鄖陽(yáng)中學(xué)恩施高中隨州二中沙市中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題含解析

湖北省鄖陽(yáng)中學(xué)恩施高中隨州二中沙市中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題含解析湖北省鄖陽(yáng)中學(xué)恩施高中隨州二中沙市中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題含解析PAGE25-湖北省鄖陽(yáng)中學(xué)恩施高中隨州二中沙市中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題含解析湖北省鄖陽(yáng)中學(xué)、恩施高中、隨州二中、沙市中學(xué)2019—2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試題(含解析）一、選擇題1.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先將全集U用列舉法列舉出來(lái)，在求陰影部分表示的集合可得答案.【詳解】解：可得陰影部分所表示的集合為,集合，，則。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交、補(bǔ)運(yùn)算及學(xué)生的識(shí)圖能力,是基礎(chǔ)題.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是(）A. B.C。 D.【答案】B【解析】【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后求得其共軛復(fù)數(shù)即可。【詳解】由，得，所以.故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.3.袋子中裝有大小、形狀完全相同的3個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從中不放回地摸取兩個(gè)球，已知第一次摸到的是紅球，則第二次也摸到紅球的概率為（)A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】分析出第一次摸到紅球紅所剩球的總數(shù)及所剩紅球個(gè)數(shù),即可求得第二次摸到紅球的概率?！驹斀狻康谝淮蚊降氖羌t球，則還剩3個(gè)白球和3個(gè)紅球，第二次從這6個(gè)球中摸到紅球的概率為。故選:D【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.4。函數(shù)的部分圖像大致為()A。 B。C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性,再根據(jù)與的性質(zhì)，確定函數(shù)圖象【詳解】,定義域?yàn)椋?所以函數(shù)是偶函數(shù),排除A、C，又因?yàn)榍医咏鼤r(shí)，，且,所以，選擇B【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可以從以下方面入手:1。從函數(shù)定義域，值域判斷；2.從函數(shù)的單調(diào)性,判斷變化趨勢(shì)；3。從函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性;4.從函數(shù)的周期性判斷；5。從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象5。設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則的值為（)A. B. C。5 D。3【答案】D【解析】【分析】由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性計(jì)算．【詳解】∵服從正態(tài)分布，,∴，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布，掌握正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性是解題關(guān)鍵．6.設(shè)，，，則（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】判斷與2的大小關(guān)系，再根據(jù)換底公式與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷的大小關(guān)系即可?！驹斀狻恳?yàn)?故.又,故。又.故。故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性等判斷函數(shù)值大小的關(guān)系.需要根據(jù)數(shù)字特征分析與近似的特殊值的大小關(guān)系進(jìn)行判斷.屬于基礎(chǔ)題。7.已知等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和為，則是的(）A。充分不必要條件 B。必要不充分條件 C。充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】D【解析】【分析】本題先將兩個(gè)條件化簡(jiǎn)，再判斷是的什么條件即可【詳解】解：，化簡(jiǎn):即，是否成立是由與是否同號(hào)決定，所以：，充分性不滿足;，必要性不滿足.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列相關(guān)運(yùn)算以及判斷是的什么條件,是中檔題。8.2020年春節(jié)期間,因新冠肺炎疫情防控工作需要,、兩社區(qū)需要招募義務(wù)宣傳員，現(xiàn)有、、、、、六位大學(xué)生和甲、乙、丙三位黨員教師志愿參加,現(xiàn)將他們分成兩個(gè)小組分別派往、兩社區(qū)開(kāi)展疫情防控宣傳工作，要求每個(gè)社區(qū)都至少安排1位黨員教師及2位大學(xué)生,且由于工作原因只能派往社區(qū)，則不同的選派方案種數(shù)為（）A。120 B。90 C.60 D.30【答案】C【解析】【分析】本題按照分步乘法計(jì)數(shù)原理做好分組,再直接求解即可【詳解】解:由于B只能派往M社區(qū)，所以分組時(shí)不用考慮B.按照要求分步將大學(xué)生和黨員教師分為兩組，再分別派往兩個(gè)社區(qū)。第一步：按題意將剩余的5位大學(xué)生分成一組2人,一組3人，有種,第二步：按題意將3位大學(xué)生分成一組1人，一組2人，有種，再分別派往兩個(gè)社區(qū)的不同選派種數(shù)：種,故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理和組合分組的問(wèn)題，是中檔題.9。設(shè)的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為,二項(xiàng)式系數(shù)之和為，若，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A。30 B。60 C。90 D。270【答案】D【解析】【分析】采用“賦值法”得，又，代入，即可得值，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式算出項(xiàng)的系數(shù)?！驹斀狻苛畹?，，又，代入，所以,解得：，所以，令得,所以含項(xiàng)的系數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了用“賦值法”求各項(xiàng)系數(shù)和,二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力。二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者是指組合數(shù),而后者是字母外的部分。10。一種藥在病人血液中的量保持以上才有效，而低于病人就有危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時(shí)的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)（）小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥,才能保持療效．（附:，，答案采取四舍五入精確到)A.2。