力的合成與分解-【新教材】人教版高中物理必修講義

物理概念和規(guī)律：一、力的合成1.定義：如果一個(gè)力的與幾個(gè)力共同作用的效果，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的；如果幾個(gè)力的與某個(gè)力單獨(dú)作用的效果，這幾個(gè)力叫做那個(gè)力的分力．2．力的合成：求幾個(gè)力的叫做力的合成．(1)平行四邊形定則求兩個(gè)互成角度的力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為，作平行四邊形，這兩鄰邊所夾的就表示合力的大小和方向．這種方法叫平行四邊形定則．所有矢量的合成都遵循平行四邊形定則．（2）三角形定則把兩個(gè)矢量，從第一個(gè)矢量的始端指向第二個(gè)矢量的末端的有向線段就表示合矢量的．三角形定則與平行四邊形定則實(shí)質(zhì)上是一樣的（3）兩分力等大，夾角為θ時(shí)，，大?。篎＝，方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)。3．共點(diǎn)力：作用于物體上，或者力的相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)力稱(chēng)為共點(diǎn)力．4.合力與分力的三性5.合力與分力的關(guān)系：合力與分力是作用效果上的一種關(guān)系(1)兩個(gè)力的合成當(dāng)兩分力F1、F2大小一定時(shí)，①最大值：兩力時(shí)合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，方向與兩力同向；②最小值：兩力方向相反時(shí)，合力，F(xiàn)＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向；③合力范圍：兩分力的夾角θ(0°≤θ≤180°)不確定時(shí)，合力大小隨夾角θ的增大而，所以合力大小的范圍是：(2)三個(gè)力的合成三個(gè)力進(jìn)行合成時(shí)，若先將其中兩個(gè)力F1、F2進(jìn)行合成，則這兩個(gè)力的合力F12的范圍為|F1－F2|≤F12≤F1＋F2.再將F12與第三個(gè)力F3合成，則合力F的范圍為，對(duì)F的范圍進(jìn)行討論：①最大值：當(dāng)三個(gè)力方向相同時(shí)，合力，大小為Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：若F3的大小介于F1、F2的和與差之間，F(xiàn)12可以與F3等大小，即|F12－F3|可以等于零，此時(shí)三個(gè)力合力的就是零；若F3不在F1、F2的和與差之間，合力的最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)較小的力的和的絕對(duì)值．③合力范圍：Fmin≤F≤Fmax.6.計(jì)算法求合力時(shí)常用到的幾何知識(shí)(1)應(yīng)用直角三角形中的邊角關(guān)系求解，用于平行四邊形的兩邊垂直，或平行四邊形的對(duì)角線垂直的情況．(2)應(yīng)用等邊三角形的特點(diǎn)求解．(3)應(yīng)用相似三角形的知識(shí)求解，用于矢量三角形與實(shí)際三角形相似的情況．二、力的分解1.定義：一個(gè)力的作用可以用幾個(gè)力的共同作用來(lái)等效替代，這幾個(gè)力稱(chēng)為那一個(gè)力的分力．求一個(gè)已知力的的過(guò)程，是力的合成的逆運(yùn)算．2．分解法則平行四邊形定則——把已知力F作為平行四邊形的，與力F共點(diǎn)的平行四邊形的兩個(gè)就表示力F的兩個(gè)分力F1和F2.3．分解依據(jù)通常依據(jù)力的進(jìn)行分解．(1)已知合力和兩個(gè)分力的方向時(shí)，有．甲乙(2)已知合力和一個(gè)分力的時(shí)，有唯一解．丙丁(3)已知合力以及一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向時(shí)，有下面幾種可能：abcd①當(dāng)Fsinθ＜F2＜F時(shí)，有．②當(dāng)F2＝時(shí)，有唯一解．③當(dāng)F2＜Fsinθ時(shí)，．④當(dāng)F2＞F時(shí)，有唯一解．4．按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例實(shí)例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力＝Fcosα，F(xiàn)2＝質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)的分力F1，二是使物體壓緊斜面的分力＝mgsinα，F(xiàn)2＝質(zhì)量為m的光滑球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊板的分力F1；二是使球壓緊斜面的分力＝mgtanα，F(xiàn)2＝質(zhì)量為m的光滑球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁的分力F1；二是使球拉緊懸線的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝質(zhì)量為m的物體被OA、OB繩懸掛于O點(diǎn)，重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：對(duì)OA的拉力F1和對(duì)OB的拉力F2.F1＝，F(xiàn)2＝質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB的分力F1；二是壓縮BC的分力＝，F(xiàn)2＝5.