離散型最基變量的均值與方差【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性練習(xí)

離散型最基變量的均值與方差練習(xí)一、單選題設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為ξ012Ppp1?則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)的最小值是(

)A.12 B.0

C.2 D.隨p設(shè)E(ξ)=10，E(η)=3，則E(3ξ+5η)為(????)A.15 B.30 C.40 D.45如果隨機(jī)變量ξ的取值是a1，a2，a3，a4，a5，a6，ξ數(shù)學(xué)期望是3，那么2(a1?3)，2(a2?3)，2(A.0 B.1 C.2 D.3設(shè)隨機(jī)變量X，Y滿(mǎn)足：Y=3X?1，X～B(2,p)，若P(X≥1)=59，則A.4 B.5 C.6 D.7某人進(jìn)行投籃訓(xùn)練100次，每次命中的概率為0.8(相互獨(dú)立)，則命中次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等于(????)A.20 B.80 C.16 D.4甲盒子裝有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，乙盒中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，同時(shí)從甲乙兩盒中取出i(i=1,2，3)個(gè)球交換，分別記甲乙兩個(gè)盒子中紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E1(i)，E2(i)A.E1(1)>E2(1) B.E1袋中有8只球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，現(xiàn)從中任取3只球，以ξ表示取出的3只球中最大號(hào)碼與最小號(hào)碼的差，則E(ξ)=(????)A.4 B.4.5 C.5 D.5.5設(shè)0<a<X0a1P111則當(dāng)a在(0,1)A.V(X)增大 B.V(X)減小

C.V(X)先增大后減小 D.V(X)先減小后增大同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣10次，設(shè)兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的次數(shù)為ξ，則D(ξ)等于(????)A.158 B.154 C.52已知隨機(jī)變量ξ+η=8，若ξ∽B(10,0.4)，則E(η)，D(η)分別是(

)A.4和2.4 B.2和2.4 C.6和2.4 D.4和5.6已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X135P0.5m0.2則其均值E(X)等于(????)A.1 B.0.6 C.2+3m D.2.4二、單空題在一次商業(yè)活動(dòng)中，某人獲利300元的概率為0.6，虧損100元的概率為0.4，此人在這樣的一次商業(yè)活動(dòng)中獲利的均值是________．隨機(jī)拋擲一個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)X的均值為_(kāi)_______．將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值EX=

．某人從標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張．約定如下：如果出現(xiàn)兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)，就將兩數(shù)相加的和記為ξ；如果出現(xiàn)一奇一偶，則將它們的差的絕對(duì)值記為ξ，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_____．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為ξ，已知P(ξ=1)=1645，且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40%，則這三、解答題（本大題共3小題，共分）有一批數(shù)值非常多的產(chǎn)品，其次品率是15%，對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出1件．如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過(guò)10次，求抽查次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．

產(chǎn)量相同的2臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，它們?cè)谝粋€(gè)小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)的次品數(shù)X1,X0123P0.40.30.20.1X012P0.30.50.2

問(wèn)哪臺(tái)機(jī)床更好

設(shè)隨機(jī)變量X具有分布列：X12345P11111

求這個(gè)隨機(jī)變量的E(X)與E(X+2)2．

答案和解析1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A【解析】：∵隨機(jī)變量X，Y滿(mǎn)足：Y=3X?1，X～B(2,p)，P(X≥1)=59，

∴P(X=0)=1?P(X≥1)=C20(1?p)2=49，

解得p=13，∴X～B(2,13)，

∴D(X)=2×13×(1?13)=49，

∴D(Y)=9E(X)=9×49=4．

5.【答案】D

【解答】

解：由題意，某人進(jìn)行投籃訓(xùn)練100次，每次命中的概率為0.8(相互獨(dú)立)，則不命中的概率為0.2，

從而命中次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為100×0.8×0.2=4，

6.【答案】D

【解答】

解：用X表示交換后甲盒子中的紅球數(shù)，Y表示交換后乙盒子中的紅球數(shù)，

當(dāng)i=1時(shí)，

則P(X=2)=P(Y=2)=C31?C31C41?C41=916，P(X=4)=P(Y=0)=C11?C11【解】解：由題意知ξ的可能取值為2，3，4，5，6，7，

P(ξ=2)=C61C83=656，

P(ξ=3)=C51(C22C21)C83=1056，

P(ξ=4)=C41(C22C31)C83=1256，

P(ξ=5)=C31(C22C41)C83=1256，

P(ξ=6)=C21(C22C51)C83=1056，

P(ξ=7)=C22C61C83=656，

∴E(ξ)=2×656+3×1056+4×1256+5×1256+6×1056+7×656=4.5．

8.【答案】D

【解答】

解：由題意可得，E(X)=13(a+1)，解：∵125個(gè)小正方體中8個(gè)三面涂漆，36個(gè)兩面涂漆，54個(gè)一面涂漆，27個(gè)沒(méi)有涂漆，∴從中隨機(jī)取一個(gè)正方體，涂漆面數(shù)X的均值EX=27125×0+54125【解析】解：從分別標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張，共有C42=6種情況：1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4．

其中①出現(xiàn)兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)有1，3；2，4.兩種情況，兩個(gè)數(shù)的和分別為4，6．

②出現(xiàn)一奇一偶，有1，2；1，4；2，3；3，4.四種情況，則它們的差的絕對(duì)值分別為，1，3，1，1．

∴P(ξ=1)=12，P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=6)=16．

∴Eξ=1×12+(3+4+6)×16=83．

16.【答案】20%

【解答】

解：設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為ξ，

由P(ξ=1)=1645

得Cn1·C10?n1C102=1645，

化簡(jiǎn)得n2?10n+16=0，

解得n=2或n=8；

又該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)40%，

∴n≤4；

應(yīng)取n=2，

∴這10件產(chǎn)品的次品率為

20%．

=0.85×0.85×?×0.85×0.15=所以X的分布列為X12345678910P0.150.1