大學(xué)熱學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

熱學(xué)復(fù)習(xí)大綱等溫壓縮系數(shù)K=-：（竺）TVdPT體膨脹系數(shù)P=§（竺）pVdTp壓強(qiáng)系數(shù)％=p（dT）v線膨脹系數(shù)a=1（當(dāng)）通常a=3aIdTpv熱力學(xué)第零定律:在不受外界影響的情況下，只要4和B同時(shí)與C處于熱平衡，即使A和B沒(méi)有接觸，它們?nèi)匀惶幱跓崞胶鉅顟B(tài)，這種規(guī)律被稱為熱力學(xué)第零定律。1）選擇某種測(cè)溫物質(zhì)，確定它的測(cè)溫屬性；經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)三要素：｛2）選定固定點(diǎn)；3）進(jìn)行分度，即對(duì)測(cè)溫屬性隨溫度的變化關(guān)系作出規(guī)定。經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)：理想氣體溫標(biāo)、華氏溫標(biāo)、蘭氏溫標(biāo)、攝氏溫標(biāo)（熱力學(xué)溫標(biāo)是國(guó)際實(shí)用溫標(biāo)不是經(jīng)驗(yàn)溫標(biāo)）咚=咚=恒量TpV=vRT=MRTMp=WtR=pV=8.31J/mol-KT>M=Nm,M=Nmn為單位體積內(nèi)的數(shù)密度k=41.38x10-23J/n為單位體積內(nèi)的數(shù)密度NNa=6.02x1023個(gè)/mol理想氣體微觀模型1、 分子本身線度比起分子間距小得多而可忽略不計(jì)洛喜密脫常數(shù)：n=界2X1023m-3=2.7x1025m-30 22.4x10-3標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下分子間平均距離：―,1、1, 1 .1 ——一—L=（）3=（ ）3m=3.3x10-9mn0 2.7x1025氫分子半徑r=（；~）3=（~~m-）3=2.4x10-10m4兀n 4冗pNA2、 除碰撞一瞬間外，分子間互作用力可忽略不計(jì)。分子在兩次碰撞之間作自由的勻速直線運(yùn)動(dòng)；3、 處于平衡態(tài)的理想氣體，分子之間及分子與器壁間的碰撞是完全彈性碰撞；4、 分子的運(yùn)動(dòng)遵從經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律：在常溫下，壓強(qiáng)在數(shù)個(gè)大氣壓以下的氣體，一般都能很好地滿足理想氣體方程。處于平衡態(tài)的氣體均具有分子混沌性單位時(shí)間內(nèi)碰在單位面積器壁上的平均分子數(shù)△，時(shí)間內(nèi)碰在AA面積器壁上的平均分子數(shù)AN=*?vAt?n6單位時(shí)間碰在單位面積器壁上的平均分子數(shù)「=匕當(dāng)=nv單位時(shí)間碰在單位面積AAAt6以后可用較嚴(yán)密的方法得到「=笠4壓強(qiáng)的物理意義 2~~T統(tǒng)計(jì)關(guān)系式I—P=3n8k宏觀可測(cè)量量I 微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值分子平均平動(dòng)動(dòng)能w=1m折k2理想氣體物態(tài)方程的另一種形式p=nkTRk=-—=1.38x10-23J?K-i,k為玻爾茲曼常數(shù)NA溫度的微觀意義廠=1mv2=3kTt2 2絕對(duì)溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的度量是分子雜亂無(wú)章熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能，它不包括整體定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能。