3小時(shí) B。3.5小時(shí) C。5。6小時(shí) D。8。8小時(shí)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型列出方程,解之可得．【詳解】設(shè)從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)小時(shí)向病人的血液補(bǔ)充這種藥，才能保持療效．則，，,,．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算,根據(jù)已知模型列出方程是解題關(guān)鍵．11.定義：表示數(shù)集中最小數(shù),例如．已知，且,則的最大值為（)A. B。1 C。 D。2【答案】C【解析】【分析】由題可得,，所以,再利用基本不等式即可得的最大值?！驹斀狻坑深}可得，，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立。所以的最大值為。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解與邏輯推理能力。12。下列關(guān)于的方程的根的4個(gè)論述中正確的個(gè)數(shù)有（）①至少存在一個(gè)實(shí)根；②存在使得方程有4個(gè)實(shí)根;③當(dāng)時(shí),方程有2個(gè)實(shí)根；④當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)根．A.1 B.2 C.3 D。4【答案】C【解析】【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，畫(huà)出函數(shù)的圖像，令，結(jié)合圖形討論方程解的情況,把方程轉(zhuǎn)化為,根據(jù)一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理，逐一對(duì)每種情況探究，即可求出結(jié)果．【詳解】令,則,當(dāng)時(shí)，,則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)或時(shí)，，則函數(shù)在和上單調(diào)遞減；可得函數(shù)的圖像,如下圖所示：令，則關(guān)于的方程等價(jià)于方程；則，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為，，其中；則,，所以，所以當(dāng)時(shí),由圖像可知有一解，故關(guān)于的方程至少存在一個(gè)實(shí)根；故①正確;由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí),由圖像可知，有兩解,故關(guān)于的方程至多3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；故②錯(cuò)誤；由函數(shù)的圖像可知，方程要有2個(gè)實(shí)根，則，所以；所以，故③正確；要使關(guān)于的方程有3個(gè)實(shí)根，則,則;所以時(shí)，關(guān)于的方程有3個(gè)實(shí)根，故④正確.綜上，①③④正確；②錯(cuò)誤.故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的應(yīng)用問(wèn)題,是難題．二、填空題．13.已知變量,之間的線性回歸方程為，且變量,之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則的值為_(kāi)_____．681012632【答案】【解析】【分析】求出，把()代入方程可得．【詳解】由題意，∴，解得．故答案為:5．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題方法是利用回歸直線一定過(guò)中心點(diǎn)求解．14.若偶函數(shù)滿足且，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意得函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),再結(jié)合奇偶性即可求解.【詳解】解:因?yàn)闈M足，所以有，故,所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且，所以,所以.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，是中檔題。15.若函數(shù)和的切線中存在兩條切線平行，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)具有“局部平行性”．已知函數(shù)與存在“局部平行性”,則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】求出和,由有解可得的范圍．【詳解】由題意，，設(shè)的切點(diǎn)為，的切點(diǎn)是，則有解,，，,,因此，∴,解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化與化歸思想，解題關(guān)鍵是把新定義轉(zhuǎn)化為方程有解，集合的交集不等于空集．16。在自然數(shù)列中,任取個(gè)元素位置保持不動(dòng)，將其余個(gè)元素變動(dòng)位置，得到不同的新數(shù)列,由此產(chǎn)生的不同新數(shù)列的個(gè)數(shù)記為,則______，______．（注：）【答案】（1)。（2)?！窘馕觥俊痉治觥勘硎緮?shù)列1，2，3中保持其中1個(gè)元素位置不動(dòng)其余2個(gè)數(shù)變動(dòng)位置，可直接列出新數(shù)列計(jì)算個(gè)數(shù);由計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)列1，2,3中保持其中1個(gè)元素位置不動(dòng)的排列只有1，3,2或3，2,1或2,1，3，所以3；。故答案為:3;24【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用與計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題．17.設(shè)點(diǎn)是冪函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在軸和軸上的射影分別為、，且四邊形的面積為常數(shù)．（1）求的表達(dá)式；（2）證明：函數(shù)在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為定值．【答案】（1）;（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】(1）設(shè)出冪函數(shù)解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)題意得四邊形的面積,根據(jù)面積為常數(shù)得的表達(dá)式；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出在點(diǎn)處的切線方程，再分別求出其在坐標(biāo)軸上的截距，即可證明?！驹斀狻?1）設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則四邊形的面積為常數(shù),∴,即．(2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在點(diǎn)處的切線方程為,時(shí);時(shí)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，曲線的切線方程，是基礎(chǔ)題.18.已知,求下列式子的值：(1）；（2）．【答案】（1）;（2)．【解析】【分析】（1）求得和的值，令,可求得的值,進(jìn)而可求得的值；（2）由題意可得，利用二項(xiàng)式定理可求得,進(jìn)而得解.【詳解】（1)，令，得，二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為，所以,,，因此,；（2)，二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為,表示的系數(shù)..