正交分解：（1）定義：將一個(gè)力沿著的兩個(gè)方向分解的方法．如圖所示．（2）公式：F1＝Fcosθ，F(xiàn)2＝Fsinθ.（3）適用：正交分解適用于各種運(yùn)算．（4）優(yōu)點(diǎn)：將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)軸方向上的運(yùn)算．（5）正交分解的目的：將力的合成化簡(jiǎn)為同向、反向或垂直方向的分力，便于運(yùn)用普通代數(shù)運(yùn)算公式解決的運(yùn)算，“分”的目的是為了更好地“合”．（6）正交分解的基本步驟(a)建立以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上．(b)正交分解各力將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到上，并求出各分力的大小，如圖2-6-7所示．圖2-6-7(c)分別求出x軸、y軸上各分力的，即：Fx＝F1x＋F2x＋…Fy＝F1y＋F2y＋…(d)求共點(diǎn)力的合力合力大小F＝，合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝.針對(duì)訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題1.關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說(shuō)法正確的是 ()A．合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果不同B．兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力C．兩力F1、F2一定是同一個(gè)物體受的力D．兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力2.如圖所示，物體受到兩個(gè)相互垂直的共點(diǎn)力F1和F2的作用，其大小分別為30N和40N，它們合力的大小為（）A．10NB．50N C．70N D．1200N兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝9N．它們的合力不可能等于 ()A．9NB．24N C．25ND．15N4.水平橫梁一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B.一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖2-5-8所示，則滑輪受到繩子的作用力大小為(g取10N/kg)()圖2-5-8A．50N B．50eq\r(3)NC．100N D．100eq\r(3)N5.有兩個(gè)大小相等的力F1和F2，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力為F，則當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，合力的大小為()A．2F \f(\r(2),2)F\r(2)F D．F6.在按照?qǐng)D所示裝置進(jìn)行“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A．測(cè)力計(jì)可以不與木板在同平面內(nèi) B．作圖時(shí)可以用細(xì)繩的長(zhǎng)度作為兩個(gè)分力的大小 C．確定某個(gè)分力時(shí)，只要記錄測(cè)力計(jì)的讀數(shù)，不要記錄測(cè)力計(jì)的方向 D．確定某個(gè)分力時(shí)，需要同時(shí)記錄測(cè)力計(jì)的讀數(shù)及細(xì)繩的方向7..用如圖的四種方法懸掛一個(gè)鏡框，繩中所受拉力最小的是（）A． B． C． D．8.同時(shí)作用在某物體上的兩個(gè)方向相反的兩個(gè)力，大小分別為6N和9N，其中9N的力在逐步減小到零的過(guò)程中，兩個(gè)力的合力的大?。ǎ〢．先減小后增大 B．先增大后減小 C．一直減小 D．一直增大9.如圖所示，在“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)中，兩彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮條拉伸到0點(diǎn)，它們示數(shù)分別為F1和F2．接下來(lái)用一只彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)（）A．將橡皮條拉伸到O點(diǎn) B．拉力大小等于F1﹣F2 C．拉力大小等于F1+F2 D．沿F1和F2角平分線方向10.如圖所示，物體在四個(gè)共點(diǎn)力作用下保持平衡，撤去F1而保持其他三個(gè)力不變，則此時(shí)物體的合力F（）A．等于F1，方向與F1相同 B．等于F1，方向與F1相反 C．大于F1，方向與F1相同 D．大于F1，方向與F1相反11.作用在同一個(gè)物體上的兩個(gè)共點(diǎn)力，一個(gè)力的大小是2N，另一個(gè)力的大小是4N，它們合力的大小可能是（）A．