MXT-高三復(fù)習三角函數(shù)與解三角形復(fù)習資料

軸上的角的集合kZ;軸上的角的集合：軸上的角的集合kZ;軸上的角的集合：;x1、終邊相同的角①與角

終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）Z;②終邊在③終邊在

y

④終邊在坐標軸上的角的集合：kZ.2、扇形的弧長與面積公式扇形的半徑為，度為l，心角為（0

扇形的弧長l=r

面積公式S

1R2

其中（為所對圓心角的弧度數(shù)3、常見的特殊角的三角函數(shù)值；角度弧度sin

30612

454

60332

902

32

12

tan

不存在4、三角函數(shù)的定義在直角坐標系中，設(shè)

是一個任意角，

終邊上任意一點

P

（除了原點）的坐標為

(xy)

，它與原點的距離為

r(r|2y|

y2

，那么y（1）比值叫r

的正弦，記作

sin

，即

sin

yr

；（2）比值叫的弦，記作r

，

r

；y（3）比值叫的正切，記tan

，即

yx

；5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin

2

，

tan

sin=，6、正弦、余弦的誘導公式縱變橫不變，符號看象限（奇變偶不變，符號看象限）1

7、和角與差角公式sin(

cos

cos

sin

cos

cos

sin

tan(

1

.

1tantan8、輔助角公式sin

sin(助所在象限由(b)的象限決定tan

ba

).9、二倍角公式sin2

cos

2cos

2

2

2cos

2

2

.2tan.1tan10、降冪公式sin

12cos2sin22,222211、三角函數(shù)的周期公式2函數(shù)sin(及函y的周期T；|函數(shù)，

2

,Z的周期T

|

.12、三角函數(shù)的圖像：

y-2π

π/2

-

-π

o

π

π

π

π

x-1y=cosx

/2-π

-π/2

3/2π

13、正弦定理abR.(R是指三角的接圓半徑sinBC推廣：sin,bsinB,RsinC,

:::sinB2

ccab1214、余弦定理ccab12

2

2

2

A;b

2

2

2

cosB;

c

2

2

2

C.推廣：

b2222

，CosB

a2a22ac15、面積定理1（1）Sahbh（分別表示a、b、c邊上的高）.2111（2）bccaB.222(3)S(|OAOB|)).OAB16、三角形內(nèi)角和定理A在△ABC中，有AC)C22SinASin(B),()

).3

考點一：三角函數(shù)的化簡1、三角函數(shù)

f(x)sin(

6

2

的振幅和最小正周期分別為（）A．

2

B．

3,

C．

2

D．

2,

的最小正周期；2、已知函數(shù)(sinxcosx2cos（1求函數(shù)f()

x

（2在中若()，求邊的及B值.2xx3、已知向量m(2sin,2sin244

r，n(cos,3)

r，函數(shù)()m

．（1）求函數(shù)(

的最大值，并寫出相應(yīng)

的取值集合；（2）若f

)

，且

，求tan

的值．4、已知函數(shù)f()xx)2x．（1）討論函數(shù)f(x)在[0,

]上單調(diào)性；（2）設(shè)

，且

513

，求sin2的．4

5、已知函數(shù)

fx)

cos

)sinxx

．（Ⅰ）求

f(x)

的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)

x[

,]，fx)33

的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．6、設(shè)函數(shù)

f(x)sin(

x)＋2cos64

2

。（）

f(x

的最小正周期。（）函數(shù)

(x)

與

f()

的圖象關(guān)于直線

x1

對稱，當

0,2

時，求函數(shù)

yg(x

的最小值與相應(yīng)的自變量x的。1、已知函數(shù)

f(x)2sinxcos(

)sin(x)cos222、已知函數(shù)

f(x)sin(2

)x66

)cos2.3、已知函數(shù)

f()

3cos

，4、已知函數(shù)

f(x)sin(2

6

)

2

(

12

)(x)5、

f(x)

)3sin2(sin626、已知函數(shù)

f(x)2cos(x

)sin2x445

4（知識點2三角函數(shù)的求值）一、三角函數(shù)的定義的使用41、已知

是第二象限的角，其終邊上的一點為

(x

，且

cos

24

，則

tan

（）1515B．．D．A．532、已知角的點與原點重合，始邊與x軸半軸重合，終邊在直線上則sin(2

)（）

34333（）（）（）3、已知角的邊在直線yx上則二、三角函數(shù)的同角三角函數(shù)關(guān)系

)cos(2)4

______________.1、已知

,

2

，求

cossin2sin

的值.2、已知是四象限角，且

sin(

3)，則tan()454

；3、已知

sin

35

，且

，

，函數(shù)

f(x)sin(

的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則2（）

f35

的值為（）（）

43（）（D）5三、sinxx,sinxcosx,sinx?.