粒子的平均熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能與粒子質(zhì)量無(wú)關(guān)，而僅與溫度有關(guān)=3kf 3RT氣體分子的均方根速率v=，；v2= =■rm \m\MIm范德瓦耳斯方程1、分子固有體積修正V一b=mRT RT或P=p V一bm2、分子吸引力修正p+尊"p內(nèi)V一b）=RT（考慮1mo/氣體）Ap,=［單位時(shí)間內(nèi)碰撞在單位面積上平均分子數(shù)］x2Ak=1nVx2AkAp,=［單位時(shí)間內(nèi)碰撞在單位6Ak=Kn,mm范德瓦耳斯方程：(p^-a)(V-b)=RT,(1mol范氏氣體)V2mm若氣體質(zhì)量為m,體積為V,則范氏方程為：[“+(m)2?(3)][V-(m)b]=^RTMV2MM平均值運(yùn)算法則設(shè)f(u)是隨機(jī)變量u的函數(shù)，則f(u)+g(u)=f(u)+g(u)若C為常數(shù)，則cf(u)=cf(u)若隨機(jī)變量u和隨機(jī)變量v相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。又f(u)是u的某一函數(shù)，g(v)是v的另一函數(shù)，則f(u)?g(v)=f(u)?g(v)應(yīng)該注意到，以上討論的各種概率都是歸一化的，即n=P=1/=1 i隨機(jī)變量會(huì)偏離平均值，即Au=u+u一般其偏離值的平均值為零，但均方偏差不為零。(Au)2=u2-2uu+(u)2=u2-2u?u+(u)2=u2—(u)2(A(Au)2>0u2>(u)2定義相對(duì)均方rau、定義相對(duì)均方rau、2[IuJ]nuZ22-=(Au)urms當(dāng)u所有值都等于相同值時(shí)，(Au)rms=0可見(jiàn)相對(duì)均方根偏差表示了隨機(jī)變量在平均值附近分散開(kāi)的程度，也稱為漲落、散度或散差。氣體分子的速率分布律：處于一定溫度下的氣體，分布在速率v附近的單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比只是速率v的函數(shù)，稱為速率分布函數(shù)。f(f(v)=dNNdv理解分布函數(shù)的幾個(gè)要點(diǎn)：條件：一定溫度(平衡態(tài))和確定的氣體系統(tǒng)，T和m是一定的;范圍：(速率v附近的)單位速率間隔，所以要除以dv；數(shù)學(xué)形式：(分子數(shù)的)比例，局域分子數(shù)與總分子數(shù)之比。物理意義：

速率在V附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率，或概率密度。/(V加=~N表示速率分布在VTV+dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率;dNv2…一~N=『f(vV)dv表示速率分布在v1tv2內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率;viJNdN=J00f(V^v=1(歸一化條件)0N0麥克斯韋速率分布律速率在VTV+dv區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比3mv2.3mv2.e-2kT-v2dv［晶)2.平衡態(tài)一麥克斯韋速率分布函數(shù)3, mv22_^—e2kT-V22kT 2RT kT最概然速率v= = ?1.41-p\mM m氣體在一定溫度下分布在最概然速率vp附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多。8kT8RT kTJ.平均速率v= = ?1.60 =Jvf(v)dvKm\nM Km0方均根速率V禰=dv2=(3T=(3MT=0v2f(v)dv0重力場(chǎng)中粒子按高度分布:重力場(chǎng)中，氣體分子作非均勻分布，分子數(shù)隨高度按指數(shù)減小。mgh=pemgh=pe一kT

0p=nkTp0=n0kT_msh RTpn=n0e~kT取對(duì)數(shù)h=m—血三^m' "測(cè)定大氣壓隨高度的減小,可判斷上升的高度玻爾茲曼分布律:若分子在力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在麥克斯韋分布律的指數(shù)項(xiàng)即包含分子的動(dòng)能，還應(yīng)包含勢(shì)能?！?E+Ekp當(dāng)系統(tǒng)在力場(chǎng)中處于平衡狀態(tài)時(shí)，其坐標(biāo)介于區(qū)間XTx+dxyTy+dyztz+dz

