第一章測量和誤差的基本概念

第一章

電工儀表與測量的基本知識主要內(nèi)容電工測量的基本概念測量方法的分類測量的單位測量誤差測量誤差的表示法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖示方法電工儀表的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識測量概念：借助專門的設(shè)備，通過實(shí)驗(yàn)的方法，把被測量的量與其同類的習(xí)慣上作為測量單位的量進(jìn)行比較，以求出被測量的大小。說明測量過程實(shí)質(zhì)上是一種比較的過程。測量結(jié)果用兩部分表示數(shù)字值測量單位的名稱X=As·X0被測量大小數(shù)字值測量單位測量單位選擇不同，那數(shù)字值呢？第一節(jié)電工測量的基本知識電工測量概念：借助測量設(shè)備,把未知的電量或磁量與作為測量單位的同類標(biāo)準(zhǔn)電量或標(biāo)準(zhǔn)磁量進(jìn)行比較,從而確定這個(gè)未知電量或磁量的過程。包括測量對象測量方法測量設(shè)備你都知道哪些?什么是”電學(xué)度量器”?第一節(jié)電工測量的基本知識測量設(shè)備：度量器和測量儀器度量器：用來復(fù)制和保存測量單位的實(shí)物復(fù)制體依據(jù)量值傳遞上的作用和準(zhǔn)確程度的高低，分為基準(zhǔn)器 標(biāo)準(zhǔn)器 工作度量器:專供日常測量中使用的度量器 標(biāo)準(zhǔn)電阻 標(biāo)準(zhǔn)電容 標(biāo)準(zhǔn)電感 標(biāo)準(zhǔn)電池測量儀器測量指示儀表：直接讀取指示機(jī)構(gòu)的指示值

電壓表、電流表較量儀表：測量過程中與度量器進(jìn)行比較獲得測量結(jié)果電橋、電位差計(jì)第一節(jié)電工測量的基本知識測量方式的分類直接測量：被測量與作為標(biāo)準(zhǔn)的量直接比較，或用事先刻度好的測量儀表進(jìn)行測量，直接測量得被測量的數(shù)值如：電流表間接測量：先直接測量與被測量有一定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量，然后按函數(shù)關(guān)系計(jì)算出被測量的數(shù)值。如：利用歐姆定律測電阻組合測量：在直接測量和間接測量所得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上，通過聯(lián)立求解各函數(shù)關(guān)系的方程，求出被測量大小第一節(jié)電工測量的基本知識如：測量標(biāo)準(zhǔn)電阻溫度系數(shù)α和β：先測出在20℃、t1、t2這3個(gè)溫度下的電阻值R20、Rt1、Rt2然后聯(lián)立求解下列方程：解方程可得標(biāo)準(zhǔn)電阻的電阻溫度系數(shù)α和β

第一節(jié)電工測量的基本知識測量方法分類依據(jù)度量器直接參與測量的方式分為:直讀法：用直接指示被測量的數(shù)值的指示儀表進(jìn)行測量，直接在儀表上讀取讀數(shù)。度量器不直接參與作用如： 歐姆表測量電阻數(shù)值電流表測電流 電壓表測電壓缺點(diǎn)：操作簡單，準(zhǔn)確度不高第一節(jié)電工測量的基本知識比較法：將被測量與度量器通過較量儀器進(jìn)行比較,從而獲得被測量數(shù)值的方法。度量器直接參與作用如：用天平測物體質(zhì)量（質(zhì)量度量器）特點(diǎn)：測量較準(zhǔn)確，操作較麻煩按被測量與標(biāo)準(zhǔn)量比較的特點(diǎn)，分平衡法（零值法）微差法替代法第一節(jié)電工測量的基本知識平衡法（零值法）：標(biāo)準(zhǔn)量產(chǎn)生的效應(yīng)與被測量產(chǎn)量的效應(yīng)相互抵消或平衡如：電橋、電位差計(jì)微差法（差值法）：在平衡法中，被測量與標(biāo)準(zhǔn)量不能平衡或標(biāo)準(zhǔn)量不便調(diào)節(jié)，則用測量儀器測量二者的差值或正比于差值的量如：電位差計(jì)測電池電動(dòng)勢

