第十二章 非對(duì)稱彎曲

第十二章非對(duì)稱彎曲與特殊梁§12-1非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力§12-2薄壁梁的彎曲切應(yīng)力§12-3截面剪心§12-4復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力1Page§12-1非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力

對(duì)稱彎曲與非對(duì)稱彎曲yCzPM沒(méi)有縱向?qū)ΨQ面有縱向?qū)ΨQ面，但載荷不在對(duì)稱面內(nèi)非對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲2Page平面圖形的主形心軸截面的慣性積截面的主軸截面的主形心軸：當(dāng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于截面形心時(shí)，相應(yīng)的主軸稱為截面的主形心軸zy0yzdA3Page非對(duì)稱彎曲的正應(yīng)力分析試驗(yàn)表明：平面假設(shè)和單向受力假設(shè)仍然成立變形幾何關(guān)系，胡克定律——中性層曲率半徑y(tǒng)zMzC中性軸先研究一個(gè)特殊的非對(duì)稱彎曲：y和z軸為主形心軸彎矩矢量Mz沿z軸方向那么，截面上一定存在中性軸，方位？4PageyzMz中性軸C中性軸通過(guò)截面形心設(shè)中性軸與y軸的夾角為中性軸垂直于彎矩作用面的彎曲形式——平面彎曲5Page幾個(gè)概念及其間關(guān)系對(duì)稱彎曲非對(duì)稱彎曲彎曲平面彎曲（彎矩矢量//

主形心軸時(shí)）斜彎曲（彎矩矢量不//

主形心軸時(shí)）－平面彎曲斜彎曲＝兩個(gè)互垂平面彎曲的組合中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式－斜彎曲中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式－平面彎曲幾個(gè)概念間的關(guān)系6Page非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力的一般公式y(tǒng)zMzCMyM中性軸yzC彎矩矢量沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎行暂S位置？中性軸過(guò)截面形心與M的方位未必重合！7Page例

已知F=6kN,l=1.2m,[s]=160MPa,校核梁的強(qiáng)度解：1.問(wèn)題分析

截面

A最危險(xiǎn)MA=Fl矢量MA//主形心軸y，發(fā)生平面彎曲中性軸位于

y軸，邊緣

ab與

ed各點(diǎn)處的

s最大8Page2.應(yīng)力計(jì)算

F=6kN,l=1.2m,[s]=160MPa,校核梁的強(qiáng)度9Page§12-2薄壁梁的彎曲切應(yīng)力y、z

軸－主形心軸假設(shè)切應(yīng)力平行于中心線切線沿壁厚均勻分布10PageIz-整個(gè)截面對(duì)

z

軸的慣性矩Sz-截面

對(duì)

z

軸的靜矩剪流11Page解：1.問(wèn)題分析切應(yīng)力分布對(duì)稱于

y

軸，A

處切應(yīng)力為零,等價(jià)于開口薄壁截面例

確定閉口薄壁圓截面梁的彎曲切應(yīng)力分布2.切應(yīng)力分析12Page13Page一些薄壁截面梁的平面彎曲條件下的剪流分布對(duì)稱彎曲條件下，截面上剪力的作用線與對(duì)稱軸重合Fs14Page§12-3截面剪心與組合變形的一般情況剪心概念為什么會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)？只彎不扭，力的作用點(diǎn)位置？15Page

梁

z

軸發(fā)生平面彎曲Fsy位置：ez=?根據(jù)合力矩定理(對(duì)C’取矩）：C’切向微內(nèi)力的合力作用點(diǎn)位置：16Page要使梁

z軸發(fā)生平面彎曲，外力必須通過(guò)截面上剪力的作用點(diǎn)，并與y軸平行。如果外力加在形心C處，則必須附加一力偶Me方能使梁保持平面彎曲，若沒(méi)有該附加力偶，則梁發(fā)生反向扭轉(zhuǎn)FsyezzyxCFMeF17Page任意截面形狀薄壁梁產(chǎn)生平面彎曲的外力條件

梁

z

軸發(fā)生平面彎曲Fsy位置：ez=?要使梁

z軸發(fā)生平面彎曲，外力(F,q)作用線‖y軸，并距其ez處根據(jù)合力矩定理：思考：y軸左右移動(dòng)影響外力作用線的實(shí)際位置嗎？18Page

梁

y軸發(fā)生平面彎曲Fsz位置：ey=?根據(jù)合力矩定理:要使梁

y軸發(fā)生平面彎曲，外力(F,q)作用線‖z軸，并距其ey

處19Page

剪心定義1、剪心位置僅與截面的形狀及尺寸有關(guān)，與外力無(wú)關(guān)，屬于截面幾何性質(zhì)剪心性質(zhì)

2、當(dāng)橫向外力作用線通過(guò)剪心時(shí)，梁將只彎不扭，故剪心又稱彎心剪力Fsy,Fsz作用線的交點(diǎn)E

3、當(dāng)截面具有一個(gè)對(duì)稱軸時(shí)，剪心必位于該對(duì)稱軸上，對(duì)于雙對(duì)稱截面，剪心必與形心重合20Page

剪心位于z軸

確定ez設(shè)梁繞

z

軸發(fā)生平面彎曲圓弧形薄壁截面剪心21Page

例題：試確定以下截面剪心的大致位置22Page復(fù)合梁由兩種或兩種以上材料所構(gòu)成的整體梁－復(fù)合梁§12-4復(fù)合梁的彎曲應(yīng)力23Page復(fù)合梁彎曲基本方程平面假設(shè)與單向受力假設(shè)成立z軸位于中性軸平面假設(shè)中性層(軸)單向受力假設(shè)24Page－確定中性軸位置－確定中性層曲率I1,I2－截面A1,A1對(duì)中性軸

z的慣