應(yīng)用回歸分析試卷

應(yīng)用回歸分析試題(一)1、對(duì)于一元線性回歸y.=B0+B/i+￡i(i=1,2，…,n)，EGi)=0，var(￡i)=o2,cov(￡i,￡j)=0(i豐j),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是gA(A),的最小二乘估計(jì)Po,P1都是無(wú)偏估計(jì)；(B)，的最小二乘估計(jì)P，P對(duì),，。。。，是線性的；01(C)，的最小二乘估計(jì)P0,P1之間是相關(guān)的；(D)若誤差服從正態(tài)分布,，的最小二乘估計(jì)和極大似然估計(jì)是不一樣的.2、在回歸分析中若診斷出異方差，常通過(guò)方差穩(wěn)定化變化對(duì)因變量進(jìn)行變換.如果誤差方差與因變量的期望成正比，則可通過(guò)下列哪種變換將方差常數(shù)化1(A)-；(B)yy；(C)ln(y+1);(D)lny。3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A)強(qiáng)影響點(diǎn)不一定是異常值；(B)在多元回歸中，回歸系數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)與回歸方程顯著性的F檢驗(yàn)是等價(jià)的；(C)一般情況下，一個(gè)定性變量有k類(lèi)可能的取值時(shí)，需要引入卜一1個(gè)0—1型自變量；(D)異常值的識(shí)別與特定的模型有關(guān)。4、下面給出了4個(gè)殘差圖，哪個(gè)圖形表示誤差序列是自相關(guān)的(A)(B)

(A)(B)(C)(D)5、下列哪個(gè)嶺跡圖表示在某一具體實(shí)例中最小二乘估計(jì)是適用的(A)(B)(C)(D)(C)(D)5、下列哪個(gè)嶺跡圖表示在某一具體實(shí)例中最小二乘估計(jì)是適用的(A)(B)(C)(D)二、填空題（每空2分，共20分）1、考慮模型y=XP+e,var(￡)=a21，其中X:nxp',秩為，a2>0不一定n已知,則P=,var(P已知,則P=,var(P)=,若服從正態(tài)分布,則(n-p')d2a2,其中是的無(wú)偏估計(jì)．2、下表給出了四變量模型的回歸結(jié)果:來(lái)源平方和自由度均方回歸65965殘差總的6604214則殘差平方和= ，總的觀察值個(gè)數(shù)= ,回歸平方和的自由度二—