第一節(jié)電工測量的基本知識替代法：利用同一測量裝置，用標(biāo)準(zhǔn)量替代被測量的情況下調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)量使測量裝置的工作狀態(tài)保持不變?nèi)纾河米冏柘錅y電阻第一節(jié)電工測量的基本知識第一節(jié)電工測量的基本知識測量單位制七個(gè)基本單位：長度單位：米（m）質(zhì)量單位：千克（kg）時(shí)間單位：秒（s）電流單位：安培（A）熱力學(xué)溫度單位：開爾文（K）光強(qiáng)度單位：坎德拉（cd）物質(zhì)的量單位：摩爾（mol）第二節(jié)測量誤差誤差的產(chǎn)生測量設(shè)備不準(zhǔn)確測量方法不完善測量工作中錯(cuò)誤測量誤差的分類按性質(zhì)和特點(diǎn)，分為系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差粗大誤差測量結(jié)果與被測量的真實(shí)值之間的差異系統(tǒng)誤差概念：在一定的測量條件下，誤差的絕對值和符號保持恒定，或按某種確定的規(guī)律變化的誤差引起原因儀表誤差：結(jié)構(gòu)不完善，是固有的方法誤差：測量方法或依據(jù)的理論不嚴(yán)謹(jǐn)外界誤差：外界環(huán)境的影響操作誤差：安裝、調(diào)試、布局和使用不當(dāng)人員誤差：人員器官不完善特點(diǎn)系統(tǒng)誤差決定測量準(zhǔn)確度，誤差越小，結(jié)果越準(zhǔn)確采取一定技術(shù)措施，系統(tǒng)誤差可消除或修正第二節(jié)測量誤差隨機(jī)誤差（偶然誤差）概念誤差的絕對值和符號均發(fā)生變化，沒有確定的變化規(guī)律，不可以預(yù)料的誤差原因：外界因素的偶然變化特性一次測量沒有規(guī)律，不可控制，不可消除多次測量服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律第二節(jié)測量誤差特點(diǎn)有界性：絕對值不超過一定的界限對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同抵償性：誤差的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)的無限增加趨近于零，即相互抵消

多次重復(fù)測量取平均值消弱隨機(jī)誤差的影響第二節(jié)測量誤差粗大誤差（疏失誤差）概念：測量值顯著地偏離其真實(shí)值原因：讀錯(cuò)數(shù)、測量方法不合理、測量儀器有缺陷等其中人身誤差是主要的壞值：確認(rèn)含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)

含粗大誤差測量結(jié)果與真值相差甚大，不符合一般規(guī)律，所以應(yīng)該棄而不用

第二節(jié)測量誤差說明系統(tǒng)、隨機(jī)和粗大誤差的劃分不絕對。緩慢變化的平均效應(yīng)如電源電壓

瞬時(shí)波動(dòng)特大的系統(tǒng)誤差，應(yīng)剔去離散性特大、出現(xiàn)次數(shù)很少的隨機(jī)誤差，應(yīng)剔去

系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差第二節(jié)測量誤差測量誤差的消除方法測量誤差不可能絕對消除，但要盡可能減小誤差對測量結(jié)果的影響，使其減小刀允許的范圍內(nèi)。一般而言精密度要求不高的測量中：消除系統(tǒng)誤差在科研、計(jì)量等要求精密度高的測量中：消除系統(tǒng)誤差和偶然誤差第二節(jié)測量誤差測量誤差的消除方法消除系統(tǒng)誤差校正度量器、測量儀器儀表；消除產(chǎn)生誤差的根源；采用特殊的測量方法；消除偶然誤差多次測量取平均第二節(jié)測量誤差測量誤差的表示方法常用的是絕對誤差和相對誤差絕對誤差又稱絕對真誤差，它可以表示為

