第11章卡方檢驗(李曉松版)

ChiSquare重點四格表2檢驗2×2列聯(lián)表資料的2檢驗第一節(jié)獨立樣本列聯(lián)表的2檢驗一、基本思想應用范圍基本形式基本思想

X2檢驗是以X2分布為理論依據，用途頗廣的假設檢驗方法。常用于①推斷兩個或多個總體率或總體構成比之間有無差別；②配對計數資料及兩種屬性或特征之間有無關聯(lián)性；③頻數分布的擬合優(yōu)度檢驗一、基本思想應用范圍基本形式基本思想甲乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果組別有效無效合計甲藥

乙藥合計27401854545672390一、基本思想應用范圍基本形式基本思想

以X2值的大小來反映理論頻數與實際頻數的吻合程度。在零假設H0成立的條件下，實際頻數與理論頻數相差不應很大，即X2值不應該很大；若實際計算出的X2值較大，超過了設定的檢驗水準所對應的界值，則有理由懷疑H0的真實性，從而拒絕H0，接受H1

2值反映實際頻數A與理論頻數T的吻合程度。如果H0成立，則A與T之差一般不會太大，出現(xiàn)大的2值的可能性很小。所以：

2值小A與T相差小接受H0

2值大A與T相差太大拒絕H0，接受H1。四格表基本形式計算公式示例

應用條件

四格表：即2×2表表甲乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果

組別有效無效合計甲藥

乙藥合計27401854545672390四格表基本形式計算公式示例

應用條件四格表：即2×2表表甲乙兩藥治療小兒上消化道出血的效果

有效無效27(a)18(b)45(a+b)40(c)5(d)45(c+d)67(a+c)23(b+d)90(n)理論頻數基本形式計算公式示例

應用條件

a、b、c、d為四格表的基本數據，稱之為實際數據（A），實際數據應為正整數；T為理論頻數,根據X2的假設檢驗計算而得（P135-11.1）

TRC為R行C列的格子內的理論數，nR為與理論數同行的合計數，nC為與理論數同列的合計數

T12=45-33.5=11.5T21=67-33.5=33.5T22=23-11.5=11.5

有效無效27(a)18(b)45(a+b)40(c)5(d)45(c+d)67(a+c)23(b+d)90(n)二、2×2列聯(lián)表資料的2檢驗基本形式計算公式示例應用條件基本公式（11.2）專用公式（11.5）ν=1

例1在一項治療糖尿病的臨床試驗中，將268名患者隨機分為兩組，一組204人服用鹽酸苯乙雙胍，死于心血管病的有26人（12.75%）。另一組64人服安慰劑，死于心血管病的有2人（3.13%）。問兩種療法的心血管病病死率有無差異？

兩種療法的心血管病病死率比較療法死亡生存合計病死率（%）鹽酸苯乙雙胍2617820412.75安慰劑262643.13合計2824026810.45*基本步驟

建立假設和確定檢驗水準求檢驗統(tǒng)計量確定P值、下結論（一）、建立假設和確定檢驗水準

H0：兩種療法的心血管病總體病死率相同（π1=π2）H1：兩種療法的心血管病總體病死率不相同（π1π2）

=0.05兩種療法的心血管病病死率比較療法死亡生存合計鹽酸苯乙雙胍26（21.3）178（182.7）204安慰劑2（6.7）62（57.3）64合計28240268(二)、求檢驗統(tǒng)計量

本例:

●基本公式計算結果為：

●四格表專用公式計算結果為：

二者結果完全一致。自由度=(2-1)(2-1)=1

3、確定P值、下結論查2界值表，由檢驗統(tǒng)計量2值確定P值，自由度相同時，2值越大則P值越小。若P≦則拒絕H0，接受H1；P>便接受H0。

由χ2界值表查得χ20.05，1=3.84，小于本例所得χ2值（無論是校正的或非校正的），所以P＜0.05，按α=0.05水準拒絕H0，接受H1，用鹽酸苯乙雙胍治療引致的心血管病病死率高于安慰劑。

