【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第4章第3課時(shí)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用精品課件 文 新人教B

第3課時(shí)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考第3課時(shí)雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．兩個(gè)向量的夾角(1)定義非零(2)范圍向量夾角θ的范圍是______________，a與b同向時(shí)，夾角θ＝____；a與b反向時(shí)，夾角θ＝180°.(3)向量垂直如果向量a與b的夾角是_______，則a與b垂直，記作__________.0°≤θ≤180°0°90°a⊥b思考感悟提示：不正確．求兩向量的夾角時(shí)，兩向量起點(diǎn)應(yīng)相同，向量a與b的夾角為π－∠ABC.

2．?dāng)?shù)量積的概念(1)定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則__________叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝____________；(2)幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上的投影|b|cosθ的乘積．|a||b|·cosθ|a||b|·cosθ思考感悟2.向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的符號(hào)是怎樣確定的？提示：當(dāng)a，b為非零向量時(shí)，a·b的符號(hào)由夾角的余弦來確定：當(dāng)0°≤θ＜90°時(shí)，a·b＞0；當(dāng)90°＜θ≤180°時(shí)，a·b＜0；當(dāng)a與b至少有一個(gè)為零向量或θ＝90°時(shí)，a·b＝0.|a|cosθ|a||b|－|a||b||a|2a·b＝04．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝_________＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝___________.λ(a·b)a·c＋b·cx1x2＋y1y2x2＋y2x1x2＋y1y2＝0課前熱身1．設(shè)向量a＝(－1,1)，b＝(－3,5)，則(a·b)(a＋b)等于()A．(－32,48)B．(－32，－48)C．(32,48)D．(32，－48)答案：A答案：B答案：C4．(教材習(xí)題改編編)已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)⊥(a－b)，則m的值是________．答案：－25．已知向量a，b滿足|b|＝2，a與b的夾角為60°，則b在a方向上的投影影是________．答案：1考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量量積的運(yùn)算有有兩種形式，，一是依據(jù)長(zhǎng)長(zhǎng)度與夾角，，二是利用坐坐標(biāo)來計(jì)算，，具體應(yīng)用哪哪種形式由已已知條件的特特征來選擇．．例1【思路分析】(1)作出三角形，，找出向量夾夾角，利用數(shù)數(shù)量積公式求求解．(2)寫出向量坐標(biāo)標(biāo)，代入公式式求解．【規(guī)律小結(jié)】向量的數(shù)量積積的運(yùn)算結(jié)果果是一個(gè)數(shù)量量，平面向量量數(shù)量積的運(yùn)運(yùn)算類似于多多項(xiàng)式的乘法法．我們遇到到求向量的模模時(shí)，可先求求向量模的平平方，再通過過向量數(shù)量積積的運(yùn)算求解解．互動(dòng)探究若本例(1)中將等邊三角角形改為等腰腰直角三角形形，∠C＝90°，又將如何求求解？考點(diǎn)二平面向量的夾角例2【規(guī)律小結(jié)】求向量的夾角角時(shí)要注意：：(1)向量的數(shù)量積積不滿足結(jié)合合律；(2)數(shù)量積大于0說明不共線的的兩向量的夾夾角為銳角，，數(shù)量積等于于0說明兩向量的的夾角為直角角，數(shù)量積小小于0且兩向量不共共線時(shí)兩向量量的夾角關(guān)系系是鈍角．考點(diǎn)三兩向量的平行與垂直關(guān)系向量的平行、、垂直都是兩兩向量關(guān)系中中的特殊情況況，判斷兩向向量垂直可以以借助數(shù)量積積公式．如果果已知兩向量量平行或垂直直可以根據(jù)公公式列方程(組)求解．已知|a|＝4，|b|＝8，a與b的夾角是120°.(1)計(jì)算|a＋b|，|4a－2b|；(2)當(dāng)k為何值時(shí)，(a＋2b)⊥(ka－b)?例3(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，則(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，即16k－16(2k－1)－2×64＝0，∴k＝－7.【方法總結(jié)】(1)非零向量a·b＝0?a⊥b是非常重要的的性質(zhì)，它對(duì)對(duì)于解決平面面幾何圖形中中有關(guān)的垂直直問題十分有有效，應(yīng)熟練練掌握．(2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(3)a∥b?a＝λb?x1y2－x2y1＝0(b≠0)．平面向量與三三角函數(shù)的結(jié)結(jié)合，仍然是是以三角題型型為背景的一一種向量描述述．它需要根根據(jù)向量的運(yùn)運(yùn)算性質(zhì)將向向量問題轉(zhuǎn)化化成三角函數(shù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)識(shí)來解答，三三角知識(shí)是考考查的主體．．考點(diǎn)四平面向量與三角函數(shù)例4【誤區(qū)警示】在解答本題(2)的過程中，往往往先求解a、b的值，使解題題過程繁瑣，，原因是忽視視了整體代換換的思想方法法．方法感悟方法技巧1．?dāng)?shù)量積a·b中間的符號(hào)““·”不能省略，也也不能用“×”來替代．2．要熟練類似似(λa＋μb)·(sa＋tb)＝λsa2＋(λt＋μs)a·b＋μtb2的運(yùn)算律(λ、μ、s、t∈R)．3．求向量模的的常用方法：：利用公式|a|2＝a2，將模的運(yùn)算算轉(zhuǎn)化為向量量數(shù)量積的運(yùn)運(yùn)算．4．一般地，(a·b)c≠(b·c)a，即乘法的結(jié)結(jié)合律不成立立．因a·b是一個(gè)數(shù)量，，所以(a·b)c表示一個(gè)與c共線的向量，，同理右邊(b·c)a表示一個(gè)與a共線的向量，，而a與c不一定共線，，故一般情況況下(a·b)c≠(b·c)a.失誤防范1．零向量：(1)0與實(shí)數(shù)0的區(qū)別，不可可寫錯(cuò)：0a＝0≠0，a＋(－a)＝0≠0，a·0＝0≠0；(2)0的方向是任任意的，并并非沒有方方向，0與任何向量量平行，我我們只定義義了非零向向量的垂直直關(guān)系．2．a(chǎn)·b＝0不能推出a＝0或b＝0，因?yàn)閍·b＝0時(shí)，有可能能a⊥b.3．a(chǎn)·b＝a·c(a≠0)不能推出b＝c，即消去律律不成立．．考向瞭望·把脈高考考情分析通過對(duì)近幾幾年高考試試題的分析析，向量的的數(shù)量積及及運(yùn)算律一一直是高考考數(shù)學(xué)的熱熱點(diǎn)內(nèi)容之之一，對(duì)向向量的數(shù)量量積及運(yùn)算算律的考查查多為一個(gè)個(gè)小題；另另外作為工工具在考查查三角函數(shù)數(shù)、立體幾幾何、平面面解析幾何何等內(nèi)容時(shí)時(shí)經(jīng)常用到到．整個(gè)命命題過程緊緊扣課本，，重點(diǎn)突出出，有時(shí)考考查單一知知識(shí)點(diǎn)；有有時(shí)通過知知識(shí)的交匯匯與鏈接，，全面考查查向量的數(shù)數(shù)量積及運(yùn)運(yùn)算律等內(nèi)內(nèi)容．預(yù)測(cè)2012