soph2信號與系統(tǒng)-同步來金梅課件

StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmeiz變換的導(dǎo)出 xs

xnTtnT T xs(t)x(t)T(t)x(t)(tnT)x(nT)(tnT xs(t)X(s)Lx(t)L x(nT)(tnT n StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiXXsx(nT)L(tnTx(nT)其其sσzesT，將xnT表示為xs

xnTtnT

x Tx

Xs(s)

sT

x(n)z (z)n對任一信號x對任一信號x(n)的（雙邊）z&X(z)nx(n)z&X(z)nx(n)z對z變換式的理X(z)x(n)znnx(2)z2x(1)zx(0)z0x(1)z1x(2)z2x(n)znXzz1的冪級數(shù)的系數(shù)

x冪n中的 xn的位StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei n zX(z) x(n)znn10n 因果信號,均有：單邊單邊z變X(z)x(n)znnStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmeiz變換、離散時間系統(tǒng)的z域分StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmeiz變換的單邊z變

X(z)x(n)znn雙邊z變 X(z)x(n)znn復(fù)變量z1的冪級數(shù)（亦稱羅朗級數(shù)某些文獻中也稱Xz為x(n)的生成函數(shù)StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei一．單位樣值0(n)0

nn

X(z)(n)znn

1O10u(n)0

nn

n1 121X(z)1

z2

z1z1 zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei三．斜變序列的zx(n)nu(n)，X(z)nzn

z

1z1

z對式zn

1z

兩邊，對z1求 兩邊同時乘以z-1

(1

1Z

n (z

zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei四．指數(shù)序

x(n)anu(n)X

zz

1az

z

xnanun

z z

anzn Xz

zz z

a z n nStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei五．正弦與余弦 cos0nunejω0nejω00因為0

n2 Zejω0nun zej0n1

zz

2zzcosω020202

z

zejω0n

zsin 2j

zejω0n

zejω0n

2 2zcosω02StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei一．收斂域的對于任意給定的序列x(n，能使X(z)x(n)z收斂的所有z值之集合

x(n)z

ROC:Regionof不同x(n)的z變換，可能對應(yīng)于相同的z變換（但它z變換時，StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei舉例如下

x(n)anu(n)X

zz

1az

z

xnanun

z z

anzn Xz

zz z

a zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei一．收斂域的

=1：可能收斂也可能發(fā)>1：發(fā)StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei二．收斂域的 =1：可能收斂也可能發(fā)>1：發(fā)StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei三．討論幾種 n1nx(n)an

0nx(n)anun nxnb

n bStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei n1n x(n)z

StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei右邊序列的收x(n)

1a a

zX(z)anzn

n0z

1a當(dāng)a1，即z

X

1z

z

zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei左邊序列的X(z)a x(n)X(z)a n

n令m

m X(z) m

m

a

1m

amzmz

zm1 z1 a

1lim1 a

1 am0

m

a

z1

時收 Xz1

z1azza

zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei4．雙邊序列的4．雙邊序列的

n b 或xnbnunbnun z

0b

xnb則ROC則ROCbzb

z

z nbnun

1

b

xnb zb

zb

n 0b 1StateStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei

有限長序列的ROCz（可能除去z0和z★右邊序列的ROC為zR1的圓外★左邊序列的ROC為zR2的圓內(nèi)★雙邊序列的ROC為R1z 的圓環(huán)★ROC內(nèi)不包含任何極點（以極點為邊界StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei逆zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei一．部分分式展1．z變換式的一般N( bbzbz2

zr1bX(z)

D(z) aazaz2

zk1a

k zzanu(nzz因果序列右邊序列收斂zR,包括z z處收斂，其分子多項式的階次不能大 ,即必須滿足kr。StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiXz的極點也可分為Xz的極點也可分為一階極點和高階極對一階極點X(z)A0

NNm

AmzzmNX(z) A0N

A0

m1z z

z

zz所 X(z)A

ANA0a極點z0的系0A0a極點z0的系0 (zmm)X(z)z極點zm的系zx(n)A0(n)

A(z

A(z)nA(z )n, StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei高階極點（重根 X(z)

sjs

Bjj(zzij

zzi為s階極 ds

sX(z) Bj

(s

dzs

(zzi

i ziStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei高階極點（重根

nunStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei N(z) bzbz2

zr

bzX(z)

r D(z) azaz2

zk

az

k

（是一個z的冪級數(shù)x(2)z2x(1)z1x(0)z0x(1)z1x(2)z2級數(shù)的系數(shù)就是StateKeyLabofASIC&級數(shù)的系數(shù)就是右邊序列的逆z將將Xz以zX(z)x(n)znx(0)z0x(1)z1x(2)z2★右邊序列的ROC為zR1的圓外將Xz以z的將Xz以z的升冪X(z) x(n)znx(1)z1x(2)z2x(3)z3n★左邊序列的ROC為zR2的圓內(nèi)StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiX(z)x(n)znx(0)z0x(1)z1x(2)z2zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei

Zx(n)X(z)

zRx2Zy(n)Y(z zRy212 Zax(n)by(n)aX(z)bY(z) RzR12 max(Rx1,Ry1)zmin(Rx2,Ry2StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei 雙邊z單邊zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei雙邊z變換的位移4x(n4x(n41O 1 4x(n4x(n4的z變換為Zx(nm)zmX(z)同理，左移位后的z變換為：Zx(nm)zmX(z)收斂域：只會影響z0zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei 若x(n)為雙邊序列，其單邊z變換為41Onx(n41 nx(n41Onxnmunxnmun較xnun的長度有所StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei Zx(n)u(n)X(z)

不是 Zx(nm)u(n)z其中m為正整

X(z)

mk

x(k)zkStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei令StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiZx(n

zmX(z)x(k)zkkZxn2u(n)z2Xzz2x0收斂域：只會影響z0zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei Zx(n)u(n)X(z) Zx(nm)u(n)z其中m為正整

X(z)x(k)zkk 收斂域：只會影響z0,zZx(nm)u(n)zmXZx(nm)u(n)zmX(z)StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei三．序列線 Zx(n)X(z) nx(n)zdX(z)d dX(z)

zdX(z)d(z1

1dX(z)因為 d d(z1 d d

d 推 nmx(n)

dz

X(z) d

d

d zdz

表示

X(z) dz

dz

d d StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiZZx(nm)u(nm)zmXZnun

z1 Zx(nm)u(n)z

X(z) x(k)z k StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei四．序列指 Zx(n)X(z)

（z域尺度變換 z anx(n)Xz

x z aa為非零常

x2

z

z

anx(n)zn

X

a a同 anx(n)X1nx(n)X

x xStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei 若x(n)為因果序列，已 則x(0)limX(z)StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei 因 x(1)x(n且x(n1)zX(z)所以x(1limzX(zStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei x(n)為因果序列，已

XzZxnxnzn limx(n)lim(z1)X(z z注意：當(dāng)nx(n)收斂，才可用終值定理StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei例StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,Jinmei

終值nX無zzz有 zz無zzz有 zz總結(jié)：終值存在的條例anu(n) a1，終值為若極點位于單位圓上，只能位于z1，并且是一階StateKeyLabofASIC&Systems,FudanUniversity,JinmeiStateKeyLabofASIC&Systems,FudanUn