【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第6章第3課時一元二次不等式及其解法精品課件 文 新人教B

第3課時一元二次不等式及其解法考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考第3課時雙基研習·面對高考1．一元二次不等式與相應的二次函數(shù)及一元二次方程的關系如下表：判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩相異實根x1，x2(x1<x2)有兩相等實根x1＝x2＝－沒有實數(shù)根基礎梳理ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集______________________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集_______________{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|x1<x<x2}??思考感悟當a<0時，ax2＋bx＋c>0與ax2＋bx＋c<0的解集如何？提示：當a<0時，可利用不等式的性質將二次項系數(shù)化為正數(shù)，注意不等號的變化，而后求得方程兩根，再利用“大于號取兩邊，小于號取中間”求解．2．用程序框圖來描述一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的求解的算法過程為：1．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x∈N*|x≤5}，則A∩B是(

)A．{1,2,3}

B．{1,2}C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}答案：B課前熱身答案：C3．若a<0，則關于x的不等式x2－4ax－5a2>0的解是(

)A．x>5a或x<－a B．x>－a或x<5aC．5a<x<－a D．－a<x<5a答案：B4．(教材習題改編)已知函數(shù)f(x)＝－3x2＋5x－2，則使函數(shù)值大于0的x的取值范圍是________．5．已知(ax－1)(x－1)>0的解集是{x|x<1或x>2}，則實數(shù)a的值為________．考點探究·挑戰(zhàn)高考一元二次不等式的解法考點一考點突破解一元元二次次不等等式的的一般般步驟驟(1)對不等等式變變形，，使一一端為為0且二次次項系系數(shù)大大于0，即ax2＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)．(2)計算相相應的的判別別式．．(3)當Δ≥0時，求求出相相應的的一元元二次次方程程的根根．(4)根據(jù)對對應二二次函函數(shù)的的圖象象，寫寫出不不等式式的解解集．．例1解下列列不等等式．．(1)2x2＋4x＋3>0；(2)－3x2－2x＋8≥0；(3)12x2－ax>a2(a∈R)．【思路分分析】首先將將二次次項系系數(shù)轉轉化為為正數(shù)數(shù)，再再看二二次三三項式式能否否因式式分解解，若若能，，則可可得方方程的的兩根根，大大于號號取兩兩邊，，小于于號取取中間間；若若不能能，則則再看看“Δ”，利用用求根根公式式求解解方程程的根根，而而后寫寫出解解集，，(3)小題中中對a要分類類討論論．【解】(1)∵Δ＝42－4×2×3<0，∴方程程2x2＋4x＋3＝0沒有實實根，，二次函函數(shù)y＝2x2＋4x＋3的圖象象開口口向上上，與與x軸沒有交點點，即2x2＋4x＋3>0恒成立，所以不等式式2x2＋4x＋3>0的解集為R.(2)原不等式可可化為3x2＋2x－8≤0，∵Δ＝100>0，【規(guī)律方法】解含參數(shù)的的一元二次次不等式的的步驟：(1)二次項若含含有參數(shù)應應討論是等等于0，小于0，還是大于于0，然后將不不等式轉化化為二次項項系數(shù)為正正的形式．．(2)判斷方程的的根的個數(shù)數(shù)，討論判判別式Δ與0的關系．(3)確定無根時時可直接寫寫出解集，，確定方程程有兩個根根時，要討討論兩根的的大小關系系，從而確確定解集形形式．互動探究本例中(3)若變?yōu)閍x2－(2a＋1)x＋2<0，試解該不不等式．一元二次不等式恒成立問題考點二(1)解決恒成立立問題一定定要搞清誰誰是自變量量，誰是參參數(shù)，一般般地，知道道誰的范圍圍，誰就是是變量，求求誰的范圍圍，誰就是是參數(shù)．(2)對于二次不不等式恒成成立問題，，恒大于0就是相應的的二次函數(shù)數(shù)的圖象在在給定的區(qū)區(qū)間上全部部在x軸上方，恒恒小于0就是相應的的二次函數(shù)數(shù)的圖象在在給定的區(qū)區(qū)間上全部部在x軸下方．例2設函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對于一切切實數(shù)x，f(x)<0恒成立，求求m的取值范圍圍；(2)若對于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求求m的取值范圍圍．【思路分析】本題(1)可討論m的取值，利利用判別式式來解決．．對于(2)含參數(shù)的一一元二次不不等式在某某區(qū)間內恒恒成立問題題，常有兩兩種處理方方法：法一一是利用二二次函數(shù)區(qū)區(qū)間上的最最值來處理理．法二是是先分離出出參數(shù)，再再去求函數(shù)數(shù)的最值來來處理，一一般法二比比較簡單．．【誤區(qū)警示】本題中易出出現(xiàn)漏“m＝0”的情況，原原因是對于于二次項系系數(shù)為參數(shù)數(shù)的函數(shù)直直覺上認定定其為二次次函數(shù)．一元二次不等式的實際應用考點三實際應用問問題是新課課標中考查查的重點，，突出了對對應用能力力的考查，，在不等式式應用題中中常以函數(shù)數(shù)模型出現(xiàn)現(xiàn)．