利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值同步訓(xùn)練B【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修（含解析）

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專項(xiàng)訓(xùn)練B一．選擇題（共8小題）1．已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．2．函數(shù)的極大值與極小值分別為A．極小值為0，極大值為 B．極大值為，無極小值 C．極小值為，極大值為0 D．極小值為，無極大值3．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極值點(diǎn)A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．已知函數(shù)在處的極小值為6，則數(shù)對為A． B． C． D．或5．設(shè)，下列命題中正確的是________．A．是極大值，（3）是極大值． B．是極小值，（3）是極小值． C．是極大值，（3）是極小值． D．是極小值，（3）是極大值．6．已知為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則A． B．3 C． D．97．已知實(shí)數(shù)，，若，，且，則的最小值為A． B． C． D．8．“”是“函數(shù)在上有極值”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二．多選題（共4小題）9．已知函數(shù)定義域?yàn)?，，部分對?yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．024512021下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的有A．函數(shù)的極大值點(diǎn)有2個(gè) B．函數(shù)在上，是減函數(shù) C．若，時(shí)，的最大值是2，則的最大值為4 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)10．已知函數(shù)，下列說法正確的有A． B．只有一個(gè)零點(diǎn) C．有兩個(gè)零點(diǎn) D．有一個(gè)極大值點(diǎn)11．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù) B． C．在單調(diào)遞增 D．在上存在一個(gè)極值點(diǎn)12．已知函數(shù)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，以下幾個(gè)結(jié)論中正確的是A． B． C． D．三．填空題（共4小題）13．設(shè)函數(shù)在處取得極小值，則．14．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極大值為．15．函數(shù)的圖象如圖所示，且在與處取得極值，給出下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③（1）；④函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，其中，正確結(jié)論的序號是．16．已知函數(shù)，則它的極小值為；若函數(shù)，對于任意的，，總存在，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四．解答題（共6小題）17．已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．求函數(shù)的解析式；若函數(shù)在區(qū)間，上有極值點(diǎn)，求取值范圍是否存在兩個(gè)不等正數(shù)，，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域也是，，若存在，求出所有這樣的正數(shù)，，若不存在，請說明理由．18．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的極大值與極小值．19．已知函數(shù)（其中，．（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在，上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當(dāng)，時(shí)，①求函數(shù)的極值；②設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線為，求在軸上的截距的取值范圍．20．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值．21．已知函數(shù)，，且與的圖象有一條斜率為1的公切線為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求；（2）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)，有且僅有2個(gè)零點(diǎn)．22．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的極值；（2）若對任意的，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，，則有兩個(gè)零點(diǎn)，，令，，則要使函數(shù)，的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，易知直線恒過定點(diǎn)，，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，的圖象，如圖，當(dāng)直線與函數(shù)相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，，則，所以，．素以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以若要使函數(shù)由兩個(gè)極值點(diǎn)，則，故，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由圖象可得當(dāng)，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，且，所以，故正確，錯(cuò)誤．故選：．2．【解答】解：的定義域是，，令，解得：，令，解得：，故在遞增，在遞減，故（1），無極小值，故選：．3．【解答】解：如圖，不妨設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)分別為，，，．由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，為增函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極大值，一個(gè)極小值；故選：．4．【解答】解：由，得，在處的極小值為6，（1）且（1），且，，或，，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)，時(shí)，在處取不到極小值6，，，數(shù)對為．故選：．5．【解答】解：，或時(shí)，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，所以為極大值，（3）為極小值，故選：．6．【解答】解：，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值．故選：．7．【解答】解：，，且，，．．