【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章第2課時(shí)空間幾何體的表面積和體積精品課件 文 新人教B

第2課時(shí)空間幾何體的表面積和體積考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考第2課時(shí)雙基研習(xí)·面對(duì)高考柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積2πrhShπr2hπrl基礎(chǔ)梳理π(r1＋r2)lChSh4πR2思考感悟?qū)τ诓灰?guī)則的幾何體應(yīng)如何求其體積？提示：對(duì)于求一些不規(guī)則幾何體的體積，常用割補(bǔ)的方法，轉(zhuǎn)化為已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決．課前熱身答案：B答案：D4．(2010年高考上海卷)已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA＝8，則該四棱錐的體積是________．答案：965．已知一一個(gè)幾何何體的三三視圖如如圖所示示，則此此幾何體體的表面面積是__________．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一三視圖與幾何體的體積與表面積以三視圖圖為載體體考查幾幾何體的的表面積積，關(guān)鍵鍵是能夠夠?qū)o出出的三視視圖進(jìn)行行恰當(dāng)?shù)牡姆治?，，從三視視圖中發(fā)發(fā)現(xiàn)幾何何體中各各元素間間的位置置關(guān)系及及數(shù)量關(guān)關(guān)系．(2010年高考天天津卷)一個(gè)幾何何體的三三視圖如如圖所示示，則這這個(gè)幾何何體的體體積為________．例1【思路分析析】由三視圖圖知，該該幾何體體的上面面是一正正四棱錐錐，下面面是一正正四棱柱柱．【方法指導(dǎo)導(dǎo)】對(duì)常見(jiàn)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單幾何何體及其其組合體體的三視視圖，特特別是正正方體、、長(zhǎng)方體體、圓柱柱、圓錐錐、棱柱柱、棱錐錐、球等等幾何體體的三視視圖分別別是什么么圖形，，數(shù)量關(guān)關(guān)系有什什么特點(diǎn)點(diǎn)等都應(yīng)應(yīng)該熟練練掌握．．(1)求球的表表面積或或體積，，關(guān)鍵在在于求半半徑．(2)畫出輪廓廓圖，畫畫出相關(guān)關(guān)的截面面圓，把把數(shù)量關(guān)關(guān)系集中中到直角角三角形形中．(3)若球的半半徑為R，截面圓圓半徑為為r，球心到到截面距距離為d，則R2＝r2＋d2.考點(diǎn)二球的表面積和體積例2【思路分析析】球心為幾幾何體的的中心，，構(gòu)造直直角三角角形來(lái)解解決．【解析】由題意知知，該三三棱柱為為正三棱棱柱，且且側(cè)棱與與底面邊邊長(zhǎng)相等等，均為為a.【答案】B【方法指導(dǎo)導(dǎo)】解決與球球有關(guān)的的組合體體問(wèn)題，，可通過(guò)過(guò)畫過(guò)球球心的截截面來(lái)分分析．例例如，底底面半徑徑為r，高為h的圓錐內(nèi)內(nèi)部有一一球O，且球與與圓錐的的底面和和側(cè)面均均相切．．過(guò)球心O作球的截截面，如如圖所示示，則球球心是等等腰△ABC的內(nèi)接圓圓的圓心心，AB和AC均是圓錐錐的母線線，BC是圓錐底底面直徑徑，D是圓錐底底面的圓圓心．用同樣的的方法可可得以下下結(jié)論：：(1)長(zhǎng)方體的的8個(gè)頂點(diǎn)在在同一個(gè)個(gè)球面上上，則長(zhǎng)長(zhǎng)方體的的體對(duì)角角線是球球的直徑徑；球與正方方體的六六個(gè)面均均相切，，則球的的直徑等等于正方方體的棱棱長(zhǎng)；球與正方方體的12條棱均相相切，則則球的直直徑是正正方體的的面對(duì)角角線．(2)球與圓柱柱的底面面和側(cè)面面均相切切，則球球的直徑徑等于圓圓柱的高高，也等等于圓柱柱底面圓圓的直徑徑．變式訓(xùn)練練1若設(shè)長(zhǎng)方方體的長(zhǎng)長(zhǎng)、寬、、高分別別為2a、a、a，其頂點(diǎn)點(diǎn)都在一一個(gè)球面面上，則則該球的的表面積積為()A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2弄清折疊疊與展開開前后位位置關(guān)系系與數(shù)量量關(guān)系的的變化情情況，畫畫出準(zhǔn)確確圖形，，借助于于空間幾幾何與平平面幾何何知識(shí)求求解．考點(diǎn)三幾何體的展開與折疊有一根長(zhǎng)長(zhǎng)為3πcm，底面半半徑為1cm的圓柱形形鐵管，，用一段段鐵絲在在鐵管上上纏繞2圈，并使使鐵絲的的兩個(gè)端端點(diǎn)落在在圓柱的的同一母母線的兩兩端，則則鐵絲的的最短長(zhǎng)長(zhǎng)度為多多少？【思路分析析】把圓柱沿沿這條母母線展開開，將問(wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化化為平面面上兩點(diǎn)點(diǎn)間的最最短距離離．