正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖像課時作業(yè)

課時作業(yè)正弦型函數(shù)的性質(zhì)與圖像(建議用時：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1.函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖像的一條對稱軸方程是()A．x＝0 B．x＝eq\f(2π,3)C．x＝－eq\f(π,6) D．x＝eq\f(π,3)2.已知簡諧運動f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋φ))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的圖像經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為()A．T＝6，φ＝eq\f(π,6) B．T＝6，φ＝eq\f(π,3)C．T＝6π，φ＝eq\f(π,6) D．T＝6π，φ＝eq\f(π,3)3.下列四個函數(shù)中同時具有(1)最小正周期是π；(2)圖像關(guān)于x＝eq\f(π,3)對稱的是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6))) B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))4．已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)＝cosωx的圖像，只需將y＝f(x)的圖像()A．向左平移eq\f(π,8)個單位長度B．向右平移eq\f(π,8)個單位長度C．向左平移eq\f(π,4)個單位長度D．向右平移eq\f(π,4)個單位長度5．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))等于()A．eq\f(1,2) B．0C．2 D．－26．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分圖像如圖所示，則ω，φ的值分別是()A．2，－eq\f(π,3) B．2，－eq\f(π,6)C．4，－eq\f(π,6) D．4，eq\f(π,3)二、填空題7．先作函數(shù)y＝sinx的圖像關(guān)于y軸的對稱圖像，再將所得圖像向左平移eq\f(π,4)個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是________．8．先將y＝sinx的圖像向右平移eq\f(π,5)個單位，再變化各點的橫坐標(縱坐標不變)，得到最小正周期為eq\f(2π,3)的函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的圖像，則ω＝________，φ＝________.9．關(guān)于f(x)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))(x∈R)，有下列命題：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；②y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))；③y＝f(x)圖像關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))對稱；④y＝f(x)圖像關(guān)于直線x＝－eq\f(π,6)對稱．其中正確命題的序號為________．(將你認為正確的都填上)三、解答題10．已知曲線y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一個最高點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\r(,2)))，此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，0))，若φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).(1)試求這條曲線的函數(shù)表達式；(2)用“五點法”畫出(1)中函數(shù)在[0，π]上的圖像．[等級過關(guān)練]1.已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖像()A．關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對稱 B．關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對稱C．關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))對稱 D．關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱2.已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分圖像如圖，則()A．ω＝1，φ＝eq\f(π,6) B．ω＝1，φ＝－eq\f(π,6)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝2，φ＝－eq\f(π,6)3.已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在一個周期內(nèi)，當x＝eq\f(π,12)時，有最大值2，當x＝eq\f(7π,12)時，有最小值－2，則ω＝________.4．設(shè)sinx＋siny＝eq\f(1,3)，則M＝sinx－cos2y的最大值為________，最小值為________．5．已知f(x)＝－2asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋2a＋b，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))，是否存在常數(shù)a，b∈Q，使得f(x)的值域為{y|－3≤y≤eq\r(3)－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．答案與解析一、選擇題1.函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖像的一條對稱軸方程是()A．x＝0 B．x＝eq\f(2π,3)C．x＝－eq\f(π,6) D．x＝eq\f(π,3)B[令sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝±1，得2x＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，即x＝eq\f(k,2)π＋eq\f(π,6)(k∈Z)，取k＝1時，x＝eq\f(2π,3).]2.已知簡諧運動f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋φ))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的圖像經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為()A．T＝6，φ＝eq\f(π,6) B．T＝6，φ＝eq\f(π,3)C．T＝6π，φ＝eq\f(π,6) D．T＝6π，φ＝eq\f(π,3)A[將(0,1)點代入f(x)可得sinφ＝eq\f(1,2).∵|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，T＝eq\f(2π,\f(π,3))＝6.]3.下列四個函數(shù)中同時具有(1)最小正周期是π；(2)圖像關(guān)于x＝eq\f(π,3)對稱的是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6))) B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))) D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))D[∵T＝π，∴排除A；又因為圖像關(guān)于x＝eq\f(π,3)對稱．∴當x＝eq\f(π,3)時，y取得最大值(最小值)．代入B、C、D三項驗證知D正確．]4．已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(x∈R，ω＞0)的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)＝cosωx的圖像，只需將y＝f(x)的圖像()A．向左平移eq\f(π,8)個單位長度B．向右平移eq\f(π,8)個單位長度C．向左平移eq\f(π,4)個單位長度D．向右平移eq\f(π,4)個單位長度A[由T＝π＝eq\f(2π,ω)得：ω＝2，g(x)＝cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的圖像向左平移eq\f(π,8)單位，得到y(tǒng)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,8)))＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝g(x)的圖像．]5．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))等于()A．eq\f(1,2) B．0C．2 D．－2B[法一：由圖可知，eq\f(3,2)T＝eq\f(5π,4)－eq\f(π,4)＝π，即T＝eq\f(2π,3)，∴ω＝eq\f(2π,T)＝3.