《金新學案》高考數(shù)學總復習 9.1直線平面簡單幾何體課件 文 大綱人教

第九章直線平面簡單幾何體知識點考綱下載平面和空間直線1.理解平面的基本性質，會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖．2．能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關系．3．掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理．4．會用反證法證明簡單的問題．直線、平面平行的判定及其性質1.掌握直線和平面平行的判定定理和性質定理．2．掌握兩個平面平行的判定定理和性質定理．直線平面垂直的判定及其性質1.掌握直線和平面垂直的判定定理和性質定理．2．掌握斜線在平面上的射影的概念．3．掌握三垂線定理及其逆定理．4．掌握兩個平面垂直的判定定理和性質定理．空間角1.掌握兩條直線所成的角的概念．2．掌握直線和平面所成的角的概念．3．掌握二面角、二面角的平面角的概念．空間的距離1.掌握兩條直線的距離的概念，對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線時的距離．2．掌握直線和平面的距離的概念．3．掌握兩個平行平面間的距離的概念．棱柱、棱錐的概念和性質1.了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖．2．了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖．多面體、球1.了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念．2．了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積公式、體積公式．空間向量及其運算(B)1.理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘．2．了解空間向量的基本定理．3．掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質．空間向量的坐標運算(B)1.理解空間向量坐標的概念，掌握空間向量的坐標運算．2．掌握用直角坐標計算空間向量數(shù)量積的公式．掌握空間兩點間的距離公式．3．理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念.第1課時平面和空間直線1．平面的基本性質公理1：如果一條直線上的

在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)．兩點公理2：經(jīng)過

上的三點，有且只有一個平面．推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，

平面．推論2：經(jīng)過兩條

直線，有且只有一個平面．推論3：經(jīng)過兩條

直線，有且只有一個平面．公理3：如果兩個平面(不重合的兩個平面)有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．不在同一條直線有且只有一個相交平行2．空間兩直線的位置關系(1)位置關系的分類(2)平行公理公理4：平行于同一直線的兩條直線