“知一求二”1、已知

，則

sin2

=

A

7C92、已知

2

,

，

2

cos

2

23

.（Ⅰ）求的；（Ⅱ）若

3，5

2

)，sin的值.6

四、三角函數(shù)的誘導公式的使用1、設(shè)

sin

31(則tan(522

的值等_

；2、已知

,0),sin2

35

，則

＝__________．3、已知

1)，434

的值等__；4、已知

，則sin

．1已知角，且cos(),則c)63五、三角函數(shù)的輔助角公式的使用

.1、已知當x，數(shù)

f(xxx

取得最大值，則

sin(2

4

)

（

）A．

710

B．

C．

210

D．

72102、已知cos(2(A)-5

6

)

(B)

43，則)562(C)-5

的值是（）45

(D)

45六、切化弦，弦化切的技巧1、若

13

，則

sin

4

4

6sincos22

（）A.1B.

13

C.

19

D.

1102、已知

，sin

cos

2cos

（）（A）

4（B）（C）3

34

（D）

453、若

,則

12

的值為（）（A

103

（B）

53

（C）

23

(D)

7

七、三角函數(shù)角的配湊1、若

，cos

=__

；2、已知

12sin(，6

的值等__

；3、若

1sin(,則c633

的值為_

；4、已知

5sin(x),則x413

的值等__

；5、已知

cosx

,則

xA.

B.C.D.6、已知

cos

，則）3A．

7117．C．D．99997、已知

1，，328、已知

1，則

的值是（）(A)

13

(B)

2

(C)

13

(D)

9、已知向量

(cos,sin

,

b(cossin,

5

.（Ⅰ）求

的值（Ⅱ）若

0

,,且2

,求.8

（知識點3三角函數(shù)的變換）1、若將函數(shù)

y

6

)

1的圖像向右平移個期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（）4（）

y

)（）yx)（）)（）y)4432、將函數(shù)ycos(2x

)

的圖象向左平移個期后，所得圖象對應(yīng)的解析式（）Aycos(2x

25Bcos(2x).yx)Dycos(2)333、要得到函數(shù)yx

的圖象，只需要將函數(shù)y

的圖象)（）向左平移

12

個單位（）右平移

12

個單位（）左移

個單位（）右平移66

個單位4、已知函數(shù)

f(x)sin(

的最小正周期是，函數(shù)

f(x

圖象向左平移

個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(0,1)，則函數(shù)

f(x)sin(

（）（）在區(qū)間（）區(qū)

[[

]上單調(diào)遞減（）在區(qū)間[,]3]單調(diào)遞減（）區(qū)間[,]36

上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增5、為了得到函數(shù)yx)的象，只需把函數(shù)x)3

的圖象（）（）左平移個長度單位（）右平移個度單位4（）左移

個長度單位（）向右平移個長度單位6、要得到函數(shù)

sin2x

6

的圖象，只需將

26

的圖象)A.向左移個位長度B.向平移個單位長度66C.向左平移

個單位長度D.向右移個位長度12127、函數(shù)

f

sin

(0)

的圖像向右平移個位得到數(shù)12

的圖像，且函數(shù)

g

在區(qū)間

,上調(diào)遞增，在區(qū)間,上調(diào)遞減，則實數(shù)值()3（）

73（）（）2（）448、設(shè)，數(shù)y

3

)

的圖象向右平移

34

個單位后與原圖象重合，則最小值是（）9

(A

38

(B

43

()

34

()

839、將函數(shù)

f

x

sinx

的圖象向左平移個位(

，若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則

的最小值是（）A．

．．．338（知識點4三角函數(shù)的f1、已知函數(shù)

f

2

2

的部分圖象如圖所示，

則把函數(shù)

f

的圖像向左平移

6

后得到的函數(shù)圖象的解析式是（）A．

2x

B．

2x

3

C．

2x

6

D．

2sinx

6

2、函數(shù)

f(x)

2,

0,

2

)

的部分圖象如圖所示，則值別是（）A．

2,

3

B.

2,

6

C.

6

D.

3

23、已知函數(shù)xsin分像如圖所示（Ⅰ）求函數(shù)f出,B的內(nèi)角分別是，為銳角，且（Ⅱ）已知

-

π

5π

x1f,cos，

的值.4、已知函數(shù)

fsin(

3

在平面直角坐標系中的部分圖象如圖所示，若

ABC90

，則)A．

B．C．．461210

5、將函數(shù)

f

的圖象向右移動

0

2

個單位長度，所得的部分圖象如右圖所示，則的為（）A．

．C．6312

D．

3、已知函數(shù)f(x)Asin(在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則f()）4

2

）

（A）

（B）

12

（C）

（D）

12

11

5（知識點5三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)5

x

f(xsin(2x

)|

yf(x

{{|

7123

}Z}

{{|x

111256

Z}}2、已知函數(shù)

fx

4

0)

的最小正周期為，函數(shù)

f(x

的圖像（）（A）關(guān)于直線

x

8

對稱（）于點

(

8

,0)