△X=X-A

式中△X┅絕對誤差

X┅被測量的給出值A(chǔ)┅被測量的真值第二節(jié)測量誤差說明X可以是測得值，或標(biāo)稱值，或近似值A(chǔ)由理論給出如三角形內(nèi)角和180°近似逼近如圓周長的測量高一級的標(biāo)準(zhǔn)儀器或基準(zhǔn)器測得值（實(shí)際值）實(shí)際絕對誤差△X=X-A0

式中△X┅實(shí)際絕對誤差A(yù)0┅被測量的實(shí)際值△X一個(gè)具有大小、符號和單位的值，反映測量結(jié)果與真值的偏差程度，但不能反映測量準(zhǔn)確程度。絕對誤差均指實(shí)際絕對誤差

第二節(jié)測量誤差第二節(jié)測量誤差例1某一被測電壓的實(shí)際值為U＝220V，甲電壓表的讀數(shù)為U1＝220.5V，乙電壓表的讀數(shù)為U2＝218.5V，則它們的絕對誤差分別是多少？解：△X1=U1-U=220.5-220=0.5V△X2=U2-U=218.5-220=-1.5V

結(jié)論：

1、用甲電壓表比用乙電壓表測量要準(zhǔn)確。2、對同一個(gè)被測量，絕對誤差的絕對值越小，準(zhǔn)確程度就越高。第二節(jié)測量誤差修正值與絕對誤差等值反號C＝-△X=A0－X修正值在校準(zhǔn)儀器時(shí)給出實(shí)際值＝測得值＋修正值A(chǔ)0＝X＋C作用：對儀表進(jìn)行校正，消除誤差例2：用某電流表測量電流時(shí)，其讀數(shù)為10mA，該表在檢定時(shí)給出10mA刻度處的修正值為＋0.04mA，則被測電流的實(shí)際值應(yīng)為多少？解：I0＝I＋C＝10＋0.04＝10.04mA修正值實(shí)際值第二節(jié)測量誤差相對誤差問題：測量兩個(gè)電阻R1＝100Ω，R2＝100kΩ的絕對誤差△R1＝1Ω，△R2＝10Ω其實(shí)：R1的測量誤差對R1占1%，而R2的測量誤差對R2占0.01%△R1＜△R2對R1的測量比對R2的測量要準(zhǔn)確嗎？不對R2的測量比對R1的測量要準(zhǔn)確第二節(jié)測量誤差相對誤差：絕對誤差與真值之比的百分?jǐn)?shù)相對誤差越小，測量的準(zhǔn)確程度越高示值相對誤差：絕對誤差與被測量的給出值的百分?jǐn)?shù)給出值本身有誤差，這種表示法不嚴(yán)格，只適用于工程測量中要求不高且絕對誤差較小的場合。相對誤差示值相對誤差第二節(jié)測量誤差實(shí)際相對誤差：絕對誤差與實(shí)際值之比的百分比

本書相對誤差均指實(shí)際相對誤差引用相對誤差：提出：對測量指示儀表，在某一測量量程內(nèi)，被測量不同，相對誤差計(jì)算公式中的分母將不同，求得的相對誤差也改變。無法計(jì)算和劃分測量指示儀表的準(zhǔn)確度等級第二節(jié)測量誤差引用相對誤差（滿刻度相對誤差）

我國測量指示儀表的準(zhǔn)確度等級是按照正確工作條件下的最大引用相對誤差來劃分的。引用相對誤差滿刻度指示值（量程限額）第二節(jié)測量誤差測量誤差對測量結(jié)果的影響準(zhǔn)確度和精密度在確定的條件下，對被測量的第i次測量的誤差為

式中：△xi－第i次測量的誤差ε－系統(tǒng)誤差，測量條件相同時(shí)不變?chǔ)膇－第i次測量時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差若對n次測量的誤差取平均值，則有第二節(jié)測量誤差因隨機(jī)誤差有抵償性，則有將△xi＝xi－A0代入上式，得

M(x)為測量給出值的算術(shù)平均值第二節(jié)測量誤差可見：系統(tǒng)誤差的大小反映了測量結(jié)果偏離被測量實(shí)際值的程度準(zhǔn)確度：在誤差理論中描述系統(tǒng)誤差大小

