空間直線平面的平行【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步講義

第八章立體幾何初步§空間直線、平面的平行88知識索引知識索引索引1：直線、平面平行1.基本事實(shí)：平行于同一條直線的兩條直線平行判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行索引2：平面、平面平行1.判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行2.性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)1.用該定理判定平面α和平面β平行時，必須具備：（1）一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面；（2）這兩條直線必須相交.2.平面與平面平行的判定定理可簡述為“若線面平行，則面面平行”.該定理把兩個平面平行的問題轉(zhuǎn)化為一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行的問題.3.要證明面面平行，由平面與平面平行的判定定理知，需在一平面內(nèi)尋找兩條相交且與另一平面平行的直線.要證明線面平行，又需根據(jù)直線與平面平行的判定定理，在平面內(nèi)找與已知直線平行的直線索引3：常用的面面平行的其他幾個性質(zhì)(1)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面.(2)夾在兩個平行平面之間的平行線段長度相等.(3)經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面平行.(4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應(yīng)線段成比例.(5)如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行索引4：名師點(diǎn)撥用面面平行的判定定理時，必須具備：一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面.（2）這兩條直線必須相交.2.該定理可簡述為“若線面平行，則面面平行”.◆平面與平面平行的四種判定方法（1）定義法：證明兩個平面沒有公共點(diǎn)，通常采用反證法.（2）利用判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面.證明時應(yīng)遵循先找后作的原則，即先在一個平面內(nèi)找到兩條與另一個平面平行的相交直線，若找不到再作輔助線.（3）轉(zhuǎn)化為線線平行：平面α內(nèi)的兩條相交直線與平面β內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則α∥β.（4）利用平行平面的傳遞性：若α∥β，β∥γ，則α∥γ.注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)空間三種平行的關(guān)系由直線與直線平行可以判定直線與平面平行；由直線與平面平行的性質(zhì)可以得到直線與直線平行；由直線與平面平行可以判定平面與平面平行；由平面與平面平行的定義及性質(zhì)可以得到直線與平面平行、直線與直線平行.這種直線、平面之間位置關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是立體幾何中的重要思想方法. 8精例探究精例探究精例1如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)為底面A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件【答案】A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷，直線與平面平行的判定，直線與平面平行的性質(zhì)【解析】【解答】解：取AD的中點(diǎn)G，M為棱BC的中點(diǎn)，MG//AB，F(xiàn)G?面ABC1D1，AB?面又EM//BC1，同理可證EM//面ABC1D1，又EM∩MG=M，MG,EM?面EMG，所以平面EMG//所以“F為棱BC的中點(diǎn)”是“EF//平面AB故答案為：A【分析】由題意結(jié)合正方體的幾何性質(zhì)以及中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出線線平行，再由線面平行的判定定理即可得證出結(jié)論，然后由充分必要條件的定義即可得出答案。精例2已知α，β表示不同平面，則α//β的充分條件是（

）A.

存在直線a，b，且a,b?α，a//β，b//β

B.

存在直線a，b，且a?α，b?β，a//β，b//α

C.

存在平面γ，α⊥γ，β⊥γ

D.

存在直線a,a⊥α，a⊥β【答案】D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，平面與平面之間的位置關(guān)系【解析】【解答】對于A中，只有當(dāng)a與b相交才滿足條件，所以A不正確；對于B中，當(dāng)a//b時，此時α不一定平行β，所以B不正確；對于C中，根據(jù)垂直同一平面的兩個平面不一定平行，可得若α⊥γ,β⊥γ，則平面α不一定平行β，所以C不正確；對于D中，根據(jù)垂直于同一直線的兩個平面平行，可得若a⊥α,a⊥β，則α//β，所以D符合題意.故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意由平面與平面平行的判定判斷A；舉例說明B、C錯誤；由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷D，由此得到答案。8課堂反饋課堂反饋練習(xí)1.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，△ABC為等邊三角形，AB=AA1=2，D，F(xiàn)，G分別為AC，①相交

②垂直

③異面

④平行①②

B.

①②③

C.

①③④

D.

②③④練習(xí)2如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點(diǎn)，平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=2（1）求證：EF∥平面PAD；（2）求三棱錐C-PBD的體積.8參考答案.參考答案練習(xí)1【答案】B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【解析】【解答】當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合時，直線BP與直線DG相交，連接BG，F(xiàn)G，BF，BD，由題意，可得BC=2，CG=1，F(xiàn)G=2，BD=3，BC⊥CG，在Rt△BCG中，BG=BC2+CG2=22+12=5，同理DG=DC2+CG2=12+12=2，DF=AD2+A故答案為：B.

【分析】利用三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，再利用線面垂直推出線線垂直，再利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)，從而結(jié)合空間兩直線的判斷方法，從而推出線BP與直線DG可能的位置關(guān)系。練習(xí)2【答案】（1）證明：連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.

（2）解：取AD的中點(diǎn)M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD，∴VC-PBD【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積，直線與平面平行的判定【解析】【分析