對稱（）關(guān)于直線

x

4

對稱（D）關(guān)于點

(

4

,0)

對稱、已知函數(shù)

f(x)2

2xsin

2

)

的圖像的一個對稱中心為（

6

，0則下列說法正確的個數(shù)是（）①直線

x

512

是函數(shù)

f()

的圖像的一條對稱軸②數(shù)

f()在[0,

]

上單調(diào)遞減③函數(shù)

f()

的圖像向右平移

6

個單位可得到

ycos2x

的圖像④函數(shù)

f(x)

在

[0,

]

的最小值為

A1個

B．2

C．

D．4個4、已知函數(shù)

f

，若

f

是（）A．2．

31C.1．225、函數(shù)

f(x)

3

兩個對稱中心的距離為

2

，以下哪個區(qū)間是函數(shù)

f(x

的單調(diào)減區(qū)間A

[

B[0,]．[,]33122

D．

[

5,]266、已知函數(shù)

()sin(

),

為)

的零點，

為y(x)

圖像的對稱軸，且x

在

，單調(diào)，則的大值為（）（）

（9

（）

（）7、已知函數(shù)

f

3

1cos2

的小正周期為2，66

（）A.

33B.42

C.

333D.4212

，、下列命題中正確的是（），A．函數(shù)

，B．函數(shù)

y（

在區(qū)間63

上單調(diào)遞減C．函數(shù)

y

x)(xR)

的一條對稱軸方程是

D．函數(shù)ysin

的最小正周期為2，且它的最大為1、知

f2017x

6

6

的最大值為A,若存在實數(shù)

x,x1

使得對任意實數(shù)

總有f

成立，則

的最小值為（）A.

2017

B.

C.D.20172017403410、設(shè)函數(shù)

f

x0,

，若方程

f

恰好有三個根，分別為

x,x1

，則

xx12

的取值范圍是（）A.

5,8

B.

511,48

C.

313,2

D.

,4

11已知函數(shù)

f

4

（

的象在區(qū)間最點的取值范圍）A．

27,．,C．4244

D．

、函數(shù)f()asinxcos

（

a0

）的圖象關(guān)于x

對稱，則yf

)

是（）A圖象關(guān)點(

,0)

對稱的函數(shù)

B．圖象關(guān)于點

3

,0)

對稱的函數(shù)C．象關(guān)于點

,0)

對稱的函數(shù)

．圖關(guān)于點(

,0)

對稱的函數(shù)13、函數(shù)

ycosxcosxsinx

的圖象在[0,]

上恰有兩個點的縱坐標為1

，則實數(shù)的值范圍是．13

，，則（知識點6與解三角形有關(guān)的問題，，則、在中，內(nèi)角A,,

的對邊分別是b,c，bA

sinC，sin為）（A）

（B

（（D）33、已知a,

分別為ABC三個內(nèi)角ABC的邊，a，c

3sin

，若

ABC

的面積為

3

，則

．3、在中角AC

所對的邊分別為

a,,c若aB

4

，的積，則

bsin

的值為_____________．4、

的內(nèi)角

，

的對邊分別為

，，c

,若

23

，

coscosB

，則

的外接圓面積為（）A．

4

B．

C．

D．

365、的角A，，的邊分別為，b，若

A，

a

．6、在中角AC

的對邊分別為

a,,c，

19

,且

cos

，則面的最大值為7、在ABC中，角A，B，C的邊分別為a，，c，

Bc

，則角的大值為（）A．

B．C．．328、在中角AC

的對邊分別為

a,,c

，且

aCb

，則

3cosC2sin

的最小值為.9、在ABC中角，，C的邊分別為a，，，)cosB

，若

，則

a

的最大值為．10、在中a

分別為內(nèi)角

,B,C的邊，a，A

B2

A

，則△的積的最大值為.11、已知平面四邊形

ABCD

為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)

，

BC

，

，

DA

，則平面四邊形ABCD面的最大值為．14

已知頂點在單位圓上的ABC中角、、的對分別為、且2cosAcoscos

．（）

A

的值；（）

24

，求

的面積．、在△

中內(nèi)角角

A

、

B

、

的對邊分別為

a

、

、

，已知2cos(aB+b).（）；（）c

7,VABC

的面積為

3

，求V的周長．14、在ABC中，角,(Ⅰ)求的；

1的對邊分別為a,c，知sinB)(a)a)sinC2（Ⅱ）若,求面的最大.15

、在ABC中角B,的對邊分別為

a,b,c

，且滿足2sin(

6

)．（Ⅰ）求角的??；（Ⅱ）若點M為BC點，且AM，．、已知，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為（Ⅰ）求；

,b,c，a3c，2C3sinsin.（Ⅱ）若

ABC

，求

.17、在中角,B所的邊分別為a,b，

sin

2A2Csin2

AC

．（）B的??；（）的分線AD交于D，3BD，求

sin