頻率與概率基礎(chǔ)練習(xí)【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修（Word含解析）

頻率與概率基礎(chǔ)練習(xí)一、單選題1.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（

）A.

3π10

B.

3π20

C.

1?3π2.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（陰影部分）圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形組成的圖形，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在小正方形的概率為15，則圖中直角三角形中較大銳角的正弦值為（

）A.

55

B.

255

C.

3.下面四個(gè)殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較好的為（

）A.

圖1

B.

圖2

C.

圖3

D.

圖44.現(xiàn)用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分∫021?x24dx，先產(chǎn)生兩組（每組1000個(gè)）在區(qū)間[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，x3，…，x1000和y1，y2，y3，…，y1000，由此得到1000個(gè)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，1000），再數(shù)出其中滿足xi2A.

B.

C.

D.

5.為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是（

）A.

12

B.

9

C.

8

D.

66.甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3局比賽的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了30組隨機(jī)數(shù)102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114據(jù)此估計(jì)，這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（

）A.

13

B.

310

C.

257.如圖，已知正方形的面積為100，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（

）A.

53

B.

43

C.

47

D.

578.在利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)函數(shù)y=x2的圖象、直線x=﹣1，x=1以及x軸所圍成的圖形面積時(shí)，做了1000次試驗(yàn)，數(shù)出落在該區(qū)域中的樣本點(diǎn)數(shù)為302個(gè)，則該區(qū)域面積的近似值為（

）A.

B.

C.

D.

9.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（

）A.

B.

C.

D.

10.利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)a和b，則方程x=-2a-b2A.

16

B.

23

C.

1211.利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x2+1與y=5圍成的面積時(shí)，先利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a1=RAND，b1=RAND，然后進(jìn)行平移與伸縮變換a=4a1﹣2，b=4b1+1，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了1000次，前998次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為624，若最后兩次實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)為（，），（，），則本次模擬得到的面積的估計(jì)值是（）A.

10

B.

252

C.

1248125

12.為了測(cè)算如圖陰影部分的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計(jì)陰影部分的面積是（）A.

12

B.

9

C.

8

D.

613.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+a=0無實(shí)根的概率為（）A.

12

B.

14

C.

314.如圖中，矩形長(zhǎng)為6，寬為4，向矩形內(nèi)隨機(jī)擲300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓內(nèi)的黃豆數(shù)204，則一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)估計(jì)出橢圓的面積約為（）A.

B.

C.

D.

15.如圖在區(qū)域Ω={（x，y）|﹣2≤x≤2，0≤y≤4}中隨機(jī)撒900粒豆子，如果落在每個(gè)區(qū)域的豆子數(shù)與這個(gè)區(qū)域的面積近似成正比，試估計(jì)落在圖中陰影部分的豆子數(shù)為（）A.

300

B.

400

C.

500

D.

60016.如圖，面積為4的矩形ABCD中有一塊陰影部分，若往矩形ABCD中隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為600個(gè)，則據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為（）A.

B.

C.

D.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)有圖形Ω，現(xiàn)向正方形內(nèi)撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)核正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m，n，則圖形Ω面積的估計(jì)值為（

）A.

man

B.

nam

C.

ma18.某個(gè)游戲中，一個(gè)珠子按如圖所示的通道，由上至下的滑下，從最下面的六個(gè)出口出來，規(guī)定猜中者為勝，如果你在該游戲中，猜得珠子從口3出來，那么你取勝的概率為（

）A.

516

B.

532

C.

1二、解答題19.近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）；“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；（2）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；（3）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)s2的值．（求：S2=1n

[(x1?x)2+(x2?x20.利用隨機(jī)模擬方法估計(jì)曲線y=x2與直線x=1及x軸圍成的區(qū)域面積．21.為了了解某校高一學(xué)生體能情況，抽取200位同學(xué)進(jìn)行1分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如圖所示），請(qǐng)回答下列問題：（1）次數(shù)在100～110之間的頻率是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，學(xué)生跳繩次數(shù)的平均數(shù)是多少？

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】解：直角三角形的斜邊長(zhǎng)為82設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則8﹣r+15﹣r=17，解得r=3．∴內(nèi)切圓的面積為πr2=9π，∴豆子落在內(nèi)切圓外部的概率P=1﹣9π12×8×15故答案為：D．2.【答案】B【解析】解：在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，這一點(diǎn)落在小正方形的概率為15，不妨設(shè)大正方形面積為5，小正方形面積為1，

∴大正方形邊長(zhǎng)為5，小正方形的邊長(zhǎng)為1．

∴四個(gè)全等的直角三角形的斜邊的長(zhǎng)是5，

較短的直角邊的長(zhǎng)是1，較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)是2，

故sinθ=25=25【解析】解：據(jù)殘差圖顯示的分布情況即可看出圖1顯示的殘差分布集中，擬合度較好，故選A．

4.【答案】B【解析】解：由題意，由隨機(jī)模擬方法可得積分∫021?x24dx的近似值為【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率P=200800=1而P=s36，則s36=解可得，S=9；故選B．6.【答案】B【解析】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在30組隨機(jī)數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為930=3故答案為：B．7.【答案】B【解析】解：設(shè)陰影外部分的面積為s，則由幾何概型的概率公式得：，解得s=57，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為100﹣57=43．故選：B．8.【答案】A【解析】解：設(shè)區(qū)域面積為x，由概率的幾何概型知，則3021000解得x=．則該區(qū)域面積的近似值為，故選：A．9.【答案】B【解析】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393．共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為520=故選B．10.【答案】C【解析】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，x=-2a-b化為x2+2ax+b2=0，方程有實(shí)根，△≥0即4a2﹣4b2≥0∴b≤a．在aOb坐標(biāo)系中畫出圖形．如圖．∴方程有實(shí)根的概率為P=故選C．11.【答案】A【解析】解：由a1=，b1=得a=﹣，b=，（﹣，）落在y=x2+1與y=5圍成的區(qū)域內(nèi)，由a1=，b1=得：a=，b=，（，）落在y=x2+1與y=5圍成的區(qū)域外，所以本次模擬得出的面積為16×625故選：A12.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)陰影部分的面積為S，則正方形的面積為36，向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲800個(gè)點(diǎn)，已知恰有200個(gè)點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，其落到陰影部分的概率P=200800

，解可得，S=9；故選B．．13.【答案】C【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+a=0無實(shí)根，∴△=1﹣4a＜0，∵0＜a＜1，∴14∴事件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+a=0無實(shí)根”的概率為P=1?1故選：C．14.【答案】B【解析】解：黃豆落在橢圓外的概率為：204解得：S=．故選：B．15.【答案】D【解析】解：區(qū)域Ω的面積為S1=16．圖中陰影部分的面積：S2=S1﹣2．設(shè)落在陰影部分的豆子數(shù)為m，由已知條件，即m=600．因此落在圖中陰影部分的豆子約為600粒．16.【答案】C【解析】解：根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，向距形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為600個(gè)，則落在矩形ABCD的陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè)，設(shè)陰影部分的面積為S，落在陰影部分為事件A，∴落在陰影部分的概率P（A）=，解得S=．故選C．17.【答案】C【解析】解：如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)有圖形Ω，則正方形的面積為a2，現(xiàn)向正方形內(nèi)撒豆子，若撒在圖形Ω內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為m，n，則圖形Ω面積的估計(jì)值為：mn×a故答案為：C．18.【答案】A【解析】所求的概率為P=C二、解答題19