解題時時要理清題題意，準確確找出其中中的不等關關系再利用用不等式的的解法求解解．例3某產(chǎn)品按質質量可分成成6種不同的檔檔次，若工工時不變，，每天可生生產(chǎn)最低檔檔次的產(chǎn)品品40件，如果每每提高一個個檔次，每每件利潤可可增加1元，但每天天要少生產(chǎn)產(chǎn)2件產(chǎn)品．(1)若最低檔次次的產(chǎn)品每每件利潤為為16元，則生產(chǎn)產(chǎn)哪種檔次次的產(chǎn)品所所得到的利利潤最大？？(2)若最低檔次次的產(chǎn)品每每件利潤為為22元，則生產(chǎn)產(chǎn)哪種檔次次的產(chǎn)品所所得到的利利潤最大？？【思路分析】生產(chǎn)第x檔次產(chǎn)品時時，產(chǎn)品的的利潤＝生生產(chǎn)數(shù)量×每件利潤，，表示出產(chǎn)產(chǎn)品利潤后后求利潤最最大時對應應的x值．【解】(1)設生產(chǎn)第x檔次產(chǎn)品時時，所獲利利潤最大，，則生產(chǎn)第第x檔次產(chǎn)品時時，每件利利潤為16＋(x－1)×1(元)，生產(chǎn)第x檔次產(chǎn)品時時，每天生生產(chǎn)[40－2(x－1)]件，所以生產(chǎn)第第x檔次產(chǎn)品時時，每天所所獲利潤為為：y＝[40－2(x－1)][16＋(x－1)]＝－2(x－3)2＋648(元)．當x＝3時，y最大，即生生產(chǎn)第三檔檔次產(chǎn)品利利潤最大．．(2)若最低檔次次產(chǎn)品每件件利潤為22元，則生產(chǎn)第x檔次產(chǎn)品時時，每天所所獲利潤為為：y＝[40－2(x－1)][22＋(x－1)]＝－2x2＋882.因為x[1,6]，且xN，所以當x＝1時，y最大，即即生產(chǎn)第第一檔次次產(chǎn)品利利潤最大大．【規(guī)律方法法】不等式應應用題一一般可按按如下四四步進行行：(1)認真審題題、把握握關鍵量量，找準準不等關關系；(2)引進數(shù)學學符號，，用不等等式表示示不等關關系；(3)解不等式式；(4)回歸實際際問題．．方法感悟方法技巧巧1．解一元元二次不不等式時時，首先先要將一一元二次次不等式式化成2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的關系．(1)知道一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根可以寫出對應不等式的解集；(2)知道一元元二次不不等式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集也也可以寫寫出對應應方程的的根．3．數(shù)形結結合：利利用二次次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象可可以一目目了然地地寫出一一元二次次不等式式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0的解集．．失誤防范范1．一元二二次不等等式的界界定．對對于貌似似一元二二次不等等式的形形式要認認真鑒別別．如：：解不等等式(x－a)(ax－1)>0，如果a＝0它實際上上是一個個一元一一次不等等式；只有當a≠0時它才是是一個一一元二次次不等式式．2．當判別別式Δ<0時，ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集為為R；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集為為?.二者不要要混為一一談．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年年高考試試題分析析，不等等式的解解法是每每年高考考的必考考內容，，特別是是一元二二次不等等式，它它與一元元二次方方程、二二次函數(shù)數(shù)相聯(lián)系系，三者者構成一一個統(tǒng)一一的整體體，貫穿穿于高中中數(shù)學的的始終．．解不等等式的題題目，有有時會單單獨出現(xiàn)現(xiàn)在選擇擇題或填填空題中中，以求求定義域域或考查查集合間間關系或或直接求求解不等等式的形形式出現(xiàn)現(xiàn)，難度度不大，，屬于中中低檔題題，有時時會與函函數(shù)、三三角、解析幾何何、向量量等知識識相交匯匯，作為為解題工工具出現(xiàn)現(xiàn)在解答答題中．．預測2012年高考，不等等式仍將與其其他知識交匯匯進行考查，，重點考查學學生的計算能能力．真題透析例(2009年高考山東卷卷)在R上定義運算⊙⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實數(shù)x的取值范圍為為()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)【解析】∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0.∴－2<x<1.【答案】B【名師點評】對于這類問題題，應緊抓““定義”，轉轉化為一般關關系式，從而而進行求解．．名師預測1．不等式x(x－a＋1)>a的解集是{x|x<－1或x>a}，則()A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)<－1C．a(chǎn)>－1D．a(chǎn)∈R解析：選C.∵解集為{x|x<－1或x>a}，∴a>－1.2．已知集合M＝{x|x2－2010x－2011>0}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2011,2012]，則()A．a(chǎn)＝2011，b＝－2012B．a(chǎn)＝－2011，b＝2012C．a(chǎn)＝2011，b＝2012D．a(chǎn)＝－2011，b＝－2012解析：選