∴y＝2sin(3x＋φ)，將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))代入上式得，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)＋φ))＝0，∴eq\f(3π,4)＋φ＝kπ，k∈Z，則φ＝kπ－eq\f(3π,4).∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)×3＋kπ－\f(3π,4)))＝0.法二：由圖可知，eq\f(3,2)T＝eq\f(5π,4)－eq\f(π,4)＝π，即T＝eq\f(2π,3).又由正弦圖像性質(zhì)可知，若f(x0)＝0，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0＋\f(T,2)))＝0.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋\f(π,3)))＝0.]6．函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分圖像如圖所示，則ω，φ的值分別是()A．2，－eq\f(π,3) B．2，－eq\f(π,6)C．4，－eq\f(π,6) D．4，eq\f(π,3)A[eq\f(3,4)T＝eq\f(5π,12)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))，T＝π，∴ω＝2，∴2×eq\f(5π,12)＋φ＝eq\f(π,2)，∴φ＝－eq\f(π,3)，故選A．]二、填空題7．先作函數(shù)y＝sinx的圖像關(guān)于y軸的對稱圖像，再將所得圖像向左平移eq\f(π,4)個單位，所得圖像的函數(shù)解析式是________．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x－\f(π,4)))[作函數(shù)y＝sinx的圖像關(guān)于y軸的對稱圖像，其函數(shù)解析式為y＝sin(－x)，再將函數(shù)y＝sin(－x)的圖像向左平移eq\f(π,4)個單位，得到函數(shù)圖像的函數(shù)解析式為：y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x－\f(π,4))).]8．先將y＝sinx的圖像向右平移eq\f(π,5)個單位，再變化各點的橫坐標(縱坐標不變)，得到最小正周期為eq\f(2π,3)的函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(其中ω>0)的圖像，則ω＝________，φ＝________.3－eq\f(π,5)[由已知得到函數(shù)解析式為y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－eq\f(π,5)))且eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,3)，∴ω＝3，φ＝－eq\f(π,5).]9．關(guān)于f(x)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))(x∈R)，有下列命題：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；②y＝f(x)的表達式可改寫成y＝4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))；③y＝f(x)圖像關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))對稱；④y＝f(x)圖像關(guān)于直線x＝－eq\f(π,6)對稱．其中正確命題的序號為________．(將你認為正確的都填上)②③[對于①，由f(x)＝0，可得2x＋eq\f(π,3)＝kπ(k∈Z)．∴x＝eq\f(k,2)π－eq\f(π,6)(k∈Z)，∴x1－x2是eq\f(π,2)的整數(shù)倍，∴①錯誤；對于②，由f(x)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))可得f(x)＝4coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))))＝4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))).∴②正確；對于③，f(x)＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的對稱中心滿足2x＋eq\f(π,3)＝kπ(k∈Z)，∴x＝eq\f(k,2)π－eq\f(π,6)(k∈Z)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))是函數(shù)y＝f(x)的一個對稱中心．∴③正確；對于④，函數(shù)y＝f(x)的對稱軸滿足2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，∴x＝eq\f(π,12)＋eq\f(kπ,2)(k∈Z)．∴④錯誤．]三、解答題10．已知曲線y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一個最高點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\r(,2)))，此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，0))，若φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).(1)試求這條曲線的函數(shù)表達式；(2)用“五點法”畫出(1)中函數(shù)在[0，π]上的圖像．[解](1)依題意，A＝eq\r(2)，T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)－\f(π,8)))＝π.∵T＝eq\f(2π,|ω|)＝π，ω>0，∴ω＝2，∴y＝eq\r(2)sin(2x＋φ)，又曲線上的最高點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)，\r(,2)))，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,8)＋φ))＝1.∵－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,4).∴y＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))).(2)列出x、y的對應(yīng)值表：x0eq\f(π,8)eq\f(3,8)πeq\f(5,8)πeq\f(7,8)ππ2x＋eq\f(π,4)eq\f(π,4)eq\f(π,2)πeq\f(3,2)π2πeq\f(9π,4)y1eq\r(2)0－eq\r(2)01作圖如下：[等級過關(guān)練]1.已知函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的最小正周期為π，則該函數(shù)的圖像()A．關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))對稱 B．關(guān)于直線x＝eq\f(π,4)對稱C．關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))對稱 D．關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱A[∵f(x)圖像周期為π，∴ω＝2.∴f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，∴f(x)圖像關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,6)，0))(k∈Z)對稱，關(guān)于x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,12)(k∈Z)對稱．]2.已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π,2)<φ<\f(π,2)))的部分圖像如圖，則()A．ω＝1，φ＝eq\f(π,6) B．ω＝1，φ＝－eq\f(π,6)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6) D．ω＝2，φ＝－eq\f(π,6)D[由圖像知eq\f(T,4)＝eq\f(7π,12)－eq\f(π,3)＝eq\f(π,4)，∴T＝π，ω＝2.且2×eq\f(7π,12)＋φ＝kπ＋π(k∈Z)，φ＝kπ－eq\f(π,6)(k∈Z)．又|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝－eq\f(π,6).]3.已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在一個周期內(nèi)，當x＝eq\f(π,12)時，有最大值2，當x＝eq\f(7π,12)時，有最小值－2，則ω＝________.2[由題意知T＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)－\f(π,12)))＝π.∴ω＝eq\f(2π,T)＝2.]4．設(shè)sinx＋siny＝eq\f(1,3)，則M＝sinx－cos2y的最大值為________，最小值為________．eq\f(4,9)－eq\f(11,12)[由題意，得sinx＝eq\f(1,