完全但不完美信息動態(tài)博弈

完全但不完美信息動態(tài)博弈第一頁，共三十三頁，2022年，8月28日信息不對稱問題購買商品企業(yè)人事經(jīng)理雇傭員工保險公司銷售人員缺乏對投保人健康狀況的了解。等不完全信息——博弈方在得益信息方面的不對稱。不完美信息——博弈進(jìn)程信息方面的不對稱。第二頁，共三十三頁，2022年，8月28日6.1不完美信息動態(tài)博弈

6.1.1概念和例子完美信息：博弈中后面階段的博弈方有關(guān)于前面階段博弈進(jìn)程的充分信息完美信息動態(tài)博弈：動態(tài)博弈中的所有博弈方都有完美信息的博弈完全信息：各博弈方對博弈結(jié)束時每個博弈方的得益是完全清楚的不完美信息動態(tài)博弈的基本特征之一是博弈方之間在信息方面是不對稱的，如二手車市場完全但不完美信息動態(tài)博弈或稱不完美信息動態(tài)博弈第三頁，共三十三頁，2022年，8月28日二手車市場博弈是明顯的信息不對稱的例子二手車與新車的感覺比較；原車主（賣方）選擇如何使用車子。第四頁，共三十三頁，2022年，8月28日6.1.2不完美信息動態(tài)博弈的表示多節(jié)點(diǎn)信息集擴(kuò)展形表示

（博弈方信息不完美）01(-7000)(-10000)(-16000)(-10000)運(yùn)輸路線擴(kuò)展形1112好差賣不賣不賣買不買買不買賣(0,0)(0,0)(2,1)(0,0)(1,-1)(-1,0)二手車交易擴(kuò)展形信息的不完美性由此得到體現(xiàn)第五頁，共三十三頁，2022年，8月28日二手車博弈的解釋對買方來說，在以上得益的前提下，選擇買既有賺錢的可能（車況好），也有虧損的可能（車況差），選擇不買當(dāng)然肯定不會吃虧，同時也失去獲得利益的機(jī)會，因此沒有一個選擇絕對比另一個好。對賣方來說，車況好時賣不賣都沒有損失，只有得益的可能性，因此賣總比不賣好。但車況差時賣得出和賣不出則截然相反，有信息判斷：買方或賣方就至少能對獲利機(jī)會、損失風(fēng)險的大小程度心中有數(shù)，在自己承受能力的基礎(chǔ)上作出正確的判斷和選擇。但雙方?jīng)Q策需要的這些信息或判斷又都與雙方的選擇有關(guān)。第六頁，共三十三頁，2022年，8月28日6.1.3不完美信息動態(tài)博弈的子博弈因?yàn)樵┺谋旧聿粫蔀樵┺牡暮罄m(xù)階段，因此子博弈不能從原博弈的第一個節(jié)點(diǎn)開始，即原博弈不是自己的子博弈包含所有在初始節(jié)點(diǎn)之后的選擇節(jié)點(diǎn)和終點(diǎn)，但不包含不跟在此初始節(jié)點(diǎn)之后的節(jié)點(diǎn)不分割任何的信息集。1223LlRLRRLRLRL第七頁，共三十三頁，2022年，8月28日子博弈的定義由一個動態(tài)博弈第一階段以外的某個階段開始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成的，有初始信息集和進(jìn)行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個博弈的原博弈的一部分三層含義：這意味著通常的動態(tài)博弈方法不能使用第八頁，共三十三頁，2022年，8月28日6.2完美貝葉斯均衡

