【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第3章3.1.5空間向量的數(shù)量積精品課件 蘇教選修21

3．1.5空間向量的數(shù)量積學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握空間向量數(shù)量積的概念、運(yùn)算律，能正確進(jìn)行運(yùn)算及在空間坐標(biāo)系下的運(yùn)算．2．能正確地運(yùn)用空間向量的數(shù)量積知識求夾角、距離，并能正確地判斷一些有關(guān)平行、垂直等問題．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練3．1.5課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．平面向量a，b，則____________.2．平面向量的數(shù)量積滿足交換律及分配律，即a·b＝_____，(a＋b)·c＝________.a·b＝|a||b|cosθb·aa·c＋b·c知新益能〈a，b〉同向反向互相垂直2．空間兩向量數(shù)量積的定義定義：設(shè)a，b是空間兩個非零向量，我們把數(shù)量|a||b|·cos〈a，b〉叫做向量a，b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝________________．特別規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0.|a||b|·cos〈a，b〉3．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a，b是兩非零向量，e是單位向量，〈a，e〉是a與e的夾角，于是我們有下列數(shù)量積的性質(zhì)：(1)e·a＝a·e＝_____________；(2)a⊥b?_______(a，b是兩個非零向量)；(3)a，b同向?a·b＝______；a，b反向?a·b＝______；|a|cos〈a，e〉a·b＝0|a||b|－|a||b|a·b＝b·aa1b1＋a2b2＋a3b31．〈a，b〉與〈b，a〉的關(guān)系是是怎樣的的？〈a，b〉與〈a，－b〉的關(guān)系呢呢？提示：〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉．2．如何理理解空間間向量的的坐標(biāo)運(yùn)運(yùn)算與平平面向量量的坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算間間的關(guān)系系？提示：空間向量量的坐標(biāo)標(biāo)運(yùn)算與與平面向向量的坐坐標(biāo)運(yùn)算算類似，，僅多了了一項豎豎坐標(biāo)，，其法則則與橫、、縱坐標(biāo)標(biāo)一致，，即空間間平面“一個樣”，只是“多了一個個量”．問題探究課堂互動講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一求向量的數(shù)量積兩向量的數(shù)量量積是兩個向向量之間的一一種乘法，其其結(jié)果是個數(shù)數(shù)量，不是向向量，它的值值為兩向量的的模與兩向量量夾角余弦的的乘積，其符符號由夾角的的余弦值決定定．例1【思路點(diǎn)撥】先選擇基向量量，再運(yùn)用向向量的數(shù)量積積公式計算．．【名師點(diǎn)評】本題所用方法法是基底法，，也可用坐標(biāo)標(biāo)法，針對于于不同的圖形形條件可有選選擇地應(yīng)用．．求向量的模，，可以利用向向量的數(shù)量積積，即|a|2＝a·a，或者用坐標(biāo)標(biāo)法求兩點(diǎn)間間的距離．考點(diǎn)二求線段的長度(向量的模)如圖，已知四四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝4，AD＝3，AA1＝5，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的長．例2【思路點(diǎn)撥】要選取合適的的基向量表示示AC1，再借助向量量的數(shù)量積進(jìn)進(jìn)行計算．【名師點(diǎn)評】求AC1的長，先把AC1轉(zhuǎn)化為向量表表示，然后根根據(jù)已知向量量的模及向量量間的夾角得得其模的平方方，再開方即即為所求．向量的坐標(biāo)運(yùn)運(yùn)算往往注重重運(yùn)算過程，，因而向量的的數(shù)量積的有有關(guān)問題也多多運(yùn)用其坐標(biāo)標(biāo)形式來解決決．考點(diǎn)三向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的應(yīng)用例3【思路點(diǎn)撥】(1)利用向量數(shù)量量積的坐標(biāo)公公式求解．(2)利用兩向量垂垂直的充要條條件列方程求求解．方法感悟3．?dāng)?shù)量積是數(shù)數(shù)量，可以是是正數(shù)，也可可以是負(fù)數(shù)或或零，它沒有有方向，可以以比較大?。產(chǎn)與b的數(shù)量積的幾幾何意義是：：向量a的模|a|與b在a方向上的投影影|b|cos〈a，b〉的乘積．4．利用坐標(biāo)運(yùn)運(yùn)算求向量的的夾角，以至至求異面直線線所成的角，，是空間向量量知識的重要要應(yīng)用，也是是求異面直線線所成角的基基本方法之一一．5．在求線段長長度時，一般般可以先選好好基底，用基基向量表示所所求向量，然然后利用|a|2＝a2來求解．選擇擇基底時，應(yīng)應(yīng)注意三個基基向量兩兩之之間的夾角應(yīng)應(yīng)該是確定的的、已知的．．當(dāng)所選基向向量兩兩互相相垂直時，可可以建立空間間直角坐標(biāo)系系，用坐標(biāo)運(yùn)運(yùn)算更為方便便．6．求異面直線線所成角時，，應(yīng)注意異面面直線所成角角與向量夾角角的區(qū)別：如如果向量夾角角為銳角或直直角，則異面