速度介于vTV+dv vTv+dvvTv+dv內(nèi)的分子數(shù)為：xxxyyyzzzdN=nfm 2e-kkTydvdvdvdxdydz0[2MTJ xyz上式稱為玻爾茲曼分子按能量分布律n0表示在勢(shì)能￡p為零處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子總數(shù).（m\:4 -一上式對(duì)所有可能的速度積分』 ekTdvdvdv=1_八2丸kTJ xyz理想氣體的熱容-dQ熱容：系統(tǒng)從外界吸收熱量dQ，使系統(tǒng)溫度升高dT，則系統(tǒng)的熱容量為C=al摩爾熱容'J弓器每^3.比熱容°=C=:罪 單位質(zhì)量物質(zhì)定壓摩爾熱容量匕定壓摩爾熱容量匕,m=b器）P5.定容摩爾熱容量 C=-（噤）V,m vdTV理想氣體的內(nèi)能內(nèi)能理想氣體＜動(dòng)能內(nèi)能理想氣體＜動(dòng)能iU=v-RT2E=-kTk2fN,?￡=9kT\U=v-RTk2 2kNA=R（理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)）氣體的遷移現(xiàn)象系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時(shí)，系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。（輸運(yùn)過(guò)程）牛頓黏性定律Auu-Auu-u速度梯度AT=FAudulim=—AyTOAy dydu粘滯定律 f=-n- -An為粘度（粘性系數(shù)）dy粘度n與流體本身性質(zhì)有關(guān)

溫度T［液體叫f=n以滿足y=0處v=0的流體叫牛頓流體［氣體ntJly切向動(dòng)量流密度動(dòng)量流密度:J=d/A,d為動(dòng)量流Pdtdtdp duf=瓦=JpA 瓦'其速度梯度與互相垂直的粘性力間不呈線性函數(shù)關(guān)系，如血液、泥漿等非牛頓流體\其粘性系數(shù)會(huì)隨時(shí)間而變的，如:油漆等凝膠物質(zhì)對(duì)形變具有部分彈性恢復(fù)作用，如瀝青等彈性物質(zhì)V.泊蕭葉定律體積流率華=O:單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道截面上的流體體積。dt Vr=0時(shí)u最大,rtRvT0du粘滯阻力f=n2丸，寫(xiě)定常流動(dòng)-半=寫(xiě)占dr 2nL-J0du=p_P2JRrdru 2nLri_ jR(R2-r2)rdr2nL 0dQ=u(r)dS=u(r)2nrdr=i_ jR(R2-r2)rdr2nL 0空=QJP^R4dtv8 nL對(duì)水平直圓管有如下關(guān)系:dV對(duì)水平直圓管有如下關(guān)系:dV丸r4Ap石=市叫泊蕭葉定律菲克定律:dn dnJ/一性在一維（如'方向擴(kuò)散的）粒子流密度JN與粒子數(shù)密度梯度瓦成正比。式中負(fù)號(hào)表示粒子向粒子數(shù)密度減少的方向擴(kuò)散，若與擴(kuò)散方向垂直的流體截面上的JN處處相等，則：JN乘分子質(zhì)量與截面面積，即可得到單位時(shí)間擴(kuò)散總質(zhì)量。傅立葉定律：熱流Q（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的熱量）與溫度梯度-及橫截面積A成正比其中比例系數(shù)K稱為熱導(dǎo)系數(shù)，其單位為w-m-1-K-1，負(fù)號(hào)表示熱量從溫度較高處流向溫度較低處■ ■dT若設(shè)熱流密度為J，則：Jt=-K?~dz熱歐姆定律把溫度差at稱為“溫壓差”（以-田T表示，其下角T表示“熱”，下同），把熱流Q以IT表示，則可把一根長(zhǎng)為［、截面積為A的均勻棒達(dá)到穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)的傅里葉定律改寫(xiě)為I=k"°t-A或AU=^-1=RITL TkATTTLpL 1其中R=~i=T 而P=稱為熱阻率tkAA tk牛頓冷卻定律對(duì)固體熱源，當(dāng)它與周圍媒體的溫度差不太大時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)熱源向周圍傳遞的熱量Q為：Q=hA（T-T）T0為環(huán)境溫度，T為熱源溫度，A為熱源表面積，h為熱適應(yīng)系數(shù)。