系統(tǒng)誤差越小，準(zhǔn)確度越大由將代入上式可得可見：隨機(jī)誤差的大小反映了測量結(jié)果的分散程度精密度：在誤差理論中描述隨機(jī)誤差大小

隨機(jī)誤差越小，精密度越高第二節(jié)測量誤差說明：準(zhǔn)確度高未必精密，精密度高未必準(zhǔn)確高精確度的測量的含義：既精密又準(zhǔn)確在分析測量結(jié)果的優(yōu)劣時(shí)依據(jù)是可信度，即高精確度粗大誤差決定了測量數(shù)據(jù)的不可取性，粗差應(yīng)剔除。有效數(shù)字提出有效數(shù)字有效數(shù)字＝準(zhǔn)確數(shù)字＋欠準(zhǔn)數(shù)字XXXXXXX測量數(shù)據(jù)不可能完全準(zhǔn)確測量結(jié)果最后一位數(shù)字估計(jì)準(zhǔn)確數(shù)字欠準(zhǔn)數(shù)字第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法如：測得電壓為15.3V15－準(zhǔn)確數(shù)字3－欠準(zhǔn)數(shù)字說明：測量結(jié)果未標(biāo)明測量誤差時(shí)，其誤差的絕對值不超過末位有效數(shù)字的單位的一半如末位有效數(shù)字是個(gè)位，誤差絕對值不大于0.5有效數(shù)字的正確表示測量數(shù)據(jù)只保留一位欠準(zhǔn)數(shù)字（前面各位準(zhǔn)確）第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法數(shù)字“0”的使用左邊“0”不是有效數(shù)字如0.036A→36mA兩位有效數(shù)字中間“0”是有效數(shù)字如10.036A兩位都是有效數(shù)字右邊“0”是有效數(shù)字如10.30A誤差絕對值不大于0.00510.3A誤差絕對值不大于0.05第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法問題對215000A，若在百位數(shù)上包含誤差實(shí)際有效數(shù)字是四位215000解決：有效數(shù)字×10的冪如：215000A→2.150×105A表明：有效數(shù)字四位，誤差絕對值不大于50A如何區(qū)別3個(gè)“0”有效數(shù)字表示數(shù)字的位數(shù)第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法表示常數(shù)的數(shù)字，有效數(shù)字位數(shù)無限制如D＝2R2－常數(shù)，有效數(shù)字為無限位D的有效數(shù)字位數(shù)由R的有效數(shù)字的位數(shù)確定有效數(shù)字的修約規(guī)則修約：需要n位有效數(shù)字時(shí)，對超過n位的數(shù)字進(jìn)行處理規(guī)則：四舍六入奇湊偶若保留n位有效數(shù)字如：14.234保留三位有效數(shù)字，則為14.214.284保留三位有效數(shù)字，則為14.3第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法若第n+1位上的數(shù)字恰好為5，而第n+1位后有數(shù)字且不為零，則向第n位進(jìn)1如：38.0512保留三位有效數(shù)字，則為38.1若第n+1位上的數(shù)字恰好為5，而第n+1位后無數(shù)字或全部為零，則第n位數(shù)字為偶數(shù)或零時(shí)就舍去，若第n位數(shù)字為奇數(shù)時(shí)就向第n位進(jìn)1如：13.25保留三位有效數(shù)字，則為13.213.15保留三位有效數(shù)字，則為13.2第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法有效數(shù)字的運(yùn)算法則加減法運(yùn)算小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)多的數(shù)修約到小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)少的那個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)多一位對結(jié)果修約到與小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)例：求3個(gè)串聯(lián)電阻R1、R2、R3的等效電阻R。已知R1＝15.7Ω，R2＝3.147Ω，R3＝1.025Ω解：將R2、R3修約為：R2＝3.15Ω，R3＝1.02Ω加法運(yùn)算R1＋R2＋R3＝15.7＋3.15＋1.02＝19.87Ω結(jié)果修約R＝19.9Ω第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法例：已知I＝15.43mA，I1＝10.7mA，求I2＝I－I1解：將I修約為I＝15.4mA求I2I2＝15.4－10.7＝4.7mA可見：原兩個(gè)數(shù)的有效數(shù)字最少為3位，而結(jié)果的有效數(shù)字為兩位，測量準(zhǔn)確度降低了結(jié)論：在測量和計(jì)算中應(yīng)避免采用兩數(shù)相減的情況第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法乘除法運(yùn)算對相乘除中的各項(xiàng)進(jìn)行修約，使各數(shù)修約到比有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)多保留一位有效數(shù)字（不考慮小數(shù)點(diǎn)的位置）對結(jié)果修約到與原各項(xiàng)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)的有效位數(shù)相同。例：已知R＝50.37Ω，流過的電流I＝0.078A，求R兩端的電壓U解：將R修約為：R＝50.4Ω乘法運(yùn)算U＝I×R＝0.078×50.4＝3.9312V結(jié)果修約U＝3.9V第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法乘方及開方運(yùn)算計(jì)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字