1NB．3NC．5N D．7N 12.作用于O點(diǎn)的五個(gè)恒力的矢量圖的末端跟O點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形，如圖。這五個(gè)恒力中那兩個(gè)力的合力等于F3（）A．F1與F2B．F1與F4C．F2與F4 D．F2與F514.如圖所示，一個(gè)重60N的物體置于光滑的水平面上，當(dāng)用一個(gè)F=20N的力豎直向上拉物體時(shí)，物體所受的合力不可能為（）A．0 B．40N，方向豎直向下 C．40N，方向豎直向上 D．80N，方向豎直向上15.在“互成角度的兩個(gè)力合成”實(shí)驗(yàn)中，用A、B兩只彈簧秤把皮條上的結(jié)點(diǎn)拉到某一位置O，這時(shí)AO、BO間夾角∠AOB＜90°，如圖所示，現(xiàn)改變彈簧秤A的拉力方向，使α角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使結(jié)點(diǎn)仍被拉到O點(diǎn)，就應(yīng)調(diào)節(jié)彈簧秤B拉力的大小及β角，在下列調(diào)整方法中，可行的是（）A．增大B的拉力和β角 B．增大B的拉力，β角不變 C．增大B的拉力，減小β角 D．B的拉力大小不變，增大β角16.平面內(nèi)作用于同一點(diǎn)的四個(gè)力若以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，有F1=5N，方向沿x軸的正向；F2=6N，沿y軸正向；F3=4N，沿x軸負(fù)向；F4=8N，沿y軸負(fù)向，則四個(gè)力的合力（）A．大小為23NB．大小為N C．方向指向第三象限 D．方向指向第四象限二、非選擇題17.（1）驗(yàn)證力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)用圖釘把白紙固定在水平放置的木板上，將橡皮條的一端固定在板上一點(diǎn)，兩個(gè)細(xì)繩套系在橡皮條的另一端．用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)分別拉住兩個(gè)細(xì)繩套，互成角度地施加拉力，使橡皮條伸長(zhǎng)，結(jié)點(diǎn)到達(dá)紙面上某一位置，如圖所示．請(qǐng)將以下的實(shí)驗(yàn)操作和處理補(bǔ)充完整：①用鉛筆描下結(jié)點(diǎn)位置，記為O；②記錄兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1和F2，沿每條細(xì)繩(套)的方向用鉛筆分別描出幾個(gè)點(diǎn)，用刻度尺把相應(yīng)的點(diǎn)連成線；③只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過(guò)細(xì)繩套把橡皮條的結(jié)點(diǎn)仍拉到位置O，記錄測(cè)力計(jì)的示數(shù)F3，____________________________________________________________________________________________________________________；④按照力的圖示要求，作出拉力F1、F2、F3；⑤根據(jù)力的平行四邊形定則作出F1和F2的合力F；⑥比較________的一致程度，若有較大差異，對(duì)其原因進(jìn)行分析，并作出相應(yīng)的改進(jìn)后再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．(2)同學(xué)在做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)時(shí)，利用坐標(biāo)紙記下了橡皮筋的結(jié)點(diǎn)位置O點(diǎn)以及兩只彈簧測(cè)力計(jì)拉力的大小，如圖2-5-6甲所示．甲乙(a)試在圖甲中作出無(wú)實(shí)驗(yàn)誤差情況下F1和F2的合力圖示，并用F表示此力．(b)(多選)有關(guān)此實(shí)驗(yàn)，下列敘述正確的是________．A．兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力可以同時(shí)比橡皮筋的拉力大B．橡皮筋的拉力是合力，兩彈簧測(cè)力計(jì)的拉力是分力C．兩次拉橡皮筋時(shí)，需將橡皮筋結(jié)點(diǎn)拉到同一位置O，這樣做的目的是保證兩次彈簧測(cè)力計(jì)拉力的效果相同D．若只增大某一只彈簧測(cè)力計(jì)的拉力大小而要保證橡皮筋結(jié)點(diǎn)位置不變，只需調(diào)整另一只彈簧測(cè)力計(jì)拉力的大小即可(c)圖乙是劉冰和葉飛兩位同學(xué)在做以上實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的結(jié)果，其中哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)？(力F′是用一只彈簧測(cè)力計(jì)拉時(shí)的圖示)答：____________________________________________________________(d)在以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的一位同學(xué)中，造成誤差的主要原因是：(至少寫(xiě)出兩種情況)答：____________________________________________________________18.如圖所示，兩個(gè)人共同用力將一個(gè)牌匾拉上墻頭．其中一人用了450N的拉力，另一個(gè)人用了600N的拉力，如果這兩個(gè)人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力．