平均碰撞頻率Z一個(gè)分子單位時(shí)間內(nèi)和其它分子碰撞的平均次數(shù)，稱為分子的平均碰撞頻率。假設(shè):每個(gè)分子都可以看成直徑為d的彈性小球，分子間的碰撞為完全彈性碰撞。大量分子中，只有被考察的特定分子A以平均速率U運(yùn)動(dòng)，其它分子都看作靜止不動(dòng)。單位時(shí)間內(nèi)與分子A發(fā)生碰撞的分子數(shù)為nnd2u平均碰撞頻率為Z=nnd2u考慮到所有分子實(shí)際上都在運(yùn)動(dòng)，則有U=<2v因此Z=.2nnd2v

8RT用宏觀量P、T表示的平均碰撞頻率為Z=、2nnd2nMIm平均自由程一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程人單位時(shí)間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離V，平均碰撞Z次人=匕p=nkTZ每個(gè)分子都在運(yùn)動(dòng)，平均碰撞修正為：Z=%2n冗d2Vs-iyV_ 1rZ*2n兀d2 K= ——m2冗d2p1） 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是一個(gè)進(jìn)行的“無(wú)限緩慢”以致系統(tǒng)連續(xù)不斷地經(jīng)歷著一系列平衡態(tài)的過(guò)程；2） 可逆與不可逆過(guò)程：系統(tǒng)從初態(tài)出發(fā)經(jīng)歷某一過(guò)程變到末態(tài)，若可以找到一個(gè)能使系統(tǒng)和外界都復(fù)原的過(guò)程（這時(shí)系統(tǒng)回到初態(tài)，對(duì)外界也不產(chǎn)生任何影響），則原過(guò)程是可逆的。若總是找不到一個(gè)能使系統(tǒng)與外界同時(shí)復(fù)原的過(guò)程，則原過(guò)程是不可逆的。（只有無(wú)耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程才是可逆過(guò)程）功和熱量功是力學(xué)相互作用下的能量轉(zhuǎn)移在力學(xué)相互作用過(guò)程中系統(tǒng)和外界之間轉(zhuǎn)移的能量就是功。1） 、只有在系統(tǒng)狀態(tài)變化過(guò)程中才有能量轉(zhuǎn)移。2） 、只有在廣義力（如壓強(qiáng)、電動(dòng)勢(shì)等）作用下產(chǎn)生了廣義位移（如體積變化、電量遷移等）后才作了功。3） 、在非準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程中很難計(jì)算系統(tǒng)對(duì)外作的功。體積膨脹功4） 、功有正負(fù)之分。體積膨脹功1、外界對(duì)氣體所作的元功為：dW=pAdx=-pdV所作的總功為：W=-』V2pdVVi2、氣體對(duì)外界所作的功為：dW'=pdV3、理想氣體在幾種可逆過(guò)程中功的計(jì)算等溫過(guò)程：W=JV2pdV=7RThg=-nRTIn5Vi ViV V1若膨脹時(shí)，V2＞匕,則WV0,說(shuō)明外界對(duì)氣體作負(fù)功。piVi=pV2 :.W=vRTlnpr等壓過(guò)程：w=-!七pdV=-p(V-V)TOC\o"1-5"\h\zV 2 11利用狀態(tài)方程可得：w=—vR(T-T)2 1等體過(guò)程：dV=0,w=0其它形式的功拉伸彈簧棒所作的功 線應(yīng)力b=^,正應(yīng)變￡=當(dāng)A l0楊氏模量e=g F=業(yè).dW=FdlSAl0表面張力功 dW=2bLdx=gdA ct是表面張力系數(shù)可逆電池所作的功dW=Edq熱力學(xué)第一定律自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞過(guò)程中能量的總和不變。內(nèi)能定理一切絕熱過(guò)程中使水升高相同的溫度所需要的功都是相等的。 w絕熱=U2-U1注意：1、 內(nèi)能是一種宏觀熱力學(xué)的觀點(diǎn)，不考慮微觀的本質(zhì)。2、 內(nèi)能是一^相對(duì)量。3、 熱學(xué)中的內(nèi)能不包括物體整體運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能。