第10章動(dòng)量定理

動(dòng)量定理第十章動(dòng)量定理動(dòng)力學(xué)普遍定理概述對(duì)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問題：理論上講，n個(gè)質(zhì)點(diǎn)列出3n個(gè)微分方程，聯(lián)立求解即可。

1、聯(lián)立求解微分方程(尤其是積分問題)非常困難。實(shí)際上存在兩個(gè)問題：2、大量的問題中，不需要了解每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),僅需要研究質(zhì)點(diǎn)系整體的運(yùn)動(dòng)情況。動(dòng)量定理

從本章起,將要講述解答動(dòng)力學(xué)問題的其它方法,而首先要討論的是動(dòng)力學(xué)普遍定理：質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理—?jiǎng)恿康母淖兣c力的沖量之間的關(guān)系。動(dòng)量定理動(dòng)量矩定理動(dòng)能定理。本章中研究內(nèi)容：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的另一形式—質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。動(dòng)量定理§10–1動(dòng)量與沖量§10–2動(dòng)量定理§10–3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理

第十章動(dòng)量定理動(dòng)量定理§10-1動(dòng)量與沖量1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與速度的乘積mv稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。

動(dòng)量是度量物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的一個(gè)物理量。例：槍彈：速度大，質(zhì)量??；船：速度小，質(zhì)量大。

一、動(dòng)量注：動(dòng)量是瞬時(shí)矢量，方向與v相同。單位:kgm/s。動(dòng)量定理2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：即：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積就等于質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。質(zhì)點(diǎn)系中所有各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的矢量和。由兩邊求導(dǎo)動(dòng)量定理求剛體的動(dòng)量動(dòng)量定理

對(duì)于剛體系統(tǒng)的動(dòng)量也同樣成立。向三個(gè)坐標(biāo)軸投影動(dòng)量定理注：

沖量表示力在其作用時(shí)間內(nèi)對(duì)物體作用的累積效應(yīng)的度量。二．沖量力與其作用時(shí)間的乘積稱為力的沖量例如，推動(dòng)車子時(shí)，較大的力作用較短的時(shí)間，與較小的力作用較長的時(shí)間，可得到同樣的總效應(yīng)。動(dòng)量定理1．力是常矢量：

變力的沖量：2．力是變矢量：（包括大小和方向的變化）元沖量：動(dòng)量定理在dt時(shí)間間隔內(nèi)力F的沖量注意：沖量是矢量3．合力的沖量：沖量的單位：與動(dòng)量單位同．等于各分力沖量的矢量和．òòò===212121

,

,ttttttzzyyxxdtFIdtFIdtFI動(dòng)量定理§10-2動(dòng)量定理一．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力—質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理當(dāng)質(zhì)量不變時(shí)動(dòng)量定理（在某一時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)量的增量等于力在該時(shí)間內(nèi)的沖量）微分形式：（動(dòng)量的微分等于力的元沖量）積分形式：動(dòng)量定理投影形式：動(dòng)量定理則常量，質(zhì)點(diǎn)沿x軸的運(yùn)動(dòng)是慣性運(yùn)動(dòng)二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒若若則常矢量，質(zhì)點(diǎn)作慣性運(yùn)動(dòng)動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)i，對(duì)整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理§10-3質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和。動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的微分等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有外力元沖量的矢量和。在某一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上的所有外力在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量的矢量和。2.積分形式)(12eiIPP?=-eIdtF?1.微分形式

eiPi)()(dd==?動(dòng)量定理

3.投影形式：?=)(eixxFdtdP?=)(eiyyFdtdP?=)(eizzFdtdP??ò==-21)()(12tteixexxdtFIixPP??ò==-21)()(12tteiyeyydtFIiyPP??ò==-21)()(12tteizezzdtFIizPP動(dòng)量定理錘重Q=300N，從高度H=1.5m處自由落到鍛件上，鍛件發(fā)生變形，歷時(shí)τ=0.01s，求錘對(duì)鍛件的平均壓力.H研究錘，分析受力:QFN*

錘由高H處自由落下所需時(shí)間:y建投影軸，列動(dòng)量定理:

質(zhì)量為75kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員，從飛機(jī)中跳出后鉛垂下降，待降落100m時(shí)將傘張開，從這時(shí)起經(jīng)過時(shí)間t=3s后降落速度變?yōu)?m/s。求降落傘繩子拉力的合力（平均值）。

以人為研究對(duì)象.視為質(zhì)點(diǎn).

