基本立體圖形多面體【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修同步練習(xí)（Word含解析）

2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊基本立體圖形第1課時多面體同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________一．選擇題下列幾何體中，頂點總數(shù)最多的是(????)A.三棱柱 B.四面體 C.六棱錐 D.四棱柱某同學(xué)制作了一個對面圖案均相同的正方形禮品盒，如圖所示，則這個正方體禮品盒的表面展開圖應(yīng)該為(對面是相同的圖案)?(????)

A. B. C. D.如圖，若長方體ABCD-A1B1C1D1的六個面中存在三個面的面積分別是2，3，6，則該長方體中BA.14B.27

C.28D.《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是A.4B.8

C.12D.16如圖，用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，截面與棱AD，AA1，AB的交點分別是E，F(xiàn)，G，則截面△EFG

(

)A.一定是等邊三角形

B.一定是鈍角三角形

C.一定是銳角三角形

D.一定是直角三角形

某人用如圖所示的紙片，沿折痕折起后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形為燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①②③處的字樣依次可能為(????)A.快、新、樂 B.樂、新、快 C.新、樂、快 D.樂、快、新正方體的棱長為a，且正方體各面的中心是一個幾何體的頂點，這個幾何體的棱長為(????)A.22a B.12a C.下列關(guān)于棱臺的說法，正確的個數(shù)為(????)

①所有的側(cè)棱交于一點

②只有兩個面互相平行

③上下兩個底面全等

④所有的側(cè)面不存在兩個面互相平行A.1 B.2 C.3 D.4如圖所示，在三棱臺ABC-A'B'C'中，截去三棱錐A'-ABC，則剩余部分是(????)A.三棱錐B.四棱錐

C.三棱柱D.四棱柱下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是(????)A. B.

C. D.觀察如圖所示的四個幾何體，其中判斷不正確的是(????)

A.①是棱柱 B.②不是棱錐 C.③不是棱錐 D.④是棱臺(多選題)下列說法正確的是(????)棱錐的各側(cè)面都是三角形

B.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐

C.四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面

D.棱錐的各側(cè)棱長相等二．填空題底面邊長為6，側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為

．下列幾何體中是棱臺的有_______(填序號)．把多面體的任何一個面伸展為平面，如果其他各面都在這個平面的同側(cè)，那么這樣的多面體叫作凸多面體．凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系如下表：凸多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558猜想一般結(jié)論：凸多面體中，面數(shù)F、頂點數(shù)V、棱數(shù)E之間的關(guān)系為_____________．一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是_______.(把你認(rèn)為正確的序號都填上)(1)三角形；(2)長方形；(3)正方形；(4)正六邊形．在棱長都相等的三棱錐中，已知相對兩棱中點的連線長為2，則這個三棱錐的棱長等于

．如圖所示的是一個三棱臺ABC-A1B(1)如果過點A1把這個三棱臺截成三個三棱錐，則這三個三棱錐分別是__________(2)如果把這個三棱臺截成兩個多面體，則這兩個多面體可以是__________(答案不唯一)．三．解答題根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱：(1)由6個平行四邊形圍成的幾何體;(2)由7個面圍成的幾何體，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三角形;(3)由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似三角形，其余3個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點．

如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D(2)用平面BCNM把這個長方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號表示；如果不是，請說明理由．

如圖，試從正方體ABCD-A1B(1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個面都是等邊三角形的三棱錐；(3)三棱柱．

答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查多面體的結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)多面體的結(jié)構(gòu)特點分析每個選項即可．

【解答】

解：A三棱柱：6個頂點；

B四面體：4個頂點；

C六棱錐：7個頂點；

D四棱柱：8個頂點，

故頂點數(shù)最多的是四棱柱，

故選D．

2.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查空間幾何體的展開圖，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)正方體的表面展開圖的特征分析求解即可．【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖的特征分析可知，只有A項中相對面的圖案相同．

故選A．

3.【答案】A【解析】【分析】

本題主要考查了簡單多面體結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

先設(shè)出長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為a，b，c，然后利用ab=2，ac=3，bc=6，

