圓柱圓錐圓臺(tái)球的表面積和體積【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修課前檢測(cè)

人教A版圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積課前檢測(cè)題一、單選題1．一個(gè)圓柱的底面直徑與高都等于一個(gè)球的直徑，則圓柱的全面積與球的表面積之比（）A． B． C． D．2．已知某圓錐的底面半徑為1，軸截面為等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．3．若圓錐的底面半徑與高均為，則圓錐的表面積等于（）A． B． C． D．4．圓柱底面半徑為1，母線長為2，則圓柱側(cè)面積為（）A． B． C． D．5．直徑為2的球的表面積是（）A． B． C． D．6．棱長為4的正方體的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C． D．7．若圓錐的高等于底面圓半徑，則它的底面積與側(cè)面積之比是（）A． B． C． D．8．將直徑為2的半圓繞直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)半周而形成的曲面所圍成的封閉幾何體的表面積為（）A． B． C． D．9．如果兩個(gè)球的體積之比為，那么兩個(gè)球的半徑之比為（）A． B． C． D．10．將兩直角邊長分別為的直角三角形繞斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題11．表面積為的球的體積為__________.12．已知圓臺(tái)上下底面圓的半徑分別為1，2，母線長為2，則其表面積為______．13．如圖，在一個(gè)圓柱內(nèi)挖去一個(gè)圓錐，圓錐的頂點(diǎn)是圓柱底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的另一個(gè)底面.若圓柱的母線長為6，底面半徑為2，則該組合體的表面積等于_____.

14．若一個(gè)圓錐的正視圖是邊長為2的等邊三角形，那么它的側(cè)面積為_____.三、解答題15．將圓心角為，面積為3的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.16．在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積.參考答案1．D【分析】設(shè)球的半徑為，分別求出圓柱及球的表面積，即可求出表面積之比．【詳解】設(shè)球的半徑為，則由題意，，所以圓柱的全面積與球的表面積之比為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱和球的的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2．B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為1，軸截面為等邊三角形，求得圓錐的母線長，再代入圓錐的側(cè)面積公式求解.【詳解】因?yàn)閳A錐的底面半徑為1，軸截面為等邊三角形，所以該圓錐的母線長為2，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的幾何特征和側(cè)面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.3．A【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑與高均為，利用勾股定理求得圓錐的母線長，然后由圓錐的表面積公式求解.【詳解】因?yàn)閳A錐的底面半徑與高均為，所以圓錐的母線長為，所以圓錐的表面積等于，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的幾何特征和表面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.4．A【分析】根據(jù)圓柱底面半徑為1，母線長為2，代入圓柱側(cè)面積公式求解.【詳解】圓柱底面半徑為1，母線長為2，圓柱側(cè)面積為,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查圓柱側(cè)面積的求法，屬于基礎(chǔ)題.5．B【分析】根據(jù)直徑寫出半徑，然后根據(jù)球的表面積公式求得結(jié)果.【詳解】直徑為2，則半徑為1，故球的表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的表面積，屬基礎(chǔ)題.6．C【分析】由正方體的內(nèi)切球直徑為正方體棱長，直接求解.【詳解】由球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑，得，，故表面積為，故選：C.【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長等于球的直徑.7．C【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，用將圓錐的底面積及側(cè)面積分別表示即可得到答案.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，故選：C.8．D【分析】由題意知，該幾何體為半球，表面積為大圓面積加上半個(gè)球面積，根據(jù)圓的面積公式和球的表面積公式可得結(jié)果.【詳解】由題意知，該幾何體為半球，表面積為大圓面積加上半個(gè)球面積，所以所求幾何體的表面積為：π×12＋×4×π×12＝3π.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)體，考查了球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.9．C【分析】根據(jù)球的體積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍虻捏w積公式為，又兩個(gè)球的體積之比為，所以兩個(gè)球的半徑之比為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查由球的體積比求半徑之比，熟記體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10．B【分析】先計(jì)算得到斜邊上的高，繞斜邊旋轉(zhuǎn)可得該幾何體為共底面的兩圓錐，根據(jù)圓錐的側(cè)面求法，可得結(jié)果.【詳解】直角三角形的斜邊長為，設(shè)斜邊上的高為，則.所得幾何體是兩個(gè)共底的圓錐，其底面半徑為，母線長分別為，其表面積為故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積，屬基礎(chǔ)題.11．【分析】先求出半徑，再利用公式可求體積.【詳解】，故答案為：.12．【分析】根據(jù)圓的面積公式計(jì)算上下底面面積，根據(jù)圓臺(tái)的側(cè)面積公式計(jì)算側(cè)面積，然后相加可得結(jié)果.【詳解】圓臺(tái)的上底面面積為，下底面面積為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，所以圓臺(tái)的表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：熟練掌握?qǐng)A臺(tái)的側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵.13．【分析】先求得挖去的圓錐的母線長,從而求得圓錐的側(cè)面積，再求圓柱的側(cè)面積和一個(gè)底面積，從而求得組合體的表面積.【詳解】挖去的圓錐的母線長為，則圓錐的側(cè)面積等于，圓柱的側(cè)面積為，圓柱的一個(gè)底面面積為，所以組合體的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐，圓柱的側(cè)面積的公式，組合體的表面積的理解，屬于容易題.14．【分析】根據(jù)題意可得圓錐的底面半徑為，母線長為，利用扇形的面積公式即可求解.【詳解】由圓錐的正視圖是邊長為2的等邊三角形，則底面半徑為，母線長為，所以底面周長為，所以圓錐的側(cè)面面積為.

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．=3,R=1；S=4；V=.【分析】解：設(shè)扇形的半徑為R，圓心角為，弧長為,面積為s；圓錐的底面半徑為r，高為h,表面積為S，體積為V，，16．【分析】由已知中底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，可計(jì)算出圓柱的底