完美貝葉斯均衡均衡策略組合對任何種類博弈分析都是關(guān)鍵，對于不完美信息博弈也不例外?？尚判允蔷獾囊粋€中心問題，理想的均衡排除任何不可信的威脅和承諾。博弈完美納什均衡。在完全但不完美信息的動態(tài)博弈中，因?yàn)榇嬖诙喙?jié)點(diǎn)信息集。為此，必須發(fā)展新的均衡的概念。第九頁，共三十三頁，2022年，8月28日6.2.1完美貝葉斯均衡定義在不完美信息動態(tài)博弈中納什均衡和子博弈完美納什均衡都不能解決問題，需要引進(jìn)新的均衡概念納什均衡和子博弈完美納什均衡分析方法，反應(yīng)函數(shù)和逆推歸納法等同樣也要改進(jìn)、變化無法排除不可信的威脅或承諾，發(fā)展新的均衡概念——完美貝葉斯均衡。第十頁，共三十三頁，2022年，8月28日一個策略組合和相應(yīng)的判斷滿足下列4個要求，稱為一個“完美貝葉斯均衡”：要求1：在各個信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個關(guān)于博弈達(dá)到該信息集中每個節(jié)點(diǎn)可能性的“判斷”。對非單節(jié)點(diǎn)信息集，一個“判斷”就是博弈達(dá)到該信息集中各個節(jié)點(diǎn)可能性的概率分布，對單節(jié)點(diǎn)信息集，則可理解為“判斷達(dá)到該節(jié)點(diǎn)的概率為1”要求2：給定各博弈方的“判斷”，他們的策略必須是“序列理性”的。即在各個信息集，給定輪到選擇博弈方的判斷和其他博弈方的“后續(xù)策略”，該博弈方的行為及以后階段的“后續(xù)策略”，必須使自己的得益或期望得益最大。此處所謂“后續(xù)策略”即相應(yīng)的博弈方在所討論信息集以后的階段中，針對所有可能情況如何行為的完整計(jì)劃要求3：在均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方的均衡策略決定要求4：在不處于均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方在此處可能有的均衡策略決定第十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日序列理性“序列理性”及要求3要求4中規(guī)定的判斷的形成必須符合貝葉斯法則：子博弈完美Nash均衡是完美貝葉斯均衡在完全且完美信息動態(tài)博弈中的特例。對四個要求的解釋：要求1：在多節(jié)點(diǎn)信息集處輪到選擇的博弈方，至少必須對其中每個節(jié)點(diǎn)到達(dá)的可能性大小有一個基本判斷；要求2：序列理性通過要求各博弈方遵守最大利益原則，而排除博弈方策略中不可信的威脅或承諾。當(dāng)然序列理性首先要求策略組合在給定的各博弈方判斷下是Nash均衡。是完美貝葉斯均衡的重要保證。第十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日6.2.2均衡要求的初步解釋1、判斷的必要性2、序列理性要求——實(shí)質(zhì)是利益最大化要求3、判斷與策略的一致性：符合策略和BAYES法則（包括均衡路徑和非均衡路徑上）什么是“均衡路徑上的信息集”？在均衡路徑上的信息集：如果博弈按照均衡策略進(jìn)行，則該信息集會以正的概率達(dá)到。不在均衡路徑上的信息集：博弈按均衡策略進(jìn)行時絕對不可能達(dá)到，或者達(dá)到的概率為0。這是對要求3和要求4的基本歸納。第十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日1、均衡策略組合：“博弈方1第一階段L，博弈方2第二階段U”

均衡路徑上判斷：p=12、均衡策略組合：“博弈方1第一階段R，博弈方2第二階段D”

不存在與該策略組合一致的不在均衡路徑上判斷，因此該策略組合不可能構(gòu)成完美貝葉斯均衡。12L(p)M(1-p)UDUD(2,1)(0,0,)(0,0)(0,1)R(1,3)均衡要求的初步解釋第十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日6.2.3關(guān)于判斷形成的進(jìn)一步解釋二手車交易為例1112好差賣不賣不賣買不買買不買賣二手車交易擴(kuò)展形第十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日

車況好差：好車差車各占一半

雙方策略：好車一定賣（買），差車時有一半概率選擇賣（買）具體例子：第十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日三方三階段不完全信息動態(tài)博弈23L(p)R(1-p)UDUD(1,2,1)(3,3,3,)(0,1,2)(0,1,1)1FB(2,0,0)博弈方3的選擇：1P+2（1-p）=2-p>3p+1-p=1+2p,P>1/3→D;p<1/3→UP=1/3→UorD博弈方2的選擇：L,因?yàn)長比R嚴(yán)格占優(yōu).博弈方2可以推出P=1博弈方1的選擇：F

(F,L,D)是完美貝葉斯均衡,收益也是最大(3,3,3)第十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日6.3單一價格二手車模型

6.3.1單一價格二手車交易博弈模型基本假設(shè)：1112好差賣不賣不賣買不買買不買賣(0,0)(0,0)(P,V-P)(0,0)(P-C,W-P)(-C,0)單一價格二手車交易對買賣雙方積極的選擇對自己都有一定的風(fēng)險性，保守的選擇則可能喪失獲得潛在交易利益的機(jī)會。V——好車的估價；W——壞車的估價第十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日6.3.2均衡類型市場完全失?。菏袌錾纤械馁u方，無論商品好壞，都選擇不賣市場完全成功：質(zhì)量好的商品的賣方將商品投放市場，質(zhì)量差的商品的賣方不敢將商品投放市場市場部分成功：所有的賣方，無論商品好壞，都將商品投放市場，而買方也不管好壞商品都買進(jìn)市場接近失?。核泻蒙唐返馁u方都將商品投放市場，而只有部分“差”商品的賣方將商品投放市場，同時買方以一定的概率隨機(jī)決定是否買進(jìn)分開均衡合并均衡混成均衡第十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日6.3.3模型的純策略完美貝葉斯均衡1、市場部分成功的合并均衡賣方選擇賣，不管車子好差買方選擇買，只要賣方賣買方的判斷是條件：差車概率很小買到差車損失不大偽裝費(fèi)用較小2、市場完成成功的分開均衡賣方在車好時賣，車差時不賣買方選買，只要賣方賣買方的判斷為條件：第二十頁，共三十三頁，2022年，8月28日3、市場完全失敗的合并均衡賣方選擇不賣買方選擇不買買方的判斷為：條件：買方的判斷：“萬一賣車，一定是差的”買方：0×（V-P）+1×（W-P）<0買方在兩種情況下的得益：0，-C，都不如不賣。第二十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日6.3.4模型的混合策略完美貝葉斯均衡一、條件：假設(shè)：