物理概念和規(guī)律答案：一、1.作用效果、相同、合力、共同作用的效果、相同2.合力、鄰邊、對(duì)角線、首尾相連、大小和方向、2F1coseq\f(θ,2)3.同一點(diǎn)、作用線5.等效替代（1）同向、最小、減小、|F1－F2|≤F≤F1＋.|F12－F3|≤F≤F12＋F3、最大、最小值二、1.分力2.對(duì)角線、鄰邊3.實(shí)際作用效果、唯一解、大小和方向、兩解、Fsinθ、無(wú)解4.Fsinα、mgcosα、、、、5.相互垂直、矢量、標(biāo)量、矢量、坐標(biāo)系、x軸和y軸、合力、eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))、eq\f(Fy,Fx)針對(duì)訓(xùn)練C解析：只有同一個(gè)物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成，C正確；合力是對(duì)原來(lái)幾個(gè)分力的等效替代，各分力可以是不同性質(zhì)的力，合力與分力不能同時(shí)存在，BCD錯(cuò)誤。2.B解析：兩個(gè)力的夾角為90°，由勾股定理得F===50N．故B正確，ACD錯(cuò)誤。3.C解析：根據(jù)二力合成的范圍，滿足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即6N≤F合≤24N，ACD錯(cuò)誤，C正確．4.C解析以滑輪為研究對(duì)象，懸掛重物的繩的拉力F＝mg＝100N，故小滑輪受到繩的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N．從圖中看出∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE得∠CBE＝∠DBE＝60°，則△CBE是等邊三角形，故F合＝100N.5.B解析當(dāng)夾角為90°時(shí)，F(xiàn)＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))，所以F1＝F2＝eq\f(\r(2),2)F.當(dāng)夾角為120°時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則，知合力與分力相等，所以F合＝F1＝eq\f(\r(2),2)F.故B正確，ACD錯(cuò)誤．6.D解析：為了防止出現(xiàn)分力，測(cè)力計(jì)必須與木板平面平行，故A錯(cuò)誤；作圖時(shí)要選擇合適的標(biāo)度確定線段長(zhǎng)度，不能根據(jù)細(xì)繩長(zhǎng)度作為兩個(gè)分力的大小，故B錯(cuò)誤；確定某個(gè)分力時(shí)，需要同時(shí)記錄測(cè)力計(jì)的讀數(shù)及細(xì)繩的方向才能準(zhǔn)確測(cè)量?jī)闪Γ珻錯(cuò)誤，D正確。解析：鏡框受重力和兩根繩子的拉力處于平衡，合力等于0，知兩根繩子拉力的合力等于重力，繩子的夾角越小，繩子拉力越小。B正確，ACD錯(cuò)誤。解析：由于兩個(gè)力的方向相反，合力大小等于這兩個(gè)力的大小之差，即F合=F1﹣F2=9N﹣6N=3N，當(dāng)9N的力逐漸減小時(shí)，合力先減小，當(dāng)它等于6N時(shí)，兩個(gè)力的合力等于0，隨后，合力開(kāi)始反向增大.A正確，BCD錯(cuò)誤。9.A解析：本實(shí)驗(yàn)中要求效果相同，所以用一只彈簧測(cè)力計(jì)拉橡皮條時(shí)，應(yīng)將橡皮條拉伸到O點(diǎn)，從而保證效果相同，拉力大小并不一定與開(kāi)始時(shí)兩彈簧的和或差相等，同時(shí)拉力方向并不與F1和F2角平分線方向，A正確BCD錯(cuò)誤。10.根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知其余三個(gè)力的合力定與F1等大反向，故撤去力F1，而保持其余三個(gè)力不變，這三個(gè)力的合力方向與F1方向相反，大小等于F1，B正確，ACD錯(cuò)誤。解析：兩力合成時(shí)，合力范圍為：|F1﹣F2|≤F≤F1+F2，所以2N≤F≤6N，BC正確，AD錯(cuò)誤。12.BD解析：由右圖可知，根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1與F4的合力等于F3，F(xiàn)2與F5的合力等于F3，AC錯(cuò)誤，BD正確。14.BCD解析：物體的重力為60N，向上的拉力為20N，此時(shí)地面對(duì)物體的支持力為40N，施加向上的拉力后，地面對(duì)物體的支持力減小，但物體仍靜止，合力還是零，故A不符合題意，BCD符合題意。解析：保持O點(diǎn)位置不變，即合力大小方向不變，彈簧測(cè)力計(jì)A的讀數(shù)不變，只要符合該條件而且能夠做出平行四邊形即可，所以ABC可以做出平行四邊形，D不能，故ABC正確，D錯(cuò)誤。16．BD解析：F1=5N，方向沿x軸的正向,F3=4N，沿x軸負(fù)向,F1與F3的合力F13沿著x軸的正向，為1N。F2=6N，沿y軸