宏觀交通流模型

宏觀交通流模型第一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日1本章主要內(nèi)容§1出行時(shí)間模型§2一般網(wǎng)絡(luò)模型§3二流理論§4二流模型與網(wǎng)絡(luò)交通模型第二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日2教學(xué)目的：掌握以CBD為中心的交通特性，了解一般網(wǎng)絡(luò)模型的主要結(jié)論，了解二流理論的原理和方法。重點(diǎn)：以CBD為中心的交通特性，一般網(wǎng)絡(luò)模型難點(diǎn)：二流理論第三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日3§1出行時(shí)間模型

一、以CBD為中心的交通特性交通強(qiáng)度——單位面積上單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的所有車輛（折合成標(biāo)準(zhǔn)車輛）的行駛距離總和。交通強(qiáng)度與距CBD的距離有關(guān)。1972年，英國(guó)4個(gè)城市的研究結(jié)果第四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日4交通強(qiáng)度式中：A、a—待定參數(shù)，在高峰時(shí)段和非高峰時(shí)段的標(biāo)定值是不同的。

I—交通強(qiáng)度,veh.km/(h.km2)

r—距CBD的距離,km第五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日5二、距離CBD的平均速度

以英國(guó)6個(gè)城市市中心的放射線道路為研究對(duì)象，將道路按照一定的距離分割成若干段后進(jìn)行觀測(cè)，建立模型：u=arb(適用于r大于一定值時(shí))u=c+arb(速度值出現(xiàn)負(fù)值，棄之)u=a+rb(隨r增長(zhǎng)過(guò)快，棄之)u=a-be-cr各式中a,b,c為待定參數(shù)第六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日6u=arbu=a-be-cr三種模型的擬合情況第七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日7§2一般網(wǎng)絡(luò)模型一、網(wǎng)絡(luò)通行能力定義N為單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入中心區(qū)的車輛數(shù)。N取決于路網(wǎng)形態(tài)（包括道路寬度、交叉口控制類型、交通分布和車輛類型等）。設(shè)城區(qū)面積為A，道路占地比例為f，交通能力為C（單位時(shí)間單位道路寬度通過(guò)的車輛數(shù)），建立模型：式中：α為常數(shù)一般把f與的關(guān)系按4種路網(wǎng)類型劃分：第八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日8曲線1：包含環(huán)線曲線2：放射線道路曲線3：放射弧線道路曲線4：不包含環(huán)路沃德洛爾(Wardrop)模型

q=2440-0.220u3式中：u—速度（km/h）；

q—平均流量（pcu/h）上式除以道路寬度(12.6m)，并將道路寬度折算成英尺，得：

Cu3(pcu/h/ft)第九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日9Cu3進(jìn)入CBD的車輛數(shù)與理論估計(jì)值的比較平均速度u=20mile/h理論估計(jì)值u=10mile/h第十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日10通過(guò)多個(gè)城市的數(shù)據(jù)可以標(biāo)定α值（或得到經(jīng)驗(yàn)值），從而得到網(wǎng)絡(luò)交通能力的測(cè)算模型。以倫敦為例，1960年代初的測(cè)算模型為：其中，u——mile/h；A——ft2；1960年代末，新的模型為：調(diào)整項(xiàng)J

——直接用于交通的有效道路(通路占地中直接用于交通流運(yùn)動(dòng)的道路)的比重，取0.22~0.46(英國(guó))第十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日11數(shù)據(jù)每2年采集一次；可見(jiàn)，（1）所有兩點(diǎn)連線的斜率都為負(fù)值，說(shuō)明流量的增加導(dǎo)致了速度下降。（2）各年的曲線有向右移動(dòng)的趨勢(shì)，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)交通能力逐年提高，應(yīng)歸結(jié)于交通管理水平的提高和車輛性能的改進(jìn)。二、速度和流量的關(guān)系第十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日12上圖16個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)集中于一個(gè)圖中，通過(guò)這組數(shù)據(jù)并采用線性回歸技術(shù)獲得模型，得到線性關(guān)系：

uq(mile/h)

q(km/h)式中：u—平均速度；

q—平均流量。圖中沒(méi)有q<2200pcu/h的數(shù)據(jù)，無(wú)法顯示自由流速度。第十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日13采用低流量數(shù)據(jù)，顯示自由流速度。第十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日14如圖——倫敦市內(nèi)區(qū)和外區(qū)的速度-流量關(guān)系。信號(hào)控制交叉口密度及回歸方程：內(nèi)區(qū)為7.5個(gè)/mile，uq(mile/h)

外區(qū)為2.6個(gè)/mile，

uq(mile/h)