二、市場接近失敗的數(shù)字例子：賣方在車好時選賣，車差時以0.5概率隨機(jī)選擇賣或不賣買方以0.5概率隨機(jī)選擇買或不買買方的判斷為均衡：如果雙方僅限于純策略，市場完全失敗。只有選擇混合策略：差車的賣方以一定的概率隨機(jī)地選擇賣或不賣好車的賣方選擇賣買方也以一定的概率隨機(jī)地選擇買或不買。第二十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十三頁，共三十三頁，2022年，8月28日車況好選擇賣的期望收益0.5×2000+0.5×0=1000>0車況差選擇賣的期望收益0.5×1000+0.5×(-1000)=0第二十四頁，共三十三頁，2022年，8月28日市場類型歸納CP0市場部分成功市場接近失敗或完全失敗市場完全成功市場完全成功單一價格二手車交易的解第二十五頁，共三十三頁，2022年，8月28日單一價格二手車模型，價格是固定的，買方無法從商品的價格方面得到任何信息。其實(shí)市場上更多的不是單一價格的，而有多種不同的價格，賣方常根據(jù)商品的質(zhì)量和市場情況等確定或改變價格。因此商品的價格不同和變化，往往也能透露一些商品質(zhì)量方面的信息。價格不變——價格可變（過渡）兩種價格、離散價格、連續(xù)價格（越來越具有一般性）價格透露的信息市場的分化、發(fā)育，導(dǎo)致高端、低端市場的形成本模型可以揭示市場發(fā)展和演變的一些過程和規(guī)律，以及建立市場秩序的條件和方法等6.4雙價二手車交易

6.4.1雙價二手車交易博弈模型第二十六頁，共三十三頁，2022年，8月28日第二十七頁，共三十三頁，2022年，8月28日模型1112好差高價低價低價買不買買不買高價2(,V)(0,0)(,W)(0,0)(,V)(0,0)(,W)(0,0)第二十八頁，共三十三頁，2022年，8月28日6.4.2模型的均衡市場完全成功的完美貝葉斯均衡條件：均衡策略組合和判斷：賣方在車好時要高價，車差時要低價買方買下賣方出售車買方的判斷是第二十九頁，共三十三頁，2022年，8月28日其他均衡：市場部分成功買方還是愿意買一些的，只不過優(yōu)劣混淆。市場完全失敗買方選擇買的期望值小于零，賣方賣不出去，市場就完全癱瘓了。劣幣驅(qū)逐良幣。在這種信息不完美的情況下，劣質(zhì)品趕走優(yōu)質(zhì)品，搞垮整個市場機(jī)制，最早是由喬治·阿克洛夫（2001年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎獲得者）在討論檸檬市場交易問題時提出來的，因此稱為“檸檬原理”。第三十頁，共三十三頁，2022年，8月28日市場接近失敗買方不能根據(jù)價格判斷車子的優(yōu)劣，買方判斷必須根據(jù)對方（賣方）的策略（取決于得益和己方的策略）、經(jīng)驗(yàn)（平均來說，車況好、差的概率）及利用Bayes法則:而不買的收益都等于零,因此,買是上策.第三十一頁，共三十三頁，2022年，8月28日檸檬原理和逆向選擇允許價格變化消費(fèi)者支付價格低于期望價值平均（期望）價值以上商品退出，市場上商品質(zhì)量越來越差消費(fèi)者愿意支付的價格越來越低檸檬原理和逆向選擇是信息不完全導(dǎo)致的，對市場效率都是不利的。第三十二頁，共三十三頁，2022年，8月28日提高市場的效率,避免逆向選擇和道德風(fēng)險.實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的途徑很多,根本上是消除信息的不完美性,提高偽裝費(fèi)C或識別