排列與組合隨堂小練習(xí)（含答案）

高二數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊6.2排列與組合1.將編號1，2，3，4的小球放入編號為1，2，3的盒子中，要求不允許有空盒子，且球與盒子的編號不能相同，則不同的放球方法有()A.6種 B.9種 C.12種 D.18種2.將標(biāo)號為1，2，3，4的四個籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個籃球，且標(biāo)號1，2的兩個籃球不能分給同一個小朋友，則不同的分法種數(shù)為()A.15 B.20 C.30 D.423.學(xué)校將5位同學(xué)分別推薦到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)參加自主招生考試，則每所大學(xué)至少推薦一人的不同推薦的方法種數(shù)為()A.240 B.180 C.150 D.5404.某科研單位準(zhǔn)備把7名大學(xué)生分配到編號為1，2，3的三個實驗室實習(xí)，若要求每個實驗室分配到的大學(xué)生人數(shù)不小于該實驗室的編號，則不同的分配方案的種數(shù)為()A.280 B.455 C.355 D.3505.將3本相同的語文書和2本相同的數(shù)學(xué)書分給四名同學(xué)，每人至少1本，不同的分配方法數(shù)為()A.24 B.28 C.32 D.366.7個人排成一隊參觀某項目，其中三人進(jìn)入展廳的次序必須是先B再A后C，則不同的列隊方式的種數(shù)為()A.120 B.240 C.420 D.8407.有10個相同的小球，現(xiàn)全部分給甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，則他們所得的球數(shù)的不同情況有_____________種.8.有大小形狀相同的3個紅色小球和5個白色小球排成一排，不同的排列方法有___________種.9.有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生.(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生分別到5個不同的地區(qū)巡回醫(yī)療，共有多少種方法?(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組都要有女醫(yī)生，則有多少種方法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，并且每組選出正、副組長兩人，有多少種不同方案?答案以及解析1.答案：C解析：由題意可知，這四個小球有兩個小球放在一個盒子中，當(dāng)1號與2號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當(dāng)1號與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當(dāng)1號與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當(dāng)2號與3號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當(dāng)2號與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法；當(dāng)3號與4號球放在同一盒子中時，有2種不同的放法，因此，不同的放球方法有12種.2.答案：C解析：四個籃球分成三組有種分法，三組籃球進(jìn)行全排列有種排法，標(biāo)號1,2的兩個籃球分給同一個小朋友有種分法，所以有種分法，故選C.3.答案：C解析：先將5名同學(xué)分成3組，每組至少1人，有1，1，3和1，2，2兩種組合，再將3組全排列，對應(yīng)到三個大學(xué)，共有種推薦方法.故選C.4.答案：B解析：每個實驗室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.當(dāng)實驗室的人數(shù)分配為1，2，4時，分配方案有種；當(dāng)實驗室的人數(shù)分配為1，3，3時，分配方案有種；當(dāng)實驗室的人數(shù)分配為2，2，3時，分配方案有種.故不同的分配方案有455種.故選B.5.答案：B解析：第一類，先選1人得到兩本語文書，剩下的3人各得本，有種；第二類，先選1人得到一本語文書和一本數(shù)學(xué)書，剩下的3人各得一本，有種；第三類，先選1人得到兩本數(shù)學(xué)書，剩下的3人各得一本，有種，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有種方法，故選B.6.答案：D解析：根據(jù)題意，先將7人排成一列，有種排法，其中三人進(jìn)入展廳的次序必須是先B再A后C，即三人順序一定，則不同的列隊方式有種.故選D.7.答案：15解析：方法一：首先分給甲1個球，乙2個球，丙3個球，還剩下4個球，①4個球分給1個人，有3種分法.②4個球分給2個人，又有兩種情況，1人3個、1人1個，有種分法；2人都是2個，有3種分法.③4個球分給3個人，只有1，1，2這種情況，有3種分法.按照分類加法計數(shù)原理可得一共有種.方法二：先給乙1個球，給丙2個球，則題目轉(zhuǎn)化為：有7個相同的小球，現(xiàn)全部分給甲、乙、丙3人，每人至少1個球，可將7個球排成一列，在排除兩端的6個空位中，插入隔板即可，共有種分法.8.答案：56解析：8個小球排好后對應(yīng)著8個位置，題中的排法相當(dāng)于在8個位置中選出3個位置給紅球，剩下的位置給白球，由于這3個紅球完全相同，所以沒有順序，是組合問題，這樣共有種排法.9.答案：(1)分三步完成.第一步：從6名男醫(yī)生中選3名，有種方法；第二步：從4名女醫(yī)生中選2名，有種方法；第三步：對選出的5人分配到5個地區(qū)，有種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種方法.(2)醫(yī)生的選法有以下兩類情況：①一組中女醫(yī)生1人，男醫(yī)生4人，另一組中女醫(yī)生3人，男醫(yī)生2人，共有種不同的分法；②兩組中都