張家口市康保衡水一中聯(lián)合中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

河北省張家口市康保衡水一中聯(lián)合中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析河北省張家口市康保衡水一中聯(lián)合中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析PAGE23-河北省張家口市康保衡水一中聯(lián)合中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析河北省張家口市康保衡水一中聯(lián)合中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）第I卷選擇題(共60分）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1。“”是“"的（)A。充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】設(shè)A＝{x｜x＞0｝，B＝{x｜x＜，或x＞0}，判斷集合A,B的包含關(guān)系,根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．【詳解】設(shè)A＝{x｜x＞0｝,B＝｛x｜x＜,或x＞0}，∵AB,故“x＞0”是“”成立的充分不必要條件．故選A．【點睛】本題考查的知識點是必要條件,充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要"，是解答本題的關(guān)鍵．2.命題“，都有”的否定是（）A。，使得 B。，使得C。,都有 D。，都有【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特征命題,任意變存在,再對結(jié)論進(jìn)行否定即可.【詳解】“,都有”的否定是：，使得。故選：B。【點睛】本題考查了全稱命題的否定,在否定過程中注意量詞的改變，以及對結(jié)論否定時注意“”變“"，是概念題，屬于基礎(chǔ)題。3.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別（)。A。23與26 B.31與26 C。24與30 D.26與30【答案】B【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)的概念,即可求解，得到答案。【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),即眾數(shù)為,又由中位數(shù)的定義，可得數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選B【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應(yīng)用，其中解答中正確讀取莖葉圖的數(shù)據(jù)，以及熟記眾數(shù)、中位數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。4.已知橢圓的一個焦點是圓的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】∵圓，化為一般式可得，故其圓心為，∴橢圓的一個焦點為,得，又∵短軸長為，得，∴，可得橢圓的左頂點為,故選D.5.下列命題正確的是（1）命題“，”的否定是“,”；（2)l為直線，,為兩個不同的平面，若，，則；（3）給定命題p,q，若“為真命題"，則是假命題；（4)“”是“”的充分不必要條件．A。（1）（4) B.（2)（3） C。（3）(4) D.（1）（3）【答案】D【解析】【分析】逐個命題進(jìn)行判定，對于（1)結(jié)合全稱命題的否定方法可以判定；對于（2）要考慮全面直線與平面的位置關(guān)系；對于（3)根據(jù)復(fù)合命題的真假進(jìn)行判斷；對于（4）利用可以判定.【詳解】對于（1）“，”的否定就是“，”，正確;對于（2）直線可能在平面內(nèi)，所以不能得出，故不正確；對于（3）若“為真命題"則均為真命題，故是假命題，正確;對于（4）因為時可得，反之不能得出，故“”是“"的必要不充分條件,故不正確.故選D.【點睛】本題主要考查簡易邏輯，涉及知識點較多,要逐一判定，最后得出結(jié)論.題目屬于知識拼盤。6。在長方體中,，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（）A。 B. C. D。【答案】C【解析】【分析】首先畫出長方體,利用題中條件，得到，根據(jù)，求得,可以確定,之后利用長方體的體積公式求出長方體的體積.【詳解】在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因,所以,從而求得，所以該長方體的體積為，故選C.【點睛】該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長就顯得尤為重要，此時就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.7。某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C。新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】A【解析】【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少,從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項?！驹斀狻吭O(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0。74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農(nóng)村建設(shè)前,養(yǎng)殖收入為0。3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍,所以C項正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確;故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖,要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.8.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是A。 B。 C. D。【答案】C【解析】試題分析：將4種顏色的花種任選2種種在一個花壇中，余下2種種在另一個花壇中,有6種種法，其中紅色和紫色的花不在同一個花壇的種數(shù)有4種，故所求概率為，選C?！究键c】古典概型【名師點睛】作為客觀題形式出現(xiàn)的古典概型試題,一般難度不大，解答中的常見錯誤是在用列舉法計數(shù)時出現(xiàn)重復(fù)或遺漏,避免此類錯誤發(fā)生的有效方法是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行列舉。9.將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度,得到離心率為的雙曲線,則（)A.對任意的，B.當(dāng)時,；當(dāng)時，C.對任意的，D。當(dāng)時,；當(dāng)時,【答案】D【解析】依題意，，，因為，由于，，,所以當(dāng)時,，，，,所以；當(dāng)時，，，而，所以，所以．所以當(dāng)時,；當(dāng)時，．考點：雙曲線的性質(zhì)，離心率．10。已知正四棱柱中，，則CD與平面所成角的正弦值等于（）A. B。 C。 D.【答案】A【解析】試題分析：設(shè),面積為考點:線面角11.已知橢圓上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若，設(shè),且,則該橢圓離心率的取值范圍為(）A. B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)直角三角形性質(zhì)得A在圓上,解得A點橫坐標(biāo)，再根據(jù)條件確定A橫坐標(biāo)滿足條件，解得離心率。【詳解】由題意得，所以A在圓上，與聯(lián)立解得，因為，且，所以因此，解得即，即,選A。【點睛】本題考查橢圓離心率，考查基本分析化簡求解能力，屬中檔題.12.如圖，是雙曲線左、右焦點,過的直線與雙曲線交于兩點．若，則雙曲線的漸近線方程為（)A。 B。 C。 D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，利用雙曲線的定義求出和的值,再利用勾股定理求，由得到雙曲線的漸近線方程.【詳解】設(shè)，由雙曲線的定義得：，解得:，所以，因為，所以，所以雙曲線的漸近線方程為。【點睛】本題考查雙曲線的定義、漸近線方程,解題時要注意如果題干出現(xiàn)焦半徑，一般會用到雙曲線的定義，考查運算求解能力。第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13。某中學(xué)共有人，其中高二年級的人數(shù)為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取人，其中高二年級被抽取的人數(shù)為，則__________．【答案】63【解析】14.用數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為____．【答案】【解析】【分析】用組成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，可以看作是個空，要求個位是奇數(shù)，其它位置無條件限制，因此先從個奇數(shù)中任選個填入個位，其它個數(shù)在個位置上全排列即可?！驹斀狻恳M成無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù),則個位只能排中的一個數(shù)，共有3種排法，然后還剩個數(shù)，剩余的個數(shù)可以在十位到萬位個位置上全排列，共有種排法，由分步乘法計數(shù)原理得，由組成的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有個.故答案為：?！军c睛】本題主要考查分步計數(shù)原理及位置有限制的排列問題，屬于中檔題。元素位置有限制的排列問題有兩種方法：（1）先讓特殊元素排在沒限制的位置；（2）先把沒限制的元素排在有限制的位置.15.在棱長為1的正方體中，和分別為和的中點，那么直線與所成角的余弦值______________。【答案】【解析】【分析】如圖，設(shè)AB，的中點分別為E,F,連接，證明為直線與所成角或補(bǔ)角,再利用余弦定理求解.【詳解】如圖，設(shè)AB，的中點分別為E,F，連接。由題得,則為直線與所成角或補(bǔ)角.因為棱長為1，則，由余弦定理得,所以直線與所成角的余弦值為。故答案為：【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．16。已知拋物線上一點到焦點和點的距離之和的最小值為,則此拋物線方程為__________．【答案】【解析】【分析】利用拋物線的定義,求出未知數(shù)p.【詳解】根據(jù)拋物線的定義，到焦點與點的距離之和等于點到準(zhǔn)線的距離與到點的距離之和，其最小值為點到準(zhǔn)線的距離,即，所以，所以拋物線方程為?！军c睛】本題主要考查拋物線的方程和幾何性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)運算能力,數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題:（本大題共6小題，共70分，其中17題10分，其他各題12分）17.已知命題，使；命題,使.（1）若命題為假命題,求實數(shù)的取值范圍；（2)若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）(2）【解析】【分析】(1）若p為假命題，,可直接解得a的取值范圍；(2）由題干可知p,q一真一假,分“p真q假"和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍．【詳解】解：（1)由命題P為假命題可得：，即，所以實數(shù)的取值范圍是.(2)為真命題，為假命題，則一真一假。若為真命題,則有或，若為真命題，則有。則當(dāng)真假時，則有當(dāng)假真時，則有所以實數(shù)的取值范圍是。【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題,判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題．18。節(jié)能減排以來，蘭州市100戶居民月平均用電量單位：度，以分組的頻率分布直方圖如圖．求直方圖中x的值；求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；估計用電量落在中的概率是多少？【答案】（1）（2）眾數(shù)230，中位數(shù)224(3）0。55【解析】【分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得,解方程可得；（2)由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在，內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為,解方程可得；(3）月平均用電量在中的概率是．詳解】解：（1）依題意，