例3【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】求立體圖圖形表面面上兩點(diǎn)點(diǎn)的最短短距離問(wèn)問(wèn)題，是是立體幾幾何中的的一個(gè)重重要題型型．這類類題目的的特點(diǎn)是是：立體體圖形的的性質(zhì)和和數(shù)量關(guān)關(guān)系分散散在立體體圖形的的幾個(gè)平平面上或或旋轉(zhuǎn)體體的側(cè)面面上．為為了便于于發(fā)現(xiàn)它它們圖形形間性質(zhì)質(zhì)與數(shù)量量上的相相互關(guān)系系，必須須將圖中中的某些些平面旋旋轉(zhuǎn)到同同一平面面上，或或者將曲曲面展開開為平面面，使問(wèn)問(wèn)題得到到解決．．其基本本步驟是是：展開開(有時(shí)全部部展開，，有時(shí)部部分展開開)為平面圖圖形，找找出表示示最短距距離的線線段，再再計(jì)算此此線段的的長(zhǎng)．變式訓(xùn)練練2把長(zhǎng)、寬寬分別為為4πcm、3πcm的矩形卷卷成圓柱柱，如何何卷能使使圓柱的的體積最最大？方法技巧巧當(dāng)給出的的幾何體體比較復(fù)復(fù)雜，有有關(guān)的計(jì)計(jì)算公式式無(wú)法運(yùn)運(yùn)用，或或者雖然然幾何體體并不復(fù)復(fù)雜，但但條件中中的已知知元素彼彼此離散散時(shí)，我我們可采采用“割割”、““補(bǔ)”的的技巧，，化復(fù)雜雜幾何體體為簡(jiǎn)單單幾何體體(柱、錐、、臺(tái))，或化離離散為集集中，給給解題提提供便利利．(1)幾何體的的“分割割”幾何體的的分割即即將已知知的幾何何體按照照結(jié)論的的要求，，分割成成若干個(gè)個(gè)易求體體積的幾幾何體，，進(jìn)而求求之．方法感悟(2)幾何體的的“補(bǔ)形形”與分割一一樣，有有時(shí)為了了計(jì)算方方便，可可將幾何何體補(bǔ)成成易求體體積的幾幾何體，，如長(zhǎng)方方體、正正方體等等．另外外補(bǔ)臺(tái)成成錐是常常見(jiàn)的解解決臺(tái)體體側(cè)面積積與體積積的方法法，由臺(tái)臺(tái)體的定定義，我我們?cè)谟杏行┣闆r況下，可可以將臺(tái)臺(tái)體補(bǔ)成成錐體研研究體積積．(3)有關(guān)柱、、錐、臺(tái)臺(tái)、球的的面積和和體積的的計(jì)算，，應(yīng)以公公式為基基礎(chǔ)，充充分利用用幾何體體中的直直角三角角形、直直角梯形形求有關(guān)關(guān)的幾何何元素．．失誤防范1．將幾何體展展開為平面圖圖形時(shí)，要注注意在何處剪剪開，多面體體要選擇一條條棱剪開，旋旋轉(zhuǎn)體要沿一一條母線剪開開(如例3)．2．與球有關(guān)的的組合體問(wèn)題題，一種是內(nèi)內(nèi)切，一種是是外接．解題題時(shí)要認(rèn)真分分析圖形，明明確切點(diǎn)和接接點(diǎn)的位置，，確定有關(guān)元元素間的數(shù)量量關(guān)系，并作作出合適的截截面圖，如球球內(nèi)切于正方方體，切點(diǎn)為為正方體各個(gè)個(gè)面的中心，，正方體的棱棱長(zhǎng)等于球的的直徑；球外外接于正方體體，正方體的的頂點(diǎn)均在球球面上，正方方體的體對(duì)角角線長(zhǎng)等于球球的直徑．球球與旋轉(zhuǎn)體的的組合，通常常作它們的軸軸截面進(jìn)行解解題，球與多多面體的組合合，通過(guò)多面面體的一條側(cè)側(cè)棱和球心，，或“切點(diǎn)””、“接點(diǎn)””作出截面圖圖(如例2)．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高高考試題來(lái)看看，空間幾何何體的表面積積、體積等問(wèn)問(wèn)題是高考的的熱點(diǎn)，題型型既有選擇題題、填空題，，又有解答題題，難度為中中、低檔．客客觀題主要考考查由三視圖圖得出幾何體體的直觀圖，，求其表面積積、體積或由由幾何體的表表面積、體積積得出某些量量；主觀題考考查較全面，，考查線、面面位置關(guān)系，，及表面積、、體積公式，，無(wú)論是何種種題型都考查查學(xué)生的空間間想象能力．．預(yù)測(cè)2012年高考仍將以以空間幾何體體的表面積、、體積為主要要考查點(diǎn)，重重點(diǎn)考查學(xué)生生的空間想象象能力、運(yùn)算算能力及邏輯輯推理能力．．例真題透析【解析】如圖所示，設(shè)設(shè)正四棱錐S－ABCD的高SO＝h.【答案】C【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查錐體體的體積公式式，在求解中中，利用導(dǎo)數(shù)數(shù)求其最值，，考生在求解解中易忽略高高h(yuǎn)的范圍，這與與學(xué)生平時(shí)考考慮不嚴(yán)謹(jǐn)有有關(guān)，試想該該四棱錐體積積有最小值嗎嗎？1．設(shè)計(jì)一個(gè)杯杯子，其三視視圖如圖所示示，現(xiàn)在向杯杯中勻速注水水，杯中水面面的高度h隨時(shí)間t變化的圖象是是()名師預(yù)測(cè)解析：選B.由三視圖可知知杯子是圓柱柱形的，由于于圓柱形的杯杯子上下大小小相同，所以以當(dāng)向杯中勻勻速注水時(shí)，，其高度隨時(shí)時(shí)間的變化是是相同的，反反