【點(diǎn)睛】本題考查利用賦值法求項(xiàng)的系數(shù)和，同時(shí)也考查了利用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)的系數(shù)之和，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19。在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時(shí)期，我市教育局提出“停課不停學(xué)"的口號(hào)，鼓勵(lì)學(xué)生線上學(xué)習(xí)．某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與線上學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系,在高三年級(jí)中隨機(jī)選取45名學(xué)生進(jìn)行跟蹤問(wèn)卷，其中每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不少于3小時(shí)的有20人，在這20人中分?jǐn)?shù)不足120分的有4人；在每周線上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足于3小時(shí)的人中，在檢測(cè)考試中數(shù)學(xué)平均成績(jī)不足120分的占．（1)請(qǐng)完成列聯(lián)表；并判斷是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)"；分?jǐn)?shù)不少于120分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足6小時(shí)合計(jì)(2）在上述樣本中從分?jǐn)?shù)不足120分的學(xué)生中，按照分層抽樣的方法,抽到線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)和線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足6小時(shí)的學(xué)生共5名,若在這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間都不足6小時(shí)的概率．（臨界值表僅供參考)0.100.050.0250。0100.00500012.7063.8415.0246。6357。87910.828（參考公式其中）【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；（2）．【解析】【分析】(1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，相應(yīng)值帶入公式計(jì)算觀測(cè)值，所得觀測(cè)值與臨界值表對(duì)比可得結(jié)論;（2）求出分層抽樣所抽取的線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)與不足6小時(shí)的人數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式求解.【詳解】(1）分?jǐn)?shù)不少于120分分?jǐn)?shù)不足120分合計(jì)線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)16420線上學(xué)習(xí)時(shí)間不足6小時(shí)91625合計(jì)252045，即有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生線上學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”．（2）分?jǐn)?shù)不足120分的學(xué)生中線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)與不足6小時(shí)的人數(shù)比例為，所以分層抽樣抽取的5人中線上學(xué)習(xí)時(shí)間不少于6小時(shí)的1人，線上學(xué)習(xí)時(shí)間少于6小時(shí)的4人，設(shè)“兩人每周線上學(xué)習(xí)時(shí)間都不足6小時(shí)"，故．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣、古典概型概率公式,屬于中檔題。20。已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；（2)若對(duì),都有，求的取值范圍．【答案】（1）分類(lèi)討論，答案見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】(1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，在對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)可得,對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出結(jié)果;（2)將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意，則恒成立，構(gòu)造函數(shù)，，即證在遞減，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用,由此即可求出結(jié)果?！驹斀狻浚?)，,當(dāng)時(shí)，,在遞減；當(dāng)時(shí)，若，則,在遞增,若，則,在遞減；（2）設(shè)，則，構(gòu)造函數(shù)，，即在遞減．∴,,設(shè),，∴,又設(shè),，則,在遞增，∴，∴，在遞減，∴,即的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性和最值中的應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.21。某公司準(zhǔn)備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品,經(jīng)測(cè)算，已知每年生產(chǎn)萬(wàn)件的該種產(chǎn)品所需要的總成本（萬(wàn)元)．依據(jù)產(chǎn)品尺寸,產(chǎn)品的品質(zhì)可能出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種情況．隨機(jī)抽取了件產(chǎn)品測(cè)量尺寸,尺寸分別在，，,，，，（單位：）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布直方圖如圖所示,產(chǎn)品的品質(zhì)情況和相應(yīng)的價(jià)格（元/件）與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示．

產(chǎn)品品質(zhì)產(chǎn)品尺寸的范圍價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式優(yōu)中差以頻率作概率解決如下問(wèn)題：（1）求實(shí)數(shù)的值;（2）當(dāng)產(chǎn)量為10時(shí),設(shè)不同品質(zhì)的產(chǎn)品價(jià)格為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3）試估計(jì)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大，并求出最大值．（利潤(rùn)=收入-總成本）．【答案】（1）；（2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為20;（3）估計(jì)當(dāng)年產(chǎn)量為12時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大，最大值為138萬(wàn)元．【解析】【分析】（1）由頻率和為1列出等式求解a；（2）求出當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)為優(yōu)、良、中時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率與價(jià)格，以頻率作為概率列出隨機(jī)變量的分布列并求出數(shù)學(xué)期望；（3