4、 內(nèi)能概念可以推廣到非平衡態(tài)系統(tǒng)。5、 有些書(shū)上提到的熱能實(shí)質(zhì)上是指物體的內(nèi)能。熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：U-U=Q+w2 1dU=dQ+dW或dQ=dU+pdV熱容與焓定體熱容與內(nèi)能定體比熱容cV，定壓比熱容cp，定體摩爾熱容CVm定壓摩爾熱容Cp,m。等體過(guò)程dV=0CV，廣（岑）Vc=lim(^Q)V=CV，廣（岑）VVATT0m△『AT—0項(xiàng)V8TVC=mc=vC任何物體在等體過(guò)程中吸收的熱量就等于它內(nèi)能的增量。定壓熱容與焓

(Afi)=△(U+pV) 定義函數(shù)：H=U+pV,稱為焓pc=lim(AQ)p=lim(竺)=(色)PATT0mAT ATT0AT °TPc=mc=vc在等壓過(guò)程中吸收的熱量等于焓的增量.理想氣體定體熱容及內(nèi)能dU dUCV=dT，CV=vCV,m，CV,m=萬(wàn)Cp，廣（務(wù)）PdU=vCvdT?H=U+pV=Cp，廣（務(wù)）PdU=vCvdT?H=U+pV=U(T)+vRTC=dH,C=vC,Cp,m p,mdH m-dT:.dH=vCdT;H-H=JT2vCdT1t p,m1t p,m邁雅公式Cp,m-CV,m=R理想氣體的等體、等壓、等溫過(guò)程1)等體過(guò)程dV=0,「.Q=AUdQ=vCdT,Q=JSdQ=vCdT,Q=JSCvdT2)等壓過(guò)程?等壓過(guò)程dQ=dH:.dQ=vCp,mdT;Q=vJTCdTT p,m其內(nèi)能改變?nèi)詾閁2-U1=vJr2CdTV,m3）等溫過(guò)程,不變，A3）等溫過(guò)程,不變，AU=0V故Q=-W=vRTInV21絕熱過(guò)程???絕熱過(guò)程：Q=0,AU=-pdV=yCvdT又理想氣體：pV=yRT:.pdV+Vdp=yRdT消去d消去d/可得：(Cv+R)pdV=-氣VdpC =CV+R,.CpdV=-CVVdpCdpdV八令CdpdV八令1=產(chǎn)，二 +丫V=0V,m p兩邊取積分得：lnp+丫InV=常數(shù)即：pVY=常數(shù)TVY-1=常數(shù)并=常數(shù)Ti對(duì)單原子：C=~~，丫=?=1.67,m2即：pVY=常數(shù)TVY-1=常數(shù)并=常數(shù)Ti對(duì)單原子：C=~~，丫=?=1.67,m2 35R 7對(duì)雙原子：C=-—,y=—=1.4,m2 5c ， 、vR， 、Q=虹W絕熱=氣-U廣^Cv網(wǎng)(T2-I=日氣-IW=-!V2pdV=^1V1[(Vb)Y-i-1]=-^[pV-pV]絕熱V1y-1V y-111 22J多方過(guò)程pVn=C TVn-1=Cpn-1Tn=Cn=0,等壓過(guò)程n=1,等溫過(guò)程n=y，絕熱過(guò)程、n=8,等體過(guò)程n為多方指數(shù)所有滿足pVn=常數(shù)的過(guò)程都是理想氣體多方過(guò)程，其中n可取任意實(shí)數(shù)。多方過(guò)程的功：n代替y1 ..vRW=廠1[,2匕-pV1建廠1咋T1)多方過(guò)程摩爾熱容dQ=vCdT由熱力學(xué)第一定律得::.Cn,mvCdT=vCvdT+pdV又因?yàn)門(mén)Vn-1=常數(shù)...Vn-1dT+(n-1)TVn-2dV=0nRTp=—Vm當(dāng)n>y時(shí):V,m+p(1V m~nn-1TR^C=CVL危=CV,mn,mC>0，AT>0，AQ>0n,m吸熱若1vnvy時(shí)：Cv0，AT>0，AQ<0放熱（稱為多方負(fù)熱容）n,m循環(huán)過(guò)程系統(tǒng)由某一平衡態(tài)出發(fā)，經(jīng)過(guò)任意的一系列過(guò)程又回到原來(lái)的平衡態(tài)的整個(gè)變化

