榆樹市第一高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A文老教材

吉林省榆樹市第一高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A文老教材吉林省榆樹市第一高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A文老教材PAGEPAGE18吉林省榆樹市第一高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷A文老教材吉林省榆樹市第一高級中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末備考卷（A)文（老教材）注意事項：1．答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】復(fù)數(shù),對應(yīng)的點為，位于第四象限,故選D．2．已知全集，集合,則（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】∵全集，集合，∴或．故選D．3．等差數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由題意可得，則，故選C．4．已知拋物線上的點到焦點的距離為，則點的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為，∵拋物線上點到焦點的距離等于,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,根據(jù)拋物線上點到焦點的距離等于點到準(zhǔn)線的距離，得到，∴可得所求點的橫坐標(biāo)為．5．已知向量，，則“"是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】∵，∴，即，∴，∴由“"不能推出“"，由“”能推出“”,即“”是“”的必要不充分條件．6．已知，,則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】已知，若，則，這與相矛盾，∴,∴,∴，故選D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時，輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由程序框圖易知,則．錯位相減，得，∴，故選B．8．在中，，，為的中點，將向量繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得向量，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖，以,為，軸建立平面直角坐標(biāo)系,則，,得，所以向量在向量方向上的投影為，故選C．9．已知函數(shù)的圖像的一部分如圖，則函數(shù)的圖像的對稱中心為（）A．, B．，C．, D．,【答案】D【解析】由題圖可知,，∴，∴．又，∴．又，∴,∴，即．由,,得,，∴函數(shù)的圖像的對稱中心為，．故選D．10．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有人持金山五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．"其意思為“今有人持金出關(guān)，第關(guān)收稅金為持金的，第關(guān)收稅金為剩余金的,第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，第關(guān)收稅金為剩余金的，關(guān)所收稅金之和，恰好重斤．”在此問題中，第關(guān)和第關(guān)所收稅金之和為(）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)持金斤，則由題意可列表如下：由上表得，即，所以第關(guān)和第關(guān)的稅金之和為,故選C．11．已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于、兩點，若存在點使得為等邊三角形，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，，，，，，，作為的中點，連接，∴，．，∴，，∴，解得，．12．若對任意的正實數(shù),都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵不等式對，恒成立，∴對，恒成立，即對，恒成立,∴對，恒成立．令,，則，,∴．當(dāng)時，;當(dāng)時，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即，∴，即，∴，∴，即實數(shù)的取值范圍為．故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)，且，則________．【答案】【解析】由及，得，或，，解得,所以．14．已知變量,滿足約束條件，若,則的取值范圍是_______．【答案】【解析】由圖可知，∵,，∴的取值范圍為．15．在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足．若,則周長的最大值為________．【答案】【解析】由正弦定理及，得．∵，∴，化簡，得，∴．又∵，∴．由余弦定理,得．∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的周長為，即周長的最大值為．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，直線,過直線上點作圓的切線，，切點分別為，,若存在點使得，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】取中點，,∵，為中點，∴,∴,,三點在一條直線上，,，，設(shè)，∴，∴，在中，得，，①，在中運用射影定理得，，②,聯(lián)立①②,，,，,∴點在以為圓心，的圓上，軌跡，又∵點在上,直線與圓有交點,∴，∴．三、解答題:本大題共6大題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分)已知公差不為的等差數(shù)列滿足，是的等比中項．(1)求的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和．【答案】（1)；（2)．【解析】（1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則，解得或（舍去），，∴．（2)∵，∴．18．（12分）如圖，在幾何體中，,，，，平面，且．（1）求證：平面平面；(2）已知,求點到平面的距離．【答案】（1)證明見解析；（2）．【解析】（1)證明：在中，由正弦定理有．∴，解得．∵，∴，即．又∵平面，且平面,∴．又∵平面，平面，，平面，∴平面．又∵，∴平面．又∵平面,∴平面平面．（2）設(shè)點到平面的距離為．∵，∴，，,四點共面．又∵,,且平面，平面，,∴平面．又∵,∴．又∵，由，得，∴．即點到平面的距離為．19．（12分)大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方那個，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇,其實原理是十分簡單,要學(xué)會盲擰也是很容易的?根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)，為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的情況如下表1所示，并邀請其中名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表2所示：表1表2（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤得概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?（2）現(xiàn)從表2中成功完成時間在和這兩組內(nèi)的名男生中任意抽取人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,求人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)的概率．附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．【答案】（1）表1見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（2）．【解析】（1)由表中數(shù)據(jù)可得，故能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)．(2)名男生中任意抽取人，其基本事件的個數(shù)為．人成功完成時間恰好在同一組內(nèi)，其基本事件的個數(shù)為．設(shè)從完成時間在和這兩組內(nèi)的名男生中任意抽取人,人完成時間恰好在同一組內(nèi)為事件，．20．(12分）已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為,過軸正半軸一點且斜率為的直線交橢圓于,兩點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2)是否存在實數(shù)使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在說明理由．【答案】(1）;（2）存在，．【解析】(1)∵拋物線的焦點是,∴，∴，又∵橢圓的離心率為，即,∴，,則，故橢圓的方程為．（2）由題意得直線的方程為，由，消去，得，由，解得．又，∴．設(shè)，，則,，∴．∵，,∴，若存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過點，則必有，即，解得或．又，∴，即存在使以線段為直徑的圓經(jīng)過點．21．（12分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上沒有零點,求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）．【解析】(1），定義域為，,因為，所以，，，令，得;令，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．(2），由，得或（舍)，設(shè)，所以在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因為在區(qū)間上沒有零點，所以在上恒成立，由，得，令,則，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，故，即．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分)【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，為直線傾斜角）．以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是．（1）當(dāng)時，求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點的直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于，兩點，當(dāng)面積最大時,求直線的普通方程．【答案】（1)，;（2）．【解析】（1）當(dāng)時，直線的參數(shù)方程為,消去得直線的普通方程為．曲線的極坐標(biāo)方程是，兩邊乘以為，由，得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2)曲線是以為圓心,為半徑的圓，，當(dāng)時面積最大．此時點到直線的距離為,所