù)數(shù)的正、、負(fù)對不不等號的的方向和和不等式式的解集集均有影影響.其次，對對相應(yīng)的的方程根根的大小小進(jìn)行討討論.最后結(jié)合合相應(yīng)的的二次函函數(shù)的圖圖象求得得不等式式的解集集.[例2]解關(guān)于x的不等式式ax2－(2a＋1)x＋2<0.[思路探究究]這個不等等式的左左端可以以分解為為兩個因因式的乘乘積，即即(ax－1)(x－2)，這樣就就可以根根據(jù)字母母a和0的三種關(guān)系進(jìn)進(jìn)行分類解決決．熱點之三一元二次不等等式與一元二二次方程的根根的關(guān)系不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解就是使二二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)值大于于0或小于0的x的取值范圍，，因此一元二二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根就是x的取值范圍的的端點值，要要結(jié)合二次函函數(shù)的圖象去去理解二次不不等式的解集集.[例3]已知拋物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1(m∈R)．(1)當(dāng)m為何值時，拋拋物線與x軸有兩個不同同的交點？(2)若關(guān)于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的兩個不等實實根的倒數(shù)平平方和不大于于2，求實數(shù)m的取值范圍．．[課堂即(m－2)2＋4(m－1)>0，所以m2>0，所以m≠1且m≠0.[思維拓拓展]拋物線線實質(zhì)質(zhì)是一一元二二次函函數(shù)的的圖象象，所所以由由一元元二次次函數(shù)數(shù)圖象象的性性質(zhì)特特點來來分析析即可可．關(guān)關(guān)于方方程的的根的的情況況由韋韋達(dá)定定理轉(zhuǎn)即時訓(xùn)訓(xùn)練(2010·山東淄淄博模模擬)若關(guān)于于x的不等等式ax2－6x＋a2<0的解集集為(－∞，，m)∪(1，＋∞∞)，則m等于________．解析：：由已知知可得得a<0且1和m是方程程ax2－6x＋a2＝0的兩兩根根，，于于是是a－6＋a2＝0，解解得得a＝－－3，代代入入ax2－6x＋a2＝0得－3x2－6x＋9＝0，所以方方程的另另一根為為－3，即m＝－3.答案：熱點之四四一元二次次不等式式的恒成成立問題題1．解決恒成成立問題題一定要要搞清誰誰是自變變量，誰誰是參數(shù)數(shù)．一般般地，知知道誰的的范圍，，誰就是是變量，，求誰的的范圍，，誰就是是參數(shù)．．2．對于二次次不等式式恒成立立問題，，恒大于于0就是相應(yīng)應(yīng)的二次次函數(shù)的的圖象在在給定的的區(qū)間上上全部在在x軸上方，，恒小于[例4]已知不等等式mx2－2x＋m－2<0.(1)若對于所所有的實實數(shù)x不等式恒恒成立，，求m的取值范范圍；(2)設(shè)不等式式對于滿滿足|m|≤2的一切m的值都成成立，求求x的取值范范圍．[思路探究究](1)討論m是否為零零，可結(jié)結(jié)合二次次函數(shù)的的圖象求求解；(2)看作關(guān)于于m的一次函函數(shù)，利利用其單單調(diào)性求求解．(2)設(shè)g(m)＝(x2＋1)m－2x－2，它是一一個以m為自變量量的一次次函數(shù)，，由x2＋1>0知g(m)在[－2,2]上為增函函數(shù)，則則由題意意只需g(2)<0即可，即2x2＋2－2x－2<0，解得0<x<1.即x的取值范范圍是(0,1)．即時訓(xùn)練練設(shè)f(x)＝x2－2mx＋2，當(dāng)x∈[－1，＋∞)時，f(x)≥m恒成立，，求實數(shù)數(shù)m的取值范范圍．解析：設(shè)F(x)＝x2－2mx＋2－m，則當(dāng)x∈[－1，＋∞)時，F(xiàn)(x)≥0恒成立當(dāng)Δ＝4(m－1)(m＋2)<0，即－2<m<1時，F(xiàn)(x)>0顯然成立立；當(dāng)Δ≥0時，右圖圖，F(xiàn)(x)≥0恒成立的的充要條條件為：：從近幾年年的高考考試題看看，高考考中常常常以小題題的形式式考查簡簡