，解得．（2)由圖可知,最高矩形的數(shù)據(jù)組為，所以眾數(shù)為．的頻率之和為

，依題意，設(shè)中位數(shù)為,則,解得,故中位數(shù)為．（3）由頻率分布直方圖可知，月平均用電量在中的概率是．【點睛】本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，屬基礎(chǔ)題．19.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢"，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？(3）假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？【答案】（1)0．05;(2）0．45；（3）1200.【解析】【分析】（1）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，摸出的3個球為白球只有一種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率，本題應(yīng)用列舉來解,是一個好方法；（2）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果,摸出的3個球為1個黃球2個白球從前面可以看出共有9種結(jié)果種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到要求的概率；（3）先列舉出所有的事件共有20種結(jié)果，根據(jù)摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢，算一下摸出的球是同一色球的概率，估計出結(jié)果?！驹斀狻堪?只黃色乒乓球標(biāo)記為A、B、C，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個球中隨機(jī)摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共20個.(1）事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個,即摸出123號3個球，P（E)==0．05。(2)事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P(F）==0．45.（3）事件G=｛摸出的3個球為同一顏色｝=｛摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球｝，P（G)==0．1,假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次．則一天可賺,每月可賺1200元．考點：1．互斥事件的概率加法公式;2．概率的意義20。如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費用（單位：萬元）和利潤(單位:十萬元)之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：23456891112334568請回答:(Ⅰ）請用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時,說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);(Ⅱ）根據(jù)1的判斷結(jié)果，建立與之間的回歸方程,并預(yù)測當(dāng)時,對應(yīng)的利潤為多少（精確到).附參考公式：回歸方程中中和最小二乘估計分別為,，相關(guān)系數(shù)。參考數(shù)據(jù)：。【答案】（I)詳見解析;（II),萬元?！窘馕觥俊痉治觥浚á瘢└鶕?jù)公式得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可；（II)結(jié)合第一問可求求解出回歸方程,代入24可得到估計值。【詳解】（Ⅰ）由題意得。又，所以,所以與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（II）（II）因為，所以回歸直線方程為，當(dāng)時,,即利潤約為萬元?！军c睛】本題考查回歸分析,考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的，線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值.21。如圖，在三棱錐中,，,為的中點．（1)證明：平面；(2)若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得PO垂直AC，再通過計算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論；(2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo),根據(jù)方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系列方程，解得M坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角,最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)果．【詳解】（1)因為，為的中點，所以，且．連結(jié)．因為，所以為等腰直角三角形，且由知．由知平面．（2）如圖，以為坐標(biāo)原點,的方向為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．由已知得取平面的法向量．設(shè)，則．設(shè)平面的法向量為．由得，可取所以．由已知得．所以．解得（舍去),．所以．又，所以．所以與平面所成