3、已知因變量與自變量,，，，下表給出了所有可能回歸模型的AIC值，則最優(yōu)子集是.模型中的變量AIC模型中的變量AIC202。55,,3。50,2。68一,5.00142.49,,7。34,62。44,138.23,,3.04,,2。12,198。10315.16,5.50138。734、在診斷自相關(guān)現(xiàn)象時(shí)，若DW0.66,則誤差序列的自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值=,若存在自相關(guān)現(xiàn)象,常用的處理方法有迭代法、、科克倫-奧克特迭代法.5、設(shè)因變量與自變量的觀察值分別為y1,y2,...,yn和工1戶尸..,x“，則以為折點(diǎn)的折線模型可表示為。三、（共45分）研究貨運(yùn)總量（萬(wàn)噸）與工業(yè)總產(chǎn)值（億元）、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）、居民非商品支出（億元）的線性回歸關(guān)系。觀察數(shù)據(jù)及殘差值、學(xué)生化殘差SKq、刪除學(xué)生化殘差SRE、庫(kù)克距離、杠桿值見(jiàn)表一（i）表編號(hào)SREiSRE(i)116070351。0一 15.474-0O894-0o8760.1660.454226075402。412。8250o6280.5930o0310.240321065402.05。3440o2650o2430o0060o261426574423。0-0.091-0.004—0o0041o168E-60o199524072381.233。2251.7542.2940o4090.347622068451。5-25.198-2.116—3.8323.2160。742727578424.0—17。5-1o2200.5010.59541.1733816066362.0-20.007一1。163-1。2060.2890。461927570443。28.2340。4090。3790.0150。2641025065423.018.6951。0651.0790。2220.439表二參數(shù)估計(jì)表變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤Intercept一348。2803.7547。10112.447176。4591.9332.88010。569總平方和SST=16953殘差平方和SSE=3297已知10儂（6）=2447，10儂°）=2365，F(xiàn)005（3,6）=4.76，F(xiàn)005（4,7）=4.12，根據(jù)上述結(jié)果，解答如下問(wèn)題：1、計(jì)算誤差方差的無(wú)偏估計(jì)及判定系數(shù).（8分）2、對(duì)，，的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。（顯著性水平a=0.05）（12分）3、對(duì)回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).（顯著性水平a=0.05）（8分）4、診斷數(shù)據(jù)是否存在異常值,若存在,是關(guān)于自變量還是關(guān)于因變量的異常值?（10分）5、寫(xiě)出關(guān)于,，的回歸方程,并結(jié)合實(shí)際對(duì)問(wèn)題作一些基本分析（7分）四、（共8分）某種合金中的主要成分為金屬A與金屬8,研究者經(jīng)過(guò)13次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這兩種金屬成分之和與膨脹系數(shù)之間有一定的數(shù)量關(guān)系,但對(duì)這兩種金屬成分之和是否對(duì)膨脹系數(shù)有二次效應(yīng)沒(méi)有把握,經(jīng)計(jì)算得與的回歸的殘差平方和為3。7,與、的回歸的殘差平方和為0。252,試在0。05的顯著性水平下檢驗(yàn)對(duì)是否有二次效應(yīng)？（參考數(shù)據(jù)F005（1,10）=4.96,F005（2,10）=4.1）五、（共12分）（1）簡(jiǎn)單描述一下自變量x/X2,...,xp之間存在多重共線性的定義；（2分）（2）多重共線性的診斷方法主要有哪兩種？（4分）（3）消除多重共線性的方法主要有哪幾種？（6分）應(yīng)用回歸分析試題(二)一、選擇題1。某同學(xué)由與之間的一組數(shù)據(jù)求得兩個(gè)變量間的線性回歸方程為y=bx+a,已知:數(shù)據(jù)的平均值為2,數(shù)據(jù)的平均值為3,則(A)A.回歸直線必過(guò)點(diǎn)(2,3) B.回歸直線一定不過(guò)點(diǎn)(2,3)C.點(diǎn)(2,3)在回歸直線上方 D.點(diǎn)(2,3)在回歸直線下方2。在一次試驗(yàn)中，測(cè)得(x,y)的四組值分別是A(1,2)出(2,3),C(3,4),D(4,5) ，則Y與X之間的回歸直線方程為(A)a.y=x+1b.y=x+2c.y=2x+1 d.y=x-13. 在對(duì)兩個(gè)變量，進(jìn)行線性回歸分析時(shí),有下列步驟：①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋?zhuān)?②收集數(shù)據(jù)、)，i=1,2，…，；③求線性回歸方程；④求未知參數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作中正確的是(d)A.①②⑤③④ B.③②④⑤① C.②④③①⑤D.②⑤④③①4。下列說(shuō)法中正確的是(B )A.任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系 B.人的知識(shí)與其年齡具有相關(guān)關(guān)系C.散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒(méi)有規(guī)律D.根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的給出下列結(jié)論：(1)在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果越大，模型的擬合效果越好；(2)在回歸分析中,可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大,模型的擬合效果越好；(3)在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越小，模型的擬合效果越好;(4)在回歸分析中,可用殘差圖判斷模型的擬合效果,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高.TOC\o"1-5"\h\z以上結(jié)論中，正確的有(B )個(gè).A.1 B.2 C.3D.46.已知直線回歸方程為y=2-1.5x，則變量增加一個(gè)單位時(shí)(C )A。平均增加個(gè)單位B。平均增加個(gè)單位C。平均減少個(gè)單位D.平均減少個(gè)單位7.下面的各圖中，散點(diǎn)圖與相關(guān)系數(shù)r不符合的是(B )一位母親記錄了兒子3?9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為Q=7.19x+73.93，據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（D）A.身高一定是145。83cm B.身高超過(guò)146.00cmC.身高低于145.00cm D.身高在145。83cm左右在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí),下面哪個(gè)敘述是正確的（B）（A）預(yù)報(bào)變量在軸上,解釋變量在軸上（B）解釋變量在軸上，預(yù)報(bào)變量在軸上（C）可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上（D）可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上10。兩個(gè)變量與的回歸模型中，通常用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，則正確的敘述是（D）A.越小,殘差平方和小B.越大，殘差平方和大C.于殘差平方和無(wú)關(guān) D.越小,殘差平方和大11。兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（A）A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0。98 8。模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.500。模型4的相關(guān)指數(shù)為0。2512.在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是（B）A?？偲钇椒胶?B。殘差平方和C.回歸平方和 D。相關(guān)指數(shù)R213。工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為j=60+90x，下列判斷正確的是（C）A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為50元 B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高150元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資提高90元D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元14。下列結(jié)論正確的是（C ）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法;④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法.A.①②B①②③。C.①②④D.①②③④15。已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1。23,樣本點(diǎn)的中心為（4,5）,則回歸直線方程為（C）A.j=1.23x+4型j=1.23x+5C.j=1.23x+0.08D.j=0.08x+1.23