——空間平行線的傳遞性．互相平行(3)等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別

，那么這兩個角相等．推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的

相等．平行并且方向相同銳角(或直角)3．斜斜二二測測畫畫法法表示示空空間間圖圖形形的的平平面面圖圖形形，，叫叫做做空空間間圖圖形形的的．水平平放放置置的的空空間間圖圖形形的的直直觀觀圖圖的的畫畫法法—斜二二測測畫畫法法．．其其規(guī)規(guī)則則是是：：(1)在已已知知圖圖形形中中取取水水平平平平面面，，取取互互相相垂垂直直的的軸軸Ox、Oy，再再取取Oz軸，，使使∠xOz＝90°°，且且∠yOz＝90°°；(2)畫直直觀觀圖圖時時，，把把它它們們畫畫成成對對應應的的軸軸O′x′、O′y′、O′z′，使使∠x′O′y′＝45°°(或135°°)，∠x′O′z′＝.x′O′y′所確確定定的的平平面面表表示示水水平平平平面面；；(3)已知知圖圖形形中中平平行行于于x軸、、y軸或或z軸的的線線段段，，在在直直觀觀圖圖中中分分別別畫畫成成于x′軸、、y′軸或或z′軸的的線線段段；；(4)已知知圖圖形形中中平平行行于于x軸和和z軸的的線線段段，，在在直直觀觀圖圖中中；平平行行于于y軸的的線線段段，，長長度度為為原原來來的的．直觀觀圖圖90°°保持持長長度度不不變變一半半平行行1．用用符符號號表表示示“點A在直線l上，l在平面α外”，正確的是()A．A∈l，lαB．A∈l，lαC．Al，lαD．Al，lα解析：本小題考查立立體幾何中的的符號語言．．答案：B2．已知a，b是異面直線，，直線c∥a，則c與b()A．一定是異面面直線B．一定是相交交直線C．不可能是平平行直線D．不可能是相相交直線解析：c與b不可能是平行行直線，否則則c∥b，又c∥a，則有a∥b，與a，b異面矛盾．答案：C3．在空間四邊邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF與HG交于點M，那么()A．M一定在直線AC上B．M一定在直線BD上C．M可能在直線AC上，也可能在在直線BD上D．M既不在直線AC上，也不在直直線BD上解析：平面ABC∩平面ACD＝AC，M∈平面ABC，M∈平面ACD，從而M∈AC.答案：A4．不重合的三三條直線，若若相交于一點點，最多能確確定________個平面；若相相交于兩點，，最多能確定定________個平面；若相相交于三點，，最多能確定定________個平面．答案：3215．一個等腰三三角形ABC，底邊長和高高都是4，其用斜二測測畫法畫出的的平面三角形形的面積為________．答案：如圖所示，正正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與截面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，求證：C1、O、M三點共線．證明：∵A1A∥C1C，∴點A1，C1，C，A確定平面A1C.∵A1C平面A1C，O∈A1C，∴O∈平面A1C.∵平面BC1D∩直線A1C＝O，∴O∈平面BC1D，∴O在平面A1C與平面BC1D的交線上．∵AC∩BD＝M，∴M∈平面BC1D，且M∈平面A1C.又∵C1∈平面BC1D，且C1∈平面A1C，∴平面BC1D∩平面A1C＝C1M，∴O∈C1M，即C1，O，M三點共線．[變式訓練]1.如圖所示，已已知△ABC在平面α外，它的三邊邊AB、BC、AC所在直線分別別交α于P，Q，R，求證：P，Q，R三點共線．證明：證法一：根據(jù)據(jù)題設條件，，只需證明P，Q，R三點是兩個平平面的公共點點即可．∵A，B，C為α外的三點，∴△ABC所在的平面β與平面α不重合．AB∩α＝P，∴P為平面α與β的公共點，同理可證：R，Q也是平面α與β的公共點，由公理2知，P，Q，R三點共線．證法二：由已已知AB的延長線交平平面α于點P，根據(jù)公理2，平面ABC與平面α必相交于一條條直線，設為為l.∵P∈直線AB，∴P∈平面ABC.又直線AB∩平面α＝P，∴P∈平面α，∴P是平面ABC與平面α的公共點．∵平面ABC∩平面α＝l，∴P∈l.同理，Q∈l，R∈l.∴點P、Q、R在同一直線l上．證明線共點，，基本方法是是先確定兩條條直線的交點點，再證交點點在第三條直直線上，也可可將直線歸結結為兩平面的的交線，交點點歸結為兩平平面的公共點點，由公理2證明點在直線線上．已知空間四邊邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別在BC、CD上，求證：直線EG、FH、AC相交于同一點點P.證明：∵E、F分別是AB、AD的中點，∴EF∥BD且EF＞GH.∴四邊形EFHG是梯形，其兩兩腰必相交，，設兩腰EG、FH相交于一點P.∵EG平面ABC，F(xiàn)H平面ACD.∴P∈平面ABC，P∈平面ACD.又平面ABC∩平面ACD＝AC.∴P∈AC.故直線EG、FH、AC相交于同一點點P.[變式訓練]2.如圖所示，已已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB，AA1的中點．