離散型隨機(jī)變量及其分布列課后小練【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（Word含答案）

離散型隨機(jī)變量及其分布列

1.在編號(hào)分別為i(i=0,1,2,???,n?1)的n名同學(xué)中挑選一人參加某項(xiàng)活動(dòng)，挑選方法如下：拋擲兩枚骰子，將兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和除以n所得的余數(shù)如果恰好為i，則選編號(hào)為i的同學(xué)．下列哪種情況是不公平的挑選方法（

）A.

n=2

B.

n=3

C.

n=4

D.

n=62.一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)白球，4個(gè)紅球球除顏色外，無任何差異．從袋中往外取球，每次任取1個(gè)，取出后記下顏色不放回，若為紅色則停止，若為白色則繼續(xù)抽取，停止時(shí)從袋中抽取的白球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，則P(X≤22A.

23

B.

512

C.

53.已知隨機(jī)變量X的分布列如下，則p=（

）X0123P1121316pA.

112

B.

16

C.

134.若隨機(jī)變量X的分布列如下：X-3-20123P則當(dāng)P(X<m)=0.5時(shí)，m的取值范圍是（

）A.

m?2

B.

0<m≤1

C.

0<m≤2

D.

1<m<25.下列隨機(jī)變量X不是離散型隨機(jī)變量的是(

)A.

某機(jī)場候機(jī)室中一天的游客數(shù)量為XB.

某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為XC.

某水文站觀察到一天中長江的水位為XD.

某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為X6.世界杯組委會(huì)預(yù)測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊(duì)獲得名次可用隨機(jī)變量X表示，X的概率分布規(guī)律為P(X=n)=an(n+1),(n=1,2,3,4)，其中aA.

23

B.

45

C.

57.已知隨機(jī)變量X服從的分布列為X123…nPkkk…k則k的值為（

）A.

1

B.

2

C.

12

8.某城市2016年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．該城市2016年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為()A.

35

B.

1180

C.

1199.下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是(

)A.

將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和

B.

某籃球運(yùn)動(dòng)員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)

C.

電視機(jī)的使用壽命

D.

從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)10.袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量ξ，則ξ所有可能取值的個(gè)數(shù)是（

）

A.

5

B.

9

C.

10

D.

25

11.袋中裝有大小相同的1個(gè)白球和2個(gè)黑球，現(xiàn)分兩步從中摸球：第一步從袋中隨機(jī)摸取2個(gè)球后全部放回袋中(若摸得白球則涂成黑球，若摸得黑球則不變色)；第二步再從袋中隨機(jī)摸取2個(gè)球，記第二步所摸取的2個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)為ξ，則P(ξ=0)=________；E(ξ)=________.12.已知隨機(jī)變量X~N(2,σ2)，P(X≤6)=0.913.黨中央，國務(wù)院高度重視新冠病毒核酸檢測工作，中央應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒感染肺炎疫情工作領(lǐng)導(dǎo)小組會(huì)議作出部署，要求盡力擴(kuò)大核酸檢測范圍，著力提升檢測能力.根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，疑似病例核酸檢測呈陽性的概率為p(0<p<1).現(xiàn)有4例疑似病例，分別對(duì)其取樣?檢測，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)，混合樣本中只要有病毒，則化驗(yàn)結(jié)果呈陽性.若混合樣本呈陽性，則需將該組中備用的樣本再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本呈陰性，則判定該組各個(gè)樣本均為陰性，無需再化驗(yàn).現(xiàn)有以下三種方案：方案一：4個(gè)樣本逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：4個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)；方案三：4個(gè)樣本均分為兩組，分別混合在一起化驗(yàn).在新冠肺炎爆發(fā)初期，由于檢測能力不足，化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.（1）若p=13，按方案一，求（2）若p=114.網(wǎng)購是當(dāng)前民眾購物的新方式，某公司為改進(jìn)營銷方式，隨機(jī)調(diào)查了100名市民，統(tǒng)計(jì)其周平均網(wǎng)購的次數(shù)，并整理得到如下的頻數(shù)分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人，將所抽樣本中周平均網(wǎng)購次數(shù)不小于4次的市民稱為網(wǎng)購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.

(附：k2P(Kk0（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)？網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計(jì)年齡不超過40歲年齡超過40歲合計(jì)（2）若從網(wǎng)購迷中任意選取2名，求其中年齡超過40歲的市民人數(shù)ξ的分布列.15.甲、乙是兩名射擊運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，甲一次射擊命中10、9、8環(huán)的概率分別為25、25、15，乙一次射擊命中10、9環(huán)的概率分別為1（1）在一輪射擊中，求甲命中的環(huán)數(shù)不高于乙命中的環(huán)數(shù)的概率；（2）記一輪射擊中，甲、乙命中的環(huán)數(shù)之和為X，求X的分布列；（3）進(jìn)行三輪射擊，求甲、乙命中的環(huán)數(shù)之和不低于52環(huán)的概率．

---------------------------------------------------------------參考答案------------------------------------------------------------

1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】79；212.【答案】13.【答案】（1）解：用X表示4例疑似病例中化驗(yàn)呈陽性的人數(shù)，則隨機(jī)變量X~B(4,1由題意可知：P(x=2)=C（2）解：方案一：若逐個(gè)檢驗(yàn)，則檢驗(yàn)次數(shù)為4.方案二：混合一起檢驗(yàn)，記檢驗(yàn)次數(shù)為X,則X=1,5.P(X=1)=(1?P(X=5)=1?P(X=1)=3439E(X)=1×6561方案三：每組的兩個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陰性，則檢測次數(shù)為1，其概率為(1?1若結(jié)果呈陽性，則檢測次數(shù)為3其概率為1?81設(shè)方案三檢測次數(shù)為隨機(jī)變量Y,則Y=2,4,6P(Y=2)=81P(Y=4)=81P(Y=6)=19則E(Y)=2×81×81由E(X)<E(Y)<4，知方案二最優(yōu)14.【答案】（1）解：由題意可得列聯(lián)表如下：網(wǎng)購迷非網(wǎng)購迷合計(jì)年齡不超過40歲204565年齡超過40歲53035合計(jì)2575100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，k=100×(20×30?45×5)2所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為網(wǎng)購迷與年齡不超過40歲有關(guān)；

（2）解：由頻率分布直方圖可知，網(wǎng)購迷共有25名，由題意得年齡超過40歲的市民人數(shù)ξ的所有值為0，1，2，則P(ξ=0)=C202C25∴ξ的分布列為ξ012P19301313015.【答案】（1）解：設(shè)一次射擊后，甲命中的環(huán)數(shù)為ξ，乙命中的環(huán)數(shù)為η，則甲命中的環(huán)數(shù)不高于乙命中的環(huán)數(shù)為P(ξ≤η)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)P(η=10)=