再求出a、b、c即可．

【解答】

解：設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為a，b，c，

且ab=2，ac=3，bc=6，

則a=1，b=2，c=3，

所以長方體ABCD-A1B1C【解析】【分析】本題考查了新定義，考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查線面垂直的運用，屬于中檔題．

根據(jù)新定義和正六棱柱的性質(zhì)可得答案．【解答】解：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，

當(dāng)A1ABB1為底面矩形，有D1-A1ABB1、D-A1ABB1、E1-A1ABB1、E-A1ABB1，4個滿足題意，

當(dāng)A1AFF1為底面矩形，有D1-A1AFF1、D-A1AFF1

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形形狀的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

由已知得∠EGF<90°，∠EFG<90°，∠GEF<90°，從而截面△EFG是銳角三角形．

【解答】

解：用小刀切一塊長方體橡皮的一個角，

在棱AD、AA1、AB上的截點分別是E、F、G，

設(shè)AE=x，AG=y，AF=z，

則EG2=x2+y2，F(xiàn)G2=y2+z2，EF2=x2+z2，

【解析】【分析】本題主要考查了空間幾何體的翻折問題，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)圖形翻折前后平行性、結(jié)合性不變知四個側(cè)面順序與翻折前一樣，得到與“年”相鄰的是“新”或“快”③一定是“樂”即可作答．

【解答】解：根據(jù)四棱錐圖形正好看到“新年快樂”的字樣，

可知順序為?②年?①?③或?①年?②?③，

即?①、?②、?③處可以依次寫上快、新、樂或新、快、樂．

故選A．

7.【答案】A【解析】【分析】本題考查幾何體的棱長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用.建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出這個幾何體的棱長．

【解答】

解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

∵正方體的棱長為a，

∴E(a2,a2,a)，F(xiàn)(a2,a2,0)，M(a2,a，a2)，

N(0,a2,a2)，P(a2【解析】解：由棱臺的定義可知：

①所有的側(cè)棱交于一點，正確；

②只有兩個面互相平行，就是上、下底面平行，正確；

③上下兩個底面全等，不正確；

④所有的側(cè)面不存在兩個面互相平行，正確；

故選：C．

利用棱臺的定義與性質(zhì)判斷選項的正誤即可．

本題考查棱臺的結(jié)構(gòu)特征，棱臺的定義，是基本知識的考查．

9.【答案】B【解析】【分析】

本題考查三棱臺截面分割問題，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，結(jié)合圖形進行判斷即可．

【解答】

解：由題意，剩余部分是四棱錐A'-BCC'B'．

故選B．

10.【答案】D【解析】【分析】

本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

由棱柱的結(jié)構(gòu)特征可以確定展開圖特征，依據(jù)此判斷即可．

【解答】

解：由圖知，上下底面為長方形，則側(cè)面要有四個，故排除A，B，C，選擇D．

故選D．

11.【答案】B【解析】【分析】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義可對①②③④一一判斷．

【解答】解：結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義可知①是棱柱，②是棱錐，④是棱臺，③不是棱錐，故B項錯誤．

12.【答案】AC【解析】【分析】

本題考查棱錐的定義及其結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．

由棱錐的定義及結(jié)構(gòu)特征出發(fā)結(jié)合各選項逐一分析容易得到結(jié)論．

【解答】

解：棱錐的定義：有一個多邊形面，其余各面都是有公共頂點的三角形面，由這樣的面圍成的封閉幾何體叫棱錐．

A，棱錐的各側(cè)面都是三角形.故A正確;

B，有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，如果這些三角形沒有一個公共頂點，這個幾何體就不是棱錐.故B錯誤;

C，四面體就是由四個面所圍成的封閉幾何體，任意一個面都是三角形，所以四面體時三棱錐，它的任何一個面都可以做這個三棱錐的地面.故C正確;