過(guò)程，叫做循環(huán)過(guò)程。順時(shí)針----正循環(huán)；逆時(shí)針----逆循環(huán)。正循環(huán)熱機(jī)及其效率ABCD所圍成的面積就是正循環(huán)所做的凈功W1。熱機(jī)的效率：n熱。過(guò)程，叫做循環(huán)過(guò)程。順時(shí)針----正循環(huán)；逆時(shí)針----逆循環(huán)。正循環(huán)熱機(jī)及其效率ABCD所圍成的面積就是正循環(huán)所做的凈功W1。熱機(jī)的效率：n熱。吸隊(duì)HQ」=W1由熱力學(xué)第一定律： QJ-QJ=1_即如如卡諾熱機(jī)T-Tn卡諾熱機(jī)一1T211T1——2T1只要卡諾循環(huán)的T1,T2不變，任意可逆卡諾熱機(jī)效率始終相等內(nèi)燃機(jī)循環(huán)1、定體加熱循環(huán)（奧托循環(huán)）n=1—T4—T1=1—Ik=1—T—TT3 2 2 22、定壓加熱循環(huán)（狄塞爾循環(huán)）n=1-國(guó)=1-C，m（T4—T1）=焦耳---湯姆孫效應(yīng)制冷循環(huán)與制冷系數(shù)8=&W外=1-K1-Y=1—^^m-Cpm(T3一T2)1T-T1— 4 1—Y(T—T)3 2--Q吸-。放-。吸可逆卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)8 =二卡諾冷t—T

1 2T相同，T越小，吸出等量熱量，需要W外越大。氣相同，T越大，吸出等量熱量，需要W外越大。熱力學(xué)第二定律開(kāi)爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量，并將這熱量變?yōu)楣?，而不產(chǎn)生其他影響;

克勞修斯表述：熱量可以自發(fā)地從較熱的物體傳遞到較冷的物體，但不可能自發(fā)地從較冷的物體傳遞到較熱的物?？ㄖZ定理1） 在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩撮g工作的一切可逆熱機(jī)其效率都相等，而與工作物質(zhì)無(wú)關(guān)。2） 在相同高溫?zé)嵩磁c相同低溫?zé)嵩撮g工作的一切熱機(jī)中，不可逆熱機(jī)的效率都不可能大于可逆熱機(jī)的效率。注意:這里所講的熱源都是溫度均勻的恒溫?zé)嵩慈粢豢赡鏌釞C(jī)僅從某一確定溫度的熱源吸熱，也僅向另一確定溫度的熱源放熱，從而對(duì)外作功，那么這部可逆熱機(jī)必然是由兩個(gè)等溫過(guò)程及兩個(gè)絕熱過(guò)程所絹成的可逆卡諾機(jī)。熵與熵增加原理:熱力學(xué)系統(tǒng)從平衡態(tài)絕熱過(guò)程到達(dá)另一種平衡態(tài)的過(guò)程中，它的熵永不減少，若過(guò)程是可逆的，則熵不變；若過(guò)程是不可逆的，則熵增加。（指一個(gè)封閉系統(tǒng)中發(fā)生任何不可逆過(guò)程導(dǎo)致熵增加）克勞修斯等式QT由卡諾定理得：n=1-荷=1一t...QJ-QJ=o,q2v01 2對(duì)任何一個(gè)可逆循環(huán)：B*=0卡i=1可推廣到任何可逆循環(huán)：JdQ=E對(duì)任何一個(gè)可逆循環(huán)：B*=0卡i=1這就是克勞修斯等式熵和熵的計(jì)算J些J些J些+J|dQ=0一一TTa⑴Tb(II)引入態(tài)函數(shù)熵:S-S=JbdQ TdS=(dQ)或dS=(她)可逆ba a可逆T 可逆 T代入熱力學(xué)第一定律表達(dá)式：TdS=dU+pdV注意：1、若變化路徑是不可逆的，則上式不能成立；2、 熵是態(tài)函數(shù)；3、 若把某一初態(tài)定為參考態(tài)，則：S=S0+JdQ4、 上式只能計(jì)算熵的變化，它無(wú)法說(shuō)明熵的微觀意義，這也是熱力學(xué)的局限性;5、 熵的概念比較抽象，但它具有更普遍意義。

'設(shè)計(jì)一個(gè)連接相同初、末態(tài)的任意可逆過(guò)程不可逆過(guò)程中熵的計(jì)算i不可逆過(guò)程中熵的計(jì)算i以熵來(lái)表示熱容C=以熵來(lái)表示熱容C=（些）=T（當(dāng)pdTp OTp理想氣體的熵dS=1（dU+pdV）VRTdS=1（dU+pdV）理想氣體:?.?dU=vCdT,p=vdTdV:.dS=vCVT+vR^VvRln-V0S-S=JTvC竺+0T0VvRln-V0:.dS:.dS=vC竺-vRlM