第十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日15考慮平均交通信號(hào)控制間距：式中：u—平均速度（行程速度）

ur—行駛速度

d—每個(gè)交叉口的平均延誤

f—每英里信號(hào)交叉口數(shù)第十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日16假定：ur=a(1-q/Q)

d=b/(1-q/λS)式中：a,b—參數(shù)

q—流量

Q—通行能力

λ=g/c—綠信比

S—飽和流率第十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日17于是有：考慮道路寬度：式中：w—道路寬度由于交叉口的通行能力與停車線的寬度(道路寬度)存在比例關(guān)系，因此：d=b/(1-q/λS)改寫(xiě)為其中：k為常數(shù)第十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日18以倫敦市為例，得到速度與流量關(guān)系模型：q/w是交通強(qiáng)度。結(jié)論：平均速度受交通強(qiáng)度、信號(hào)控制交叉口的密度、綠信比和道路寬度的影響。第十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日19交通強(qiáng)度↑→平均速度↓；道路寬度↑→平均速度↑；信號(hào)控制交叉口的密度↑→平均速度↓；第二十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日20綠信比↑→平均速度↑；第二十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日21三、網(wǎng)絡(luò)模型與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

式中：I—交通強(qiáng)度，單位時(shí)間內(nèi)單位面積上所有車輛運(yùn)行距離的總和；

R—道路密度，單位面積上道路長(zhǎng)度或面積；

u—加權(quán)區(qū)間平均速度。在不同的城市不同的地區(qū)獲得α值不同。道路寬度、交叉口密度等路網(wǎng)特征對(duì)α值的影響很大。因此α值可以作為度量路網(wǎng)特征和交通行為關(guān)系的特征值。道路服務(wù)水平隨α值增加而提高。第二十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日22注意：對(duì)數(shù)坐標(biāo)第二十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日23第二十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日24§3二流理論Two-FluidTheory二流模型（雙流理論）的誕生背景1971年，Prigogine和Herman合作，為城市交通提出了二流模型，該模型描述了由行駛中的車輛與停駛的車輛兩股交通流構(gòu)成的城市交通。城市交通流運(yùn)動(dòng)車輛交通流中的停駛車輛第二十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日25兩個(gè)參數(shù)：停駛的車輛所占的百分比和運(yùn)動(dòng)車輛的平均速度（取決于停駛車輛百分比）。對(duì)一個(gè)城市進(jìn)行觀察即可確定這兩個(gè)參數(shù)。雙流理論與城市交通數(shù)據(jù)很吻合，對(duì)交通管理與規(guī)劃有直接的作用和意義。第二十六頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日26一、基本理論二流模型基于以下兩條假設(shè)：(1)車輛在路網(wǎng)中的平均行駛速度ur（即運(yùn)行車輛的平均速度）與運(yùn)行車輛所占的比重fr成比例；(2)路網(wǎng)中循環(huán)試驗(yàn)車輛（即交通觀測(cè)車）的停車時(shí)間比例與路網(wǎng)中同期運(yùn)行車輛的停車時(shí)間比例相等。第二十七頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日27基于第一個(gè)假設(shè)有：式中：Ur—運(yùn)行車輛的平均行駛速度

fr—行駛車輛比重。

Um—最大平均行駛速度

n—道路交通服務(wù)質(zhì)量的參數(shù)定義平均行程速度U=Urfr（即全部車輛的平均速度）

，則有：因?yàn)閒r+fs=1，這里fs為停車車輛比例，則邊界條件：fs=1，U=0；fs=0，U=Um第二十八頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日28根據(jù)第二條假設(shè)有：式中：Ts—行駛單位路程的停止時(shí)間

T—平均行程時(shí)間,T=1/U因?yàn)椋簞t：式中：Tm—平均最短行駛時(shí)間，Tm=1/Um第二十九頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日29由于T=Tr+Ts，解得式中：Tr—平均行駛時(shí)間相應(yīng)的有：實(shí)際研究表明用參數(shù)ｎ和Tm能夠很好地反映城市路網(wǎng)的交通狀況。第三十頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日30參數(shù)標(biāo)定標(biāo)定第三十一頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日31二、二流模型參數(shù)1.參數(shù)的意義參數(shù)Tm是單位距離上平均最短行駛時(shí)間，其含義是車輛在路網(wǎng)上沒(méi)有任何停頓且行駛通暢時(shí)所耗時(shí)間，理想的條件是路上只有一輛車。一般情況下Tm是指在低流量下測(cè)得的最小平均行駛時(shí)間。Tm值大說(shuō)明路網(wǎng)條件差。n值的大小代表了路網(wǎng)環(huán)境變化的快慢。如果n值較大，隨著交通需求的增加，路網(wǎng)環(huán)境變差的速度也就較快。第三十二頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日32第三十三頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日332.駕駛員行為的影響二流模型參數(shù)的數(shù)據(jù)是通過(guò)跟車試驗(yàn)獲得的。第三十四頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日343.路網(wǎng)形態(tài)的影響路網(wǎng)的地理形態(tài)和交通控制狀態(tài)對(duì)路網(wǎng)的交通服務(wù)水平有相當(dāng)重要的影響。用多元線形回歸方法可以建立路網(wǎng)形態(tài)與二流模型參數(shù)之間的關(guān)系模型，但變量的選擇和數(shù)據(jù)的獲得比較困難。二流模型參數(shù)的標(biāo)定普遍采用計(jì)算機(jī)模擬的方法。第三十五頁(yè)，共四十頁(yè)，2022年，8月28日35§4二流模型與網(wǎng)絡(luò)交通模型模型體系的基本模型：

U=f（k）

Q=g（k

）

fs=h（k

）一、模型體系1式中：fs,min