求證：三條直直線DA，CE，D1F交于一點．證明：：直線DA平面AD1，直線D1F平面AD1，顯然直直線DA與直線線D1F不平行行，設設直線線DA與直線線D1F交于點點M.同樣，，直線線DA與直線線CE都在平平面AC內(nèi)且不不平行行，設直線線AD與直線線CE相交于于點M′.又E、F為棱AB、AA1的中點點，∴易知MA＝AD，M′A＝AD，所以M、M′為直線線AD上的同同一點點，因此，，三條條直線線DA、CE、D1F交于一一點．．證明點點線共共面的的常用用方法法(1)納入平平面法法：先先確定定一個個平面面，再再證明明有關關點、、線在在此平平面內(nèi)內(nèi)．(2)輔助平平面法法：先先證明明有關關的點點、線線確定定平面面α，再證證明其其余元元素確確定平平面β，最后后證明明平面面α、β重合．．(3)反證法法：可可以假假設這這些點點和直直線不不在同同一個個平面面內(nèi)，，然后后通過過推理理，找找出矛矛盾，，從而而否定定假設設，肯肯定結結論．．如圖，，空間間四邊邊形ABCD中，E、F分別是是AB、AD的中點點，G、H分別在在BC、CD上，且且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求證：：E、F、G、H四點共共面；；(2)設EG與FH交于點點P.求證：：P、A、C三點共共線．．證明：：(1)∵E、F分別為為AB、AD的中點點，∴EF∥BD.在△BCD中，∴GH∥BD.∴EF∥GH.∴E、F、G、H四點共共面．．(2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG平面ABC，∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC.∴P為平面面ABC與平面面ADC的公共共點．．又平面面ABC∩平面ADC＝AC，∴P∈AC，∴P、A、C三點共共線．．[變式訓訓練]3.在正方方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中點點，F(xiàn)是AA1的中點點．(1)求證：：E、F、D1、C四點共共面；；(2)求證：：CE、D1F、DA三線共共點．．證明：：(1)如圖，，連接接A1B，EF，CD1.∵EF∥A1B，CD1∥A1B，∴EF∥CD1.故E、F、D1、C四點共共面．．(2)在平面面EFD1C內(nèi)，由由于EF≠CD1，所以CE與D1F必相交交．設設CE∩D1F＝P，∵D1F在平面面A1ADD1內(nèi)，∴P在平面面A1ADD1內(nèi)．同理，，P在平面面ABCD內(nèi)，∴P在平面面A1ADD1與平面面ABCD的交線線DA上，即即CE、D1F、DA三線共共點．．1．文字字語言言、圖圖形語語言、、符號號語言言是學學習立立體幾幾何的的必備備工具具，應應熟練練掌握握它們們之間間的轉轉化．．其中中符號號語言言是論論證幾幾何問問題的的有效效工具具，而而正確確識圖圖、畫畫圖是是解題題的關關鍵，，因此此應重重視符符號語語言的的使用用及識識圖、、畫圖圖能力力的培培養(yǎng)．．2．求證證三點點及三三點以以上的的點共共線主主要依依據(jù)公公理2，只要要證明明這些些點都都是兩兩個平平面的的公共共點，，那么么它們們都在在這兩兩個平平面的的交線線上；；求證證三條條直線線或三三條以以上的的直線線共點點的一一般方方法是是：首首先證證明兩兩條直直線交交于一一點，，再證證其余余各直直線都都經(jīng)過過這點點．3．證明明點線線共面面有兩兩種思思路：：(1)先用部部分點點線確確定一一平面面，再再證明明余下下的點點線都都在此此平面面內(nèi)；；(2)分別用用部分分點線線確定定兩個個或多多個平平面，，再證證明這這些平平面是是重合合的．．通過對對近三三年高高考試試題的的統(tǒng)計計分析析，有有以下下的命命題規(guī)規(guī)律：：1．考查查熱點點：點點、線線、面面位置置關系系的判判斷．．2．考查查形式式：多多以選選擇、、填空空的形形式出出現(xiàn)，，偶爾爾出現(xiàn)現(xiàn)在大大題的的某一一問中中．3．考查查角度度：一是對對平面面的基基本性性質的的考查查．解解答此此類問問題注注意文文字語語言、、圖形形語言言和符符號語語言的的相互互轉化化，能能夠從從集合合的角角度闡闡述點點、線線、面面之間間的聯(lián)聯(lián)系；；二是對對兩條條直線線的位位置關關系的的考查查．4．命題題趨勢勢：利利用公公理進進行位位置的的轉化化，考考查空空間想想象能能力．．(2009·江西卷卷)如圖，，在四四面體體ABCD中，，若若截截面面PQMN是正正方方形形，，則則在在下下列列命命題題中中，，錯錯誤誤的的為為()A．AC⊥BDB．AC∥截面面PQMNC．AC＝BDD．異異面面直直線線PM與BD所成成的的角角為為45°°.解析析：：∵MN∥PQ，∴MN∥面ABC，∴MN∥AC.同理理BD∥QM.∵MN⊥QM，∴AC⊥BD，∴A是對對的的；；∵AC∥MN，∴AC∥面PQMN，故故B對；；∵BD∥QM，∴PM與BD所成成角角即即為為∠PMQ，∴PM與BD成45°°角，，故故D對．．故故選選C.答案案：：C