二、填空題TOC\o"1-5"\h\z16。在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)的值分別約為0。96和0o85,則擬合效果好的模型是 甲.17。在回歸分析中殘差的計(jì)算公式為列聯(lián)表、三維柱形圖、二維條形圖.18.線性回歸模型y=bx+a+e(和為模型的未知參數(shù))中,稱(chēng)為隨機(jī)誤差 .19。若一組觀測(cè)值(x1,y1)(x2，y?)…(xn,yn)之間滿足yjbxi+a+ei (i=1、20???n)若e恒為0,則R2為 1恒為0,，說(shuō)明隨機(jī)誤差對(duì)y貢獻(xiàn)為0.' 'i i i 三、解答題20.調(diào)查某市出租車(chē)使用年限和該年支出維修費(fèi)用(萬(wàn)元),得到數(shù)據(jù)如下：(2)由(1)中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用.(yz(2)由(1)中結(jié)論預(yù)測(cè)第10年所支出的維修費(fèi)用.(yz一、, -(x(x.—x)?(y.—y)i7=1y,一、(x—x)2i20.解析：(1)i1220.解析：(1)i12345234562238556570xiyi4411422032542049162536x=4,y=5,2x2=90,2xy=112.3i ii i=1 i=1 列表如下:_i=1a=y—bx于是b=￡于是b=￡5xyii—5xyi=1 ￡x2—5x2

i112.3—5x4x5 =1.23,90—5x42使用年限23456維修費(fèi)用2.23.85.56.57.0(1)求線性回歸方程;_ i=1a=y—bx=5—1.23x4=0.08???線性回歸方程為：y=bx+a=1.23x+0.08 (2)當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23x10+0.08=12.38(萬(wàn)元)即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是1238萬(wàn)元回歸方程為：y=1.23x+0.08(2)預(yù)計(jì)第10年需要支出維修費(fèi)用12.38萬(wàn)元.21。以下是某地搜集到的新房屋的銷(xiāo)售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù):