如（2.3）2＝5.29對數(shù)運(yùn)算取對數(shù)前后的有效位數(shù)應(yīng)相同如ln5.3＝1.7第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法圖示法：另一種測量結(jié)果表示方法，反映物理量之間的依從關(guān)系，用曲線來描述曲線的擬合或修勻測量數(shù)據(jù)形成一條光滑曲線測量數(shù)據(jù)不可能全部落在一條光滑曲線誤差理想狀態(tài)如何從大量含有誤差的數(shù)據(jù)點(diǎn)確定一條比較理想的光滑曲線？介紹常用的擬合方法作圖的一般方法步驟第一步：把測量數(shù)據(jù)點(diǎn)標(biāo)在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中第二步：作出擬合曲線（直線）說明作圖前將測量數(shù)據(jù)列成表格備查常用坐標(biāo)為直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、對數(shù)坐標(biāo)等，數(shù)據(jù)點(diǎn)用空心小圓圈、實(shí)心圓點(diǎn)、十字標(biāo)記，標(biāo)記與數(shù)據(jù)點(diǎn)中心重合，一般大小為1mm（如圖1）第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法圖1圖2數(shù)據(jù)點(diǎn)一般應(yīng)大體上沿曲線均勻分布，如圖2注意：曲線的曲率較大的區(qū)段測量點(diǎn)密一些，在曲率較小的區(qū)段則可稀一些，對重要部位，測量點(diǎn)要更加密集，如圖3，否則如圖4第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法圖3圖4第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法坐標(biāo)的分度及比例的選擇對正確反映和分析測量結(jié)果至關(guān)重要直角坐標(biāo)中，線性分度應(yīng)用最普遍，分度值的大小應(yīng)與測量誤差相一致。例：表中給出數(shù)據(jù)，設(shè)電壓測量的誤差為0.02V，最大分度應(yīng)為多少？第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法解：最大分度值不超過0.05V

分度過大分度過小產(chǎn)生較大誤差夸大測量精度若分度值為0.5V，無法讀取0.02V，若取0.001V，造成測量精度達(dá)10-3V的錯(cuò)覺第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法橫縱坐標(biāo)的比例不一定一致，也不一定從坐標(biāo)原點(diǎn)開始第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法不應(yīng)直接把各數(shù)據(jù)點(diǎn)連成一條折線，或作出彎曲很多的曲線硬性通過所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)。第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法測量數(shù)據(jù)點(diǎn)彌散程度不大，則可應(yīng)用繪圖曲線板或徒手作出一條平滑擬合曲線盡可能靠近多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)兩側(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)相差不多第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法分組平均作圖法提出：數(shù)據(jù)點(diǎn)彌散程度較大時(shí)分組平均作圖法沿x軸把數(shù)據(jù)點(diǎn)分成若干組，分別求出各組的平均值再根據(jù)這些平均值作圖如何繪制擬合曲線？第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法第三節(jié)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法