N≥40且T≥5時，直接使用2檢驗(PearsonChi-Square)的基本公式或專用公式N≥40且1≤T<5時，宜用校正2檢驗或確切概率法N＜40或T＜1時，宜用確切概率法(Fisher’sexacttest)前提條件連續(xù)性校正的基本公式為連續(xù)性校正的四格表專用計算公式為

因連續(xù)性校正公式中的分子部分較非連續(xù)性校正公式減去了一個常量，故所得χ2值必然較后者小，即必然有χ2＞χ2c。這一差別有時會導致相互矛盾的統(tǒng)計推斷結果表兩零售點豬肉表層沙門氏菌帶菌情況檢查結果

零售點陽性陰性合計帶菌率（%）甲2（4.17）26（23.33）287.14乙5（2.33）9（11.67）1435.71合計7354216.67H0:兩零售點豬肉表層帶菌率相同（π1=π2）H1:兩零售點豬肉表層帶菌率不相同（π1π2）

=0.05T21=2.33<5,T11=4.67<5,故應對2值進行校正

查χ2界值表得P＞0.05，按=0.05水準不拒絕H0，尚不能認為兩零售點沙門氏菌帶菌率有顯著性差異。

如果不校正

查χ2界值表得P＜0.025，結論為乙零售點沙門氏菌帶菌率較高，得出相反的結論。

三、行×列表資料的2檢驗主要用于以下幾方面：兩個率的比較

多個率的比較

兩個構成比的比較

多個構成比的比較=(行數-1)(列數-1)檢驗統(tǒng)計量及自由度的計算公式:

（一）多個樣本率的比較

例將接受了切除術的761例皮膚黑色素瘤患者隨機分為4組，第I組185例，術后不接受任何治療；第II組192例，術后接受化療；第III組203例，術后接受免疫治療；第IV組181例，術后同時接受化療和免疫治療。隨訪術后三年生存率，結果見下表，試比較四種不同療法的三年生存率有無差異。

表黑色素瘤患者隨訪術后三年生存情況

治療組三年生存例數三年死亡例數合計三年生存率（%）I7710818541.6II8910319246.4III9910420348.8IV909118150.0合計35540676146.6

H0:π1=π2=π3=π4

即四種療法三年總體生存率相等H1:四種療法三年總體生存率不全相同

=0.05查χ2界值表（附表8）ν=3一行，得0.5＞P＞0.25，以α=0.05水準不拒絕H0，即尚不能認為四種不同療法的三年生存率有不同。

二、兩個或多個構成比的比較

例為研究兩種口服潔腸劑的不良反應，將192例接受潔腸處理的患者隨機分為兩組，一組94例口服硫酸鎂；另一組98例口服甘露醇。服后的反應見下表，試比較之。

表5-5兩種潔腸劑的服后反應

潔腸劑無惡心嘔吐腹?jié)q其它合計硫酸鎂74847194甘露計882921504192H0：兩處理組的總體構成相同；H1：兩處理組的總體構成不相同；=0.05求P值，下結論。查χ2界值表（附表8）ν=4一行，因χ2=81.66＞χ20.005，4=14.86，所以，P＜0.005，以α=0.05水準拒絕H0，接受H1，即兩種潔腸劑的服后反應構成不同，以甘露醇的不良反應較強。

多個構成比的比較

例5-12（P80）

對1135例絕經后出血的婦女進行臨床與病理分析，結果見表5-6，試分析病變類型是否與年齡有關？表5-6不同年齡婦女絕經后出血的病變類型

年齡組（歲）病變類型，例數（%）功能性惡性良性合計≤5060（44.4）16（11.9）59（43.7）13551―208（33.3）111（17.8）306（49.0）62561―66（25.0）79（29.9）119（45.1）26471―21（18.9）47（42.3）43（38.7）111合計355（31.3）253（22.3）527（46.4）1135

