【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.1第二課時課件 新人教B必修5

第二課時

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基1．正弦定理：_________________.2．利用正弦定理解三角形的類型：(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，及其他的邊、角．知新益能bsinCasinCsinA∶sinB∶sinC2RsinB3．注意應(yīng)用三角形的有關(guān)幾何性質(zhì)(1)△ABC中，_____________(內(nèi)角和定理)；(2)△ABC中，a>b?_____(大邊對大角)．A＋B＋C＝πA>B課堂互動講練求三角形面積考點一例1考點突破【分析】要求S△ABC，已知AB、AC，只需求∠A，根據(jù)已知條件：兩邊及一邊的對角，用正弦定理可以先求出AB的對角∠C，使問題得到解決．【點評】三角形面積公式較多，解題時要選擇盡可能多地利用已知條件的公式．在△ABC中，若tanA∶tanB＝a2∶b2，試判斷△ABC的形狀．【分析】可先將tanA，tanB切化弦，然后后用正弦定理理將a2，b2化成sin2A，sin2B.判定三角形的形狀考點二例2【點評】先由已知化邊邊為角或化角角為邊，再找找邊之間的關(guān)關(guān)系或角之間間的關(guān)系，從從而判定△ABC的形狀．自我挑戰(zhàn)2在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC,且sin2A＝sin2B＋sin2C，判斷△ABC的形狀．正弦定理在證明中的應(yīng)用考點三例3如圖，已知△ABC，BD為角B的平分線,利用正弦定理理證明AB∶BC＝AD∶DC.用正弦定理處理最值問題考點四例4【點評】自變量α的取值范圍(即函數(shù)的定義義域)的確定，關(guān)系系到我們能否否正確獲得所所求最值，應(yīng)應(yīng)引起我們足足夠的重視．．方法感悟正弦定理的四四種證明方法法教材中對定理理的證明是分分銳角三角形形和鈍角三角角形兩種情形形來證明的，，若利用向量量知識和平面面幾何知識，，又該如何證證明呢？1．利用向量知知識證明正弦弦定理當(dāng)△ABC是銳角三角形時，過A點作單位向量i垂直于AB，如圖．2．利用坐標(biāo)證證明正弦定理理如圖，以△ABC的頂點C為原點，邊CA所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系系．作BD垂直于x軸，垂足為D.在Rt△ABD中，BD＝ABsinA＝csinA.4．用解直角三三角形法證明明正弦定理作△ABC的外接圓，設(shè)設(shè)其半徑為R.若C是銳角，作外外接圓直徑BD，連結(jié)AD(如圖甲)，則∠D＝∠C.在Rt△ABD中，有AB＝BDsinD，∴c＝2RsinC.若C是鈍角，作外外接圓直徑BD，連結(jié)AD(如圖乙)，則∠D＋∠C＝180°，即∠D＝180°－∠C.在Rt△ABD中，有AB＝BDsinD＝BDsinC,∴c＝