則，令，，解得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，取得極小值即最小值，．故選：．8．【解答】解：由，得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)存在唯一的極值點(diǎn)，若函數(shù)在上有極值，則，即，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：．二．多選題（共4小題）9．【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可知，原函數(shù)在單增，單減，所以正確；函數(shù)在單增，單減，由圖象可得極大值點(diǎn)由兩個(gè)，所以正確；當(dāng)，，最大值是2，而最大值不是4，，，（2），（4），（5），結(jié)合單調(diào)性，有4個(gè)零點(diǎn)．所以正確；不正確；故選：．10．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，解得；令，解得，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，無極小值，故選項(xiàng)正確；因?yàn)?，?dāng)，，所以函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．11．【解答】解：對于選項(xiàng)：函數(shù)，令，，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以的定義域?yàn)椋?，所以不是奇函?shù)，故錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以不存在等于1的情況，所以，故正確；對于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，，所以在單調(diào)遞增，故正確；對于選項(xiàng)，令，，令，因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以，故在，上單調(diào)遞減，所以，所以，故在，上單調(diào)遞減，所以，，所以存在，使得，即，所以在上單調(diào)遞增，，上單調(diào)遞減，所以在，上存在一個(gè)極值點(diǎn)，故正確．故選：．12．【解答】解：，在上單調(diào)遞增，是函數(shù)的極值點(diǎn)，，且，又，時(shí)，，根據(jù)零點(diǎn)判定定理可知，，又，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，時(shí)，，．故選：．三．填空題（共4小題）13．【解答】解：，即時(shí)，單調(diào)，不合題意，時(shí)，，在，遞減，在，遞增，結(jié)合題意，解得：，或（舍，或時(shí)，開口向下，有極大值，不合題意，綜上：，故答案為：．14．【解答】解：函數(shù)可得是函數(shù)的極值點(diǎn)可得：，即，解得，可得，函數(shù)的極值點(diǎn)為：，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值：．故答案為：．15．【解答】解：結(jié)合圖象，在遞增，在遞減，在，遞增，④錯(cuò)誤，，在與處取得極值，則，是方程的根，顯然，①正確，，②錯(cuò)誤，而，故，故（1），③錯(cuò)誤，故答案為：①．16．【解答】解：（1）由，得，，，的變化如下表：00極小值；（2），，，，使得，即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，即；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，（2），故，即；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍．綜上：；故答案為：；．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．方程有兩個(gè)相等的根3，即，，解得：．，；若函數(shù)在區(qū)間，上有極值點(diǎn)，則在區(qū)間，上有變號零點(diǎn)，即在區(qū)間，上有變號零點(diǎn)，在區(qū)間，上恒成立，故在區(qū)間，上為減函數(shù)，故（2），解得：；函數(shù)，，令，則，令，則，或，故函數(shù)在，遞增，在上遞減，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為0，若存在兩個(gè)不等正數(shù)，，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的值域也是，，則，是的兩個(gè)大于3的根，解得：，，，故不存在正數(shù)，滿足條件．18．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，令，解得，或，當(dāng)時(shí)，即，或時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)為減函數(shù)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2），令，解得或，①當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，函數(shù)無極值，②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，或時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，極大值為（a），③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，或時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，極小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為（a）．19．【解答】解：（1）時(shí)，的導(dǎo)函數(shù)，由題意知對任意有，即，，即；（2）時(shí)，的導(dǎo)函數(shù)，①當(dāng)時(shí)，有；，函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，函數(shù)在取得極大值，沒有極小值．當(dāng)時(shí)，有；，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，函數(shù)在取得極小值，沒有極大值．綜上可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在取得極大值，沒有極小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在取得極小值，沒有極大值，②設(shè)切點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)時(shí)，切線的方程為，其在軸上的截距不存在，當(dāng)時(shí)，令，得切線在軸上的截距為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)切線在軸上的截距范圍是．20．【解答】解：（1）（1），所以切點(diǎn)為，又，（1），所以切線方程為：，即．（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，得，?dāng)時(shí)，，遞減；時(shí)，，遞增．所以函數(shù)在處取得極小值（1），無極大值．21．【解答】（1），可得，，在處的切線方程為，即．，，，在處的切線方程為，即，故，可得．（2）證明：由（1）可得，，令，則，△，時(shí)，有兩根，且，，得：，在上，；在，上，，此時(shí)，．又時(shí)，，時(shí)，．故在和，