D，棱錐的側(cè)棱長可以相等，，也可以不相等，但各側(cè)棱必須有一個公共頂點.故D錯誤．

所以選AC．

13.【答案】6【解析】【分析】本題考查棱錐中的計算，為基礎(chǔ)題．

根據(jù)正棱錐的結(jié)構(gòu)特征即可求解．【解答】解：側(cè)面是等腰直角三角形，

則側(cè)棱長為6×22=32，

設(shè)頂點在底面的射影為O，

則O到底面頂點的距離為6×32×23

14.【答案】④

【解析】【分析】

考查對于簡單組合體的基本概念了解；

【解答】

解：①、③都不是由棱錐截成的，不符合棱臺的定義，故①③不滿足題意．

②中的截面不平行于底面，不符合棱臺的定義，故②不滿足題意．

④符合棱臺的定義，正確．

故答案是④．

15.【答案】F+V-E=2【解析】【分析】本題考查歸納推理，屬基礎(chǔ)題．

由三棱柱，長方體，五棱柱，三棱錐，四棱得F+V-E=2，通過歸納可得，凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系表．【解答】

由題知，在三棱柱中，F(xiàn)=5，V=6，E=9，則F+V-E=2；在長方體中，F(xiàn)=6，V=8，E=12，則F+V-E=2；

在五棱柱中，F(xiàn)=7，V=10，E=15，則F+V-E=2；

在三棱錐中，F(xiàn)=4，V=4，E=6，則F+V-E=2；

在四棱錐中，F(xiàn)=5，V=5，E=8，則F+V-E=2．

通過觀察可得，凸多面體中，面數(shù)F、頂點數(shù)V、棱數(shù)E之間的關(guān)系為F+V-E=2．

故答案為F+V-E=2．

16.【答案】(2)(3)(4)【解析】解：∵正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動，其水面總是過正方體的中心．

于是過正方體的一條棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形或矩形，如圖(1)，所以(2)正確；

過正方體一面上一邊的中點和此邊外的頂點以及正方體的中心作一截面，其截面形狀為菱形，如圖(2)；

過正方體一面上相鄰兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，如圖(3)，所以(4)正確；

正方體一面上相對兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正方形，如圖(4)，所以(3)正確．

故答案為：(2)(3)(4)

由已知中一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，水面總是過正方體的中心，分別討論水面過一條棱，過對角線上的兩個頂點，過六條棱的中點，水面與底面平行等情況，即可得到答案．

本題考查的知識點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，本題是一道以截面的概念、性質(zhì)和截面圖形的作法等基礎(chǔ)知識為依托，反映現(xiàn)實生活的一道綜合能力題．解答本題須具備較強的空間想圖、識圖、作圖能力．

17.【答案】2【解析】【分析】本題考查正四面體的結(jié)構(gòu)特征及其運算，屬于中檔題．

如圖，解三角形ABF即可．

【解答】解：設(shè)三棱錐A-BCD的棱長均為2a(a>0)，分別取AB，CD的中點E，F(xiàn)，

連接AF，BF，EF，如圖所示，則EF=2．∵△ACD是邊長為2a的等邊三角形，

F為CD的中點，∴AF⊥CD，∴AF=AC2-CF2=3a，同理可得∴EF=AF2-AE2=2a=2，∴a=1，∴三棱錐A-BCD的棱長為2．

18.【解析】【分析】

本題考查多面體，棱錐，棱臺的定義及即結(jié)構(gòu)特征，幾何體中的截面問題.屬于基礎(chǔ)題．

(1)如圖一示連結(jié)A1B,B1B,C1B，用平面A1BC和平面A1BC1去截三棱臺ABC-A1B1C1即可截成三個三棱錐．

(2)用平行于三棱臺的底面的平面去截三棱臺，即可得到結(jié)果．

【解答】

解：(1)如圖一示：連結(jié)A1B,B1B,C1B，分別用平面A1BC和平面A1BC1去截三棱臺ABC-A1B1

(2)這是一個六棱錐．

(3)這是一個三棱臺．【解析】本題考查的是錐體，柱體，臺體的基本性質(zhì)，難度一般

結(jié)合錐體，柱體，臺體的結(jié)構(gòu)特征可以得出答案．

20.【答案】解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因為長方體相對的兩個面是互相平