層屋面租11511□ED135105銷(xiāo)售儕格1萬(wàn)元口24.821.eIS.429.222(1)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；(3)據(jù)(2)的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為150m2時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格.(4)求第2個(gè)點(diǎn)的殘差。21。解析：21。解析：(1)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示:⑵X=⑵X=-寸X=109,l=Z(x—X)2=1570,5i xx ii=1 i=1y=23.2,l=2(xi-X)(yi-y)=308i=1設(shè)所求回歸直線方程為y=bx+a,l則b=l則b=廣xx3081570x0.1962a=y—a=y—bx=23.2-109x3081570x1.8166故所求回歸直線方程為y=0.1962x+1.8166(3)據(jù)(2),當(dāng)x=150m2時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格的估計(jì)值為:y=0.1962x150+1.8166=31.2466(萬(wàn)元)必看經(jīng)典例題Io從20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：sSR=60,SSE=40.要檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗(yàn)假設(shè):H0:B1=0o(1)線性關(guān)系檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F值是多少？(2)給定顯著性水平a=0.05,F?是多少？a(3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)?(4)假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。(5)檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著？解:(1)55區(qū)的自由度為卜=1；55￡的自由度為n-k—1=18；SSR60因此田=SSE=40=27n一k一118(2)。(1[8)=。05(1/8)=4.41(3)拒絕原假設(shè),線性關(guān)系顯著.⑷r=1C廠=尿=0-7746,由于是負(fù)相關(guān)，因此r=—0。7746\SSR+SSE(5)從F檢驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。2o某汽車(chē)生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用(x)對(duì)銷(xiāo)售量(y)的影響，收集了過(guò)去12年的有關(guān)數(shù)據(jù).通過(guò)計(jì)算得到下面的有關(guān)結(jié)果:方差分析表變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF回歸2.17E—09殘差40158.07一一總計(jì)111642866。67一一一參數(shù)估計(jì)表

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept363.689162.455295。8231910.000168XVariablei1。4202110.07109119。977492。17E—09要求:(1)完成上面的方差分析表。(2)汽車(chē)銷(xiāo)售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的?(3)銷(xiāo)售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是多少？(4)寫(xiě)出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義.(5)檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性(a=0.05)。解:變差來(lái)源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E—09殘差1040158.074015.807-一總計(jì)111642866.67一一-(2)R2=0O9756，汽車(chē)銷(xiāo)售量的變差中有97。56%是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的。(3)r=0。9877。(4)回歸系數(shù)的意義:廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，汽車(chē)銷(xiāo)量就增加1。42個(gè)單位。(5)回歸系數(shù)的檢驗(yàn):p=2。17E—09Va,回歸系數(shù)不等于0,顯著。回歸直線的檢驗(yàn):p=2.17E—09Va,回歸直線顯著。3.根據(jù)兩個(gè)自變量得到的多元回歸方程為y=—18.4+2.0k+4.74X，并且已知口=10,SST=6724。125,SSR12=6216.375/瓦=0.0813,s6=0。0567.要求：(1)在a=0.05的顯著性水平下,7x2與y的線性關(guān)系是否顯著？⑵在a=0。05的顯著性水平下J(3)在a=0.05的顯著性水平下,解(1)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè)：H0：==0 珥：，不全等于0SSE=SST—SSR=6724.125-6216.375=507。75F=SSRp=6724.1252=42.85SSEn-p-1507.7510-2-1勺(2,7)=4。74,F>.(2,7)，認(rèn)為線性關(guān)系顯著。(2)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè):H0:=o H］：W0t=區(qū)=2.01=24.72S0.08130)2(n-p-1)=2.36,H>(2(7)，認(rèn)為y與X1線性關(guān)系顯著。(3)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：假設(shè):Ho:=0 H1:^0t='=4.74=83。6S0.0567(Jn-p-1)=2。36,H〉/2(7)，認(rèn)為y與x2線性關(guān)系顯著。4.根據(jù)下面Excel輸出的回歸結(jié)果，說(shuō)明模型中涉及多少個(gè)自變量、少個(gè)觀

察值?寫(xiě)出回歸方程，并根據(jù)F,se，R2及調(diào)整的的值對(duì)模型進(jìn)行討論.SUMMARYOUTPUT回歸統(tǒng)計(jì)MultipleRRSquareAdjustedRSquar