p,mT p0也可表達(dá)為:pV=vRT,dL=d--%S-S=fTvC竺-vRlnE0T0p,mT p=JbTdSA吸收的凈fV溫一熵圖=JbTdSA吸收的凈fV的凈功。T-S圖上逆時(shí)針的循環(huán)曲線所圍面積是外界對(duì)制冷機(jī)所作的凈功。第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式對(duì)于任一初末態(tài)均為平衡態(tài)的不可逆過(guò)程（在圖中可以從i連接到f的一條虛線表示），可在末態(tài)、初態(tài)間再連接一可逆過(guò)逆循環(huán)，從克勞修斯不等式知f逆循環(huán)，從克勞修斯不等式知f（嗥上式又可改寫(xiě)為：』f（孚）vjfdQ可逆=S-SiT不可逆iT1f將代表可逆過(guò)程的熵的表達(dá)式與之合并，可寫(xiě)為：，些可逆＜S_S（等號(hào)可逆，不等號(hào)不可逆）i這表示在任一不可逆過(guò)程中的寫(xiě)的積分總小于末、初態(tài)之間的熵之差；但是在可逆過(guò)程中兩者卻是相等的，這就是第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。熵增加原理數(shù)學(xué)表達(dá)式fQ逆VSf-Sj（等號(hào)可逆，不等號(hào)不可逆）i在上式中令dQ=0，則（AS）絕熱Z0（等號(hào)可逆，不等號(hào)不可逆）它表示在不可逆絕熱過(guò)程中熵總是增加的；在可逆絕熱過(guò)程中熵不變。這就是熵增加原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。熱力學(xué)基本方程準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程的熱力學(xué)第一定律數(shù)學(xué)表達(dá)式為：dU=dQ-pdV由于在可逆過(guò)程中dQ=TdS，故第一定律可寫(xiě)為：dU=TdS-pdV對(duì)于理想氣體，有CvdT=TdS-pdV，所有可逆過(guò)程熱力學(xué)基本上都從上面兩個(gè)式子出發(fā)討論問(wèn)題的。物質(zhì)的五種物態(tài)氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)是常見(jiàn)的物態(tài)。液態(tài)和固態(tài)統(tǒng)稱為凝聚態(tài)，這是因?yàn)樗鼈兊拿芏鹊臄?shù)量級(jí)是與分子密度堆積時(shí)的密度相同的。自然界中還存在另外兩種物態(tài)：等離子態(tài)與超密態(tài)。等離子態(tài)也就是等離子體。固體：固體物質(zhì)的主要特征是它具有保持自己一定體積（與氣態(tài)不同）和一定形狀（與液態(tài)不同）的能力。固體分為晶體與非晶體兩大類晶體：通過(guò)結(jié)晶過(guò)程形成的具有規(guī)則幾何外形的固體叫晶體。晶體中的微粒按一定的規(guī)則排列。構(gòu)成晶體微粒之間的結(jié)合力。結(jié)合力越強(qiáng)，晶體的熔沸點(diǎn)越高，晶體的硬度越大。晶體具有規(guī)則的幾何外形晶體具有各向異性特征：所謂晶體的各向異性是指各方向上的物理性質(zhì)如力學(xué)性質(zhì)、熱學(xué)性質(zhì)、電學(xué)性質(zhì)、光學(xué)性質(zhì)等都有所不同晶體有固定的熔點(diǎn)和溶解熱單晶體：在整塊晶體中沿各個(gè)方向晶體結(jié)構(gòu)周期性地、完整地重復(fù)（如石英）。多晶體：微晶粒之間結(jié)晶排列方向雜亂無(wú)章（如；金屬）。單晶體或多晶體：只要由同種材料制成，它在給定壓強(qiáng)下的熔點(diǎn)、溶解熱是確定。這是鑒別晶體、非晶體的最簡(jiǎn)單的方法。液體液體的短程結(jié)構(gòu)：液體具有短程有序、長(zhǎng)程無(wú)序的特點(diǎn)。線度：幾個(gè)分子直徑線度液體在小范圍內(nèi)出現(xiàn)”半晶體狀態(tài)“的微觀結(jié)構(gòu)。液體分子的熱運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)充分說(shuō)明，液體中的分子與晶體及非晶態(tài)固體中的分子一樣在平衡位置附近作振動(dòng)。在同一單元中的液體分子振動(dòng)模式基本一致，不同單元間分子振動(dòng)模式各不相同。但是，在液體中這種狀況僅能保持一短暫時(shí)間.以后，由于漲落等其他因素，單元會(huì)被破壞,并重新組成新單元.。液體中存在一定分子間隔也為單元破壞及重新組建創(chuàng)