八年級數(shù)學上16.3勾股定理的應(yīng)用舉例同步練習題目及答案

PAGE6-16.3勾股定理的應(yīng)用舉例同步練習第1題.上午8:00，甲船從港口出發(fā)，以20海里/時的速度向東行駛，半個小時后，乙船也由同一港口出發(fā)，以相同的速度向南航行，上午10:00答案：解：如圖所示．港口ABC 設(shè)甲、乙兩船在10:00港口ABC 海里， 海里， 根據(jù)勾股定理，在中 ． 海里．答：上午10:00時，甲、乙兩船相距50海里．第2題.在我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一首有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如圖所示．如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．答案：解：設(shè)水深為尺，則蘆葦長為尺， 根據(jù)勾股定理得 蘆葦?shù)拈L度（尺）答：水池深12尺，蘆葦長13尺．第3題.甲乙兩人從同一地點出發(fā)，甲以6m/s的速度向北走，乙以8m/s的速度向西跑，1min后，甲、乙相距離有多遠？答案：解：如圖所示，設(shè)一分鐘后，甲、乙分別走到兩點，，在中，北DC北DCBm．答：1min后，甲、乙兩人相距600m．第4題.如圖所示，長方形公園里要建一條小石子路，要求連結(jié)兩個景點，則石子路最短要多長？答案：解：連結(jié)，根據(jù)勾股定理，在中，800m600mB800m600mBADC m． 兩點之間線段最短， 最短路徑為． 答：石子路最短1000m．第5題.如圖所示，一棱長為3cm的正方體上有一些線段，把所有的面都分成個小正方形，其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點沿表面爬行至右側(cè)點，最少要花幾分鐘？AAB答案：解：如圖所示，分兩種情況：（1）將正方體的正前、右側(cè)兩面展開，使在同一平面內(nèi)，則到的最短路徑是線段．如圖（a）所示，．根據(jù)勾股定理，得5cm；（2）將正方體的正前，上底兩面展開，使在同一平面內(nèi)，則到的最短路徑為線段如圖（b）所示，．ABOAABOAOB（a）（b）比較上述兩種情況（a）中為最短路徑，s，答：它至少要爬2.5s．第6題.如圖所示，一根長90cm的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看做圓柱體，且底面周長為4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30圈，問：絲帶共有多長？答案：解：如圖所示，先分析一圈的情況，右側(cè)為展開圖．由圖可知：一圈的長度為長方形的對角線．ABABABABC，根據(jù)勾股定理，，答：彩帶共需1.5m．第7題.某船向正東方向航行，在處望見某島在北偏東，該船前進6海里到達點，則望見島在北偏東，已知在島周圍6海里內(nèi)有暗礁，問若船繼續(xù)向東航行，有無觸礁的危險？并說明理由．ABDC北ABDC北東 且，為直角三角形， 且， ， 即， ． 海里． 在中，． 3海里． 根據(jù)勾股定理，得 ．海里． 若船繼續(xù)向東航行，有觸礁的危險．ABCDFE第8題.如圖，是等腰直角三角形，是斜邊的中點，分別是邊上的點，且，若．ABCDFE求線段的長．答案：解：連結(jié)， 又為的中線，．ABCDFＥ 且ABCDFＥ 又， 同理：． 在中，根據(jù)勾股定理得 第9題.一根直立的桅桿原長25m，折斷后，桅桿的頂部落在離底部的5m處，則桅桿斷后兩部分各是多長？ＡＢＣＡＢＣ ． 設(shè)，則， 根據(jù)勾股定理 答:桅桿折斷后的兩部分分別為12，13．第10題.中，，中線，則．答案：13ＡＢ第11題.有一圓柱形罐，如圖，要以點環(huán)繞油罐建梯子，正好到點的正上方點，則梯子最短需米．（油罐周長12m，高m）ＡＢ答案：13北北ＡBC第12題.如圖，北部灣海面有一艘解放軍軍艦正在基地的正東方向且距地50海里的處訓(xùn)練，突然接到基地命令，要該艦往島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治，已知島在基地的北偏東方向且距基地海里，又在處的北偏西的方向上，軍艦從處出發(fā)，平均每小時行駛20海里，需要多少時間才能把患病漁民送到基地醫(yī)院？北北ＡBC答案：解：由已知可知 小時．答：需3.5小時把患者送到．第13題.如圖，有一個圓柱形油桶，它的高等于80分米，底面半徑為25分米，在圓柱下底面圓周的點有一只螞蟻，它想吃到上底面與點在同側(cè)的點的食物，但兩點間有障礙，不能直接到達，螞蟻只能沿桶壁爬行，則螞蟻需爬行的最短路程是多少？（取整數(shù)3）ＢＥAＢＥA答案：解：圓柱側(cè)面展開為矩形，長為，寬為80，最短距離為矩形對角線長，對角線長的平方，最短距離為170分米．第14題.某中學八年級學生想知道學校操場上旗桿的高度，他們發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米，當他們把繩子的下端拉開5答案：解：設(shè)旗桿高為，則繩長為， 根據(jù)勾股定理，， ，答：旗桿高為12米，繩長為13米第15題.已知：如圖，觀察圖形回答下面問題：（1）此圖形的名稱為，（2）請你與同伴一起做一個這樣的物體，并把它沿處剪開，鋪在桌面上，研究一下它的側(cè)面展開是一個形．（3）如果點是的中點，在處有蝸牛想吃到的食品，恰好在處有一只蝸牛，但它又不能直接爬到處，只能沿圓錐曲面爬行，你能畫出蝸牛爬行的最短路程的圖形嗎？ＳＳAＢ（4）圓錐的母線長為10cmＳＳAＢ答案：解：（1）圓錐 （2）扇形 （3）．第16題.四邊形中，各邊長分別依次為，且，則四邊形的面積是．答案：36第17題.等腰的底邊上有一點，，求等腰三角形腰長及的度數(shù)．答案：解：過作于，則有， ，， 為等邊三角形， ．第18題.在同一個班上學的小明、小偉、小紅三位同學住在、、三個住宅區(qū)，如圖所示，、、三點共線，且米，米，他們打算合租一輛接送車去上學，由于車位緊張，準備在此之間只設(shè)一個停靠點，ABC為使三位同學