【優(yōu)化方案】高考數學總復習 第4章第3課時平面向量的數量積及平面向量的應用精品課件 文 新人教B

第3課時平面向量的數量積及平面向量的應用

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習?面對高考第3課時雙基研習?面對高考基礎梳理1．兩個向量的夾角(1)定義非零(2)范圍向量夾角θ的范圍是______________，a與b同向時，夾角θ＝____；a與b反向時，夾角θ＝180°.(3)向量垂直如果向量a與b的夾角是_______，則a與b垂直，記作__________.0°≤θ≤180°0°90°a⊥b思考感悟提示：不正確．求兩向量的夾角時，兩向量起點應相同，向量a與b的夾角為π－∠ABC.

2．數量積的概念(1)定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則__________叫做a與b的數量積，記作a·b，即a·b＝____________；(2)幾何意義：數量積a·b等于a的長度與b在a方向上的投影|b|cosθ的乘積．|a||b|·cosθ|a||b|·cosθ思考感悟2.向量的數量積是一個數量，它的符號是怎樣確定的？提示：當a，b為非零向量時，a·b的符號由夾角的余弦來確定：當0°≤θ＜90°時，a·b＞0；當90°＜θ≤180°時，a·b＜0；當a與b至少有一個為零向量或θ＝90°時，a·b＝0.|a|cosθ|a||b|－|a||b||a|2a·b＝04．數量積的運算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝_________＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝___________.λ(a·b)a·c＋b·cx1x2＋y1y2x2＋y2x1x2＋y1y2＝0課前熱身1．設向量a＝(－1,1)，b＝(－3,5)，則(a·b)(a＋b)等于()A．(－32,48)B．(－32，－48)C．(32,48)D．(32，－48)答案：A答案：B答案：C4．(教材習題改編編)已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)⊥(a－b)，則m的值是________．答案：－25．已知向量a，b滿足|b|＝2，a與b的夾角為60°，則b在a方向上的投影影是________．答案：1考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一平面向量數量積的運算平面向量數量量積的運算有有兩種形式，，一是依據長長度與夾角，，二是利用坐坐標來計算，，具體應用哪哪種形式由已已知條件的特特征來選擇．．例1【思路分析】(1)作出三角形，，找出向量夾夾角，利用數數量積公式求求解．(2)寫出向量坐標標，代入公式式求解．【規(guī)律小結】向量的數量積積的運算結果果是一個數量量，平面向量量數量積的運運算類似于多多項式的乘法法．我們遇到到求向量的模模時，可先求求向量模的平平方，再通過過向量數量積積的運算求解解．互動探究若本例(1)中將等邊三角角形改為等腰腰直角三角形形，∠C＝90°，又將如何求求解？考點二平面向量的夾角例2【規(guī)律小結】求向量的夾角角時要注意：：(1)向量的數量積積不滿足結合合律；(2)數量積大于0說明不共線的的兩向量的夾夾角為銳角，，數量積等于于0說明兩向量的的夾角為直角角，數量積小小于0且兩向量不共共線時兩向量量的夾角關系系是鈍角．考點三兩向量的平行與垂直關系向量的平行、、垂直都是兩兩向量關系中中的特殊情況況，判斷兩向向量垂直可以以借助數量積積公式．如果果已知兩向量量平行或垂直直可以根據公公式列方程(組)求解．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.(1)計算|a＋b|，|4a－2b|；(2)當k為何值時，(a＋2b)⊥(ka－b)?例3(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，則(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.【方法總結】(1)非零向量a·b＝0?a⊥b是非常重要的的性質，它對對于解決平面面幾何圖形中中有關的垂直直問題十分有有效，應熟練練掌握．(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(3)a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0(b≠0)．平面向量與三三角函數的結結合，仍然是是以三角題型型為背景的一一種向量描述述．它需要根根據向量的運運算性質將向向量問題轉化化成三角函數數的相關知識識來解答，三三角知識是考考查的主體．．考點四平面向量與三角函數例4【誤區(qū)警示】在解答本題(2)的過程中，往往往先求解a、b的值，使解題題過程繁瑣，，原因是忽視視了整體代換換的思想方法法．方法感悟方法技巧1．數量積a·b中間的符號““·”不能省略，也也不能用“×”來替代．2．要熟練類似似(λa＋μb)·(sa＋tb)＝λsa2＋(λt＋μs)a·b＋μtb2的運算律(λ、μ、s、t∈R)．3．求向量模的的常用方法：：利用公式|a|2＝a2，將模的運算算轉化為向量量數量積的運運算．4．一般地，(a·b)c≠(b·c)a，即乘法的結結合律不成立立．因a·b是一個數量，，所以(a·b)c表示一個與c共線的向量，，同理右邊(b·c)a表示一個與a共線的向量，，而a與c不一定共線，，故一般情況況下(a·b)c≠(b·c)a.失誤防范1．零向量：(1)0與實數0的區(qū)別，不可可寫錯：0a＝0≠0，a＋(－a)＝0≠0，a·0＝0≠0；(2)0的方向是任任意的，并并非沒有方方向，0與任何向量量平行，我我們只定義義了非零向向量的垂直直關系．2．a·b＝0不能推出a＝0或b＝0，因為a·b＝0時，有可能能a⊥b.3．a·b＝a·c(a≠0)不能推出b＝c，即消去律律不成立．．考向瞭望·把脈高考考情分析通過對近幾幾年高考試試題的分析析，向量的的數量積及及運算律一一直是高考考數學的熱熱點內容之之一，對向向量的數量量積及運算算律的考查查多為一個個小題；另另外作為工工具在考查查三角函數數、立體幾幾何、平面面解析幾何何等內容時時經常用到到．整個命命題過程緊緊扣課本，，重點突出出，有時考考查單一知知識點；有有時通過知知識的交匯匯與鏈接，，全面考查查向量的數數量積及運運算律等內內容．預測2012