第一章導(dǎo)數(shù)小結(jié)復(fù)習(xí)四13051603_第1頁
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第一章導(dǎo)數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（4）1【北京文】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。（1）若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；（2）當(dāng)a=3,b=－9時，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍。解：（1）∵曲線y=f(x)與y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，即解得（2）記當(dāng)a=3,b=－9時，（2）記當(dāng)a=3,b=－9時，令得列表如下：＋0－0＋28－4x由此可知：當(dāng)k≤－3時，函數(shù)h(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為當(dāng)－3<k<2時，函數(shù)h(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值小于28.故k的取值范圍是:解：（1）∵曲線y=f(x)與y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，即解得（2）設(shè)則令得∴h(x)在單調(diào)遞增，

在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.①若即時，②若即時，③若即時，綜上所述：第一章自主檢測題（I）

解：令得列表如下：列表如下：＋－0xf(x)是減函數(shù)；f(x)是增函數(shù).f(x)的值域為[－4，－3].（II）g(x)是減函數(shù).使得則即①②解①式得解②式得故a的取值范圍為解：(1)∵x＝2是一個極值點(diǎn)，

f(x)＝x2－alnx(a∈R),此時∵f(x)的定義域是{x|x>0}，∴當(dāng)0<x<2時，f’(x)<0；當(dāng)x>2時，f’(x)>0.∴當(dāng)a＝4時，x＝2是f(x)的極小值點(diǎn)．∴a＝4.解：(2)∴當(dāng)a≤0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)．當(dāng)a>0時，令f’(x)>0有

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(＋∞)；令f’(x)<0有

函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，).證明：當(dāng)x>1時，則∴g(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．∴

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