人從飛機(jī)上跳下至傘張開:

傘張開至降落速度達(dá)到v2=5m/s則常量。二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒若若則常矢量。動(dòng)量定理

只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，內(nèi)力不能改變整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，但可以引起系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的傳遞。特別注意：動(dòng)量定理

動(dòng)量定理

機(jī)車的質(zhì)量為m1，車輛的質(zhì)量為m2，它們是通過相互撞擊而掛鉤。若掛鉤前，機(jī)車的速度為v1，車輛處于靜止，如圖所示。求（1）掛鉤后的共同速度u；（2）在掛鉤過程中相互作用的沖量和平均撞擊力。設(shè)掛鉤時(shí)間為t秒，軌道是光滑和水平的。

以機(jī)車和車輛為研究對(duì)象

系統(tǒng)的動(dòng)量在水平方向是守恒的

以機(jī)車為研究對(duì)象[例2]質(zhì)量為M的大三角形柱體,放于光滑水平面上,斜面上另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體。求小三角形柱體滑到底時(shí),大三角形柱體的位移。動(dòng)量定理動(dòng)量定理

解：選兩物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。受力分析，水平方向常量。設(shè)大三角塊速度小三角塊相對(duì)大三角塊速度為

則小三角塊運(yùn)動(dòng)分析，動(dòng)量定理

由水平方向動(dòng)量守恒及初始靜止；動(dòng)量定理[例3]流體流過彎管時(shí)，在截面A和B處的平均流速分別為設(shè)流體不可壓縮，流量Q(m3/s)為常量，密度為(kg/m3）。求流體對(duì)彎管產(chǎn)生的動(dòng)壓力(附加動(dòng)壓力)。動(dòng)量定理運(yùn)動(dòng)分析，設(shè)經(jīng)過ｔ時(shí)間后，流體AB運(yùn)動(dòng)到位置ab，解：取截面A與B之間的流體作為研究的質(zhì)點(diǎn)系。受力分析如圖示。動(dòng)量定理靜反力即由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理；得動(dòng)反力

動(dòng)量定理計(jì)算時(shí)，常采用投影形式與相反的力就是管壁上受到的流體作用的動(dòng)壓力．動(dòng)量定理§10-4質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理將代入到質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理，得若質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量不變，或敘述為：質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。則稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理（或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)微分方程）動(dòng)量定理投影形式：①②動(dòng)量定理

質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是動(dòng)量定理的另一種表現(xiàn)形式,與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程形式相似。

只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，但可以改變系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。說明：動(dòng)量定理

若，則常矢量，質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動(dòng)；若開始時(shí)系統(tǒng)靜止，即則常矢量,質(zhì)心位置守恒。若則常量，質(zhì)心沿x方向速度不變；若存在則常量，質(zhì)心在x軸的位置坐標(biāo)保持不變。4.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律動(dòng)量定理

動(dòng)量定理

動(dòng)量定理

動(dòng)畫第11章

動(dòng)量定理

動(dòng)畫第11章

動(dòng)量定理兩人若在地面上拔河，力氣大者必勝。若質(zhì)量分別為mA,mB的宇航員A和B在太空中拔河，開始時(shí)兩人在太空中保持靜止，然后分別抓住繩子的兩端使盡全力相互對(duì)拉。若A的力氣大于B的力氣，拔河賽的勝利屬于誰？動(dòng)量定理在跳高中的應(yīng)用:動(dòng)量定理在跳高中的應(yīng)用:跨越式：一腿向前伸出先過桿，另一腿再過。翻滾式：身體繞縱軸翻滾，水平過桿。背越式：身體彎曲，背部過桿。橫桿高度橫桿高度跨越式：1.8m－0.3m=1.5m翻滾式：1.8m－0.1m=1.7m背越式：1.8m＋0.1m=1.9m橫桿高度已知作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力，求質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

5．質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可求解兩類動(dòng)力學(xué)問題：

已知質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),求作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力(包括約束反力)。動(dòng)量定理

如圖所示，在靜止的小船上，一人自船頭走到船尾，設(shè)人質(zhì)量為m2，船的質(zhì)量為m1，船長l，水的阻力不計(jì)。求船的位移。slxm1gm2g例題第11章

動(dòng)量定理Oabxym1gm2g解：[例4]電動(dòng)機(jī)的外殼固定在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2,轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1,但由于制造誤差,轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到O1的距離為e。求轉(zhuǎn)子以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，基礎(chǔ)作用在電動(dòng)機(jī)底座上的約束反力。動(dòng)量定理動(dòng)量定理動(dòng)量定理運(yùn)動(dòng)分析：定子質(zhì)心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度a2=e2，方向指向O1。解:取整個(gè)電動(dòng)機(jī)作為質(zhì)點(diǎn)系。分析受力，受力圖如圖示。動(dòng)量定理根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，有可見，由于偏心引起的動(dòng)反力是隨時(shí)間而變化的周期函數(shù)。動(dòng)量定理[例5]浮動(dòng)起重船,船的重量為P1=200kN,起重桿的重量為P2=10kN,長l=8m，起吊物體的重量為P3=20kN。設(shè)開始起吊時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿OA與鉛直位置的夾角為1=60o,水的阻力不計(jì)。求起重桿