H0：各年齡組病變類型的總體構成相同（年齡與病變類型無關）；H1：各年齡組病變類型的總體構成不全相同（年齡與病變類型有關）；α=0.05。查χ2界值表ν=6一行，因χ2=58.91＞χ20.005，6=14.86，所以，P＜0.005，以α=0.05水準拒絕H0，接受H1，即不同年齡組婦女絕經后出血的病變類型構成不同，隨年齡的增大，惡性病變的比例呈增大趨勢。R×C表χ2檢驗的注意事項

R×C表χ2檢驗的條件是理論頻數不宜太小。Cochran（1954）將理論頻數太小界定為：有1/5以上格子的理論頻數小于5，或至少有1個格子的理論頻數小于1。

●理論頻數太小時，有以下三種處理方法：

①增大樣本容量N，屬首選方法。②刪去T太小的格子所對應的行或列。

③合并T太小的格子所相鄰的行或列單向有序列聯(lián)表資料宜用秩和檢驗或Ridit分析。當多個樣本率或構成比比較的X2檢驗，結論為拒絕假設檢驗，只能認為各總體率（或總體構成比）之間總的說來有差別，但不能認為彼此間都有差別。若要比較彼此間的差別，需進行X2分割檢驗年齡組（歲）病變類型，例數（%）功能性惡性良性合計≤50315951―22505461―65152671―241420合計131284109表不同年齡婦女絕經后出血的病變類型

表

三種療法治療慢性喉炎的結果治療方法例數治愈顯效好轉無效合計綜合治療186722624308電子治療儀3224162092清音丸2214222078第二節(jié)配對設計資料的2檢驗

資料類型：

配對計數資料又稱兩個相關樣本率資料，顧名思義，是采用配對設計（見配對t檢驗一節(jié)），且結果是“二分類”或“多分類”的計數資料。一、配對2×2列聯(lián)表資料的X2檢驗基本形式計算公式示例配對設計：兩個同質受試對象分別接受

兩種不同的處理

同一受試對象分別接受兩種

不同的處理同一受試對象處理前后（現(xiàn)

已不提倡）

配對計數資料的X2檢驗基本形式計算公式示例

甲乙合計+-+

-

合計acbda+bc+da+cb+dn

配對計數資料的X2檢驗基本形式計算公式示例ν=1b為甲陽性而乙陰性的例數，c為甲陰性而乙陽性的例數

配對計數資料的X2檢驗基本形式計算公式示例當b+c≤40，需用校正公式

ν=1b為甲陽性而乙陰性的例數，c為甲陰性而乙陽性的例數

配對計數資料的X2檢驗基本形式計算公式示例例6有28份白喉病人的咽喉涂抹標本，把每份標本分別接種在甲、乙兩種白喉桿菌的培養(yǎng)基上，觀察兩種白喉桿菌生長情況，結果如下表。問兩種白喉桿菌培養(yǎng)基的效果有無差別？表甲、乙兩種白喉桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)結果

甲種乙種合計+-+

-

合計11（a）1（c）9（b）7（d）20（a+b）8（c+d）12（a+c）16（b+d）28（n）

建立假設，確定檢驗水準確定檢驗方法和計算統(tǒng)計量確定概率P值作出推斷結論H0：兩種白喉桿菌培養(yǎng)基的效果相同，即總體B=CH1：兩種白喉桿菌培養(yǎng)基的效果不同，即總體B≠Cα=0.05建立假設，確定檢驗水準確定檢驗方法和計算統(tǒng)計量確定概率P值作出推斷結論因b+c=10<40，使用校正公式v=1建立假設，確定檢驗水準確定檢驗方法和計算統(tǒng)計量確定概率P值作出推斷結論查X2界值表，得X2

0.05,1=3.84

X2>X2

0.05,1，則P<0.05建立假設，確定檢驗水準確定檢驗方法和計算統(tǒng)計量確定概率P值作出推斷結論在α=0.05的水平上，拒絕H0，接受H1，