切線測試題附答案

實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享切線測試題（附答案）27.2.3切線一.選擇題（共8小題）1.下列說法正確的是（ ）A.相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)B.長度相等的兩條弧是等弧C.平分弦的直徑垂直于弦D.相等的圓心角所對的弦相等.如圖，AB是。O的弦，AC是。O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心.若NB=25。，則NC的大小等于（ ）A.20°B.25°C.40°D.50°.如圖，AB是。O的直徑，CD是。O的切線，切點(diǎn)為D,CD與AB的延長線交于點(diǎn)C,ZA=30°,給出下面3個結(jié)論：①AD二CD；②BD二BC；③AB=2BC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.3B.2C.1D.0.如圖，AB、AC是。O的兩條弦，NBAC=25°,過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D,則ND的度數(shù)為（ ）A.25°B.30°C.35°D.4.如圖，4ABC的邊AC與。O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心。，邊AB與。O相切，切點(diǎn)為B.已知NA=30°,則NC的大小是（）A.30°.45°C.60°D.40°.如圖，Rt^ABC中，NACB=90°,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E,則人口為（）A.2.5B.1.6C.1.5D.1.如圖，NACB=60°,半徑為2的。O切BC于點(diǎn)C,若將。O在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到。。與CA也相切時，圓心。移動的水平距離為（ ）A.2nB.4nC.2D.4.如圖，OO與Rt^ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于點(diǎn)E,且口￡〃8^已知AE=2,AC=3,BC=6,則。O的半徑是（ ）A.3B.4C.4D.2二.填空題（共6小題）9.一個邊長為4cm的等邊三角形ABC與。O等高，如圖放置，。。與BC相切于點(diǎn)C,?O與AC相交于點(diǎn)E,則CE的長為cm..如圖，。O的半徑為3,P是CB延長線上一點(diǎn)，PO=5,PA切。O于A點(diǎn)，則PA=..如圖，AB是。O的直徑，BD,CD分別是過。O上點(diǎn)B,C的切線，且NBDC=110°.連接AC,則NA的度數(shù)是°.實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD切。O于點(diǎn)口，連接人口.若NA=25°,則NC=度..如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8,則圖中陰影部分的面積是.(結(jié)果保留五)三.解答題(共8小題)14.已知：如圖，P是。O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓的切線PC(C為切點(diǎn))和割線PAB,分別交。。于A、8,連接人0BC.(1)求證：NPCA二NPBC； (2)利用(1)的結(jié)論，已知PA=3,PB=5,求PC的長.15.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，直線CD與。O相切于點(diǎn)D,弦DFLAB于點(diǎn)E,線段CD=10,連接8口；(1)求證：NCDE=NDOC=2NB；(2)若BD：AB=：2,求。O的半徑及DF的長..如圖，在。O中，AB,CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD,BC,BD.(1)求證：4ABD絲ACDB；(2)若NDBE=37°,求ZADC的度數(shù)..如圖，以4ABC的一邊AB為直徑作。O,。。與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線交AC于點(diǎn)E.(1)求證:DELAC；(2)若AB=3DE,求tan/ACB的值..如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，CD與。O相切，BD〃AC.(1)圖中NOCD二。，理由是；(2)。。的半徑為3,AC=4,求CD的長..如圖，OO的半徑為4,B是。O外一點(diǎn)，連接OB,且OB=6,過點(diǎn)B作。O的切線BD,切點(diǎn)為D,延長BO交。O于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C.(1)求證：AD平分NBAC；(2)求AC的長..如圖，在AABC中，AC=BC,AB是。C的切線，切點(diǎn)為D,直線AC交。C于點(diǎn)E、F,且CF=AC.(1)求NACB的度數(shù)；(2)若AC=8,求4ABF的面積..如圖，A為。O外一點(diǎn)，AB切。O于點(diǎn)B,AO交。O于C,CD，OB于E,交。O于點(diǎn)D,連接OD.若AB=12,AC=8. (1)求OD的長；(2)求CD的長.實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享27.2.3切線參考答案與試題解析一.選擇題（共8小題）1.下列說法正確的是（ ）A.相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)B.長度相等的兩條弧是等弧C.平分弦的直徑垂直于弦D.相等的圓心角所對的弦相等考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓的認(rèn)識；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.分析：要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng).（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧.長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓中.解答：解：A、根據(jù)圓的軸對稱性可知此命題正確.B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧.而此命題沒有強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯誤；B、此弦不能是直徑，命題錯誤；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯誤；故選A.點(diǎn)評：本題考查知識較多，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識逐一分析才能找出正確選項(xiàng)..如圖，AB是。O的弦，AC是。O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心.若NB=25。，則NC的大小等于（ ）A.20°B25°C.40°D.50°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系.專題：幾何圖形問題.分析：連接0人，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得NC的度數(shù).解答：解:如圖，連接OA,???AC是。0的切線，??.N0AC=90°,,??0A=0B,.\ZB=ZOAB=25°,??.NA0C=50°,.\ZC=40°.故選：C.點(diǎn)評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)..如圖，AB是。0的直徑，CD是。0的切線，切點(diǎn)為D,CD與AB的延長線交于點(diǎn)C,ZA=30°,給出下面3個結(jié)論：①AD二CD；②BD二BC；③AB=2BC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.3B.2C.1D.0考點(diǎn)：切線的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：連接OD,CD是。0的切線，可得CDL0D,由NA=30°,可以得出NABD=60°,40DB是等邊三角形，ZC=ZBDC=30°,再結(jié)合在直角三角形中300所對的實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享直角邊等于斜邊的一半，繼而得到結(jié)論①②③成立.解答：解：如圖，連接?？?，〈CD是。O的切線，Z.CDXOD,??.N0DC=90°,又VZA=30°,???NABD=60°,「?△OBD是等邊三角形，.\ZD0B=ZABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD..\ZC=ZBDC=30°,???BD=BC,②成立；??.AB=2BC,③成立；.\ZA=ZC,「.DA=DC,①成立；綜上所述，①②③均成立，故答案選：A.點(diǎn)評：本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在本題中借用切線的性質(zhì)，求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.4.如圖，AB、AC是。O的兩條弦，NBAC=25°,過點(diǎn)C的切線與OB的延長線交于點(diǎn)D,則ND的度數(shù)為（ ）A.25°B.30°C.35°D.40°考點(diǎn)：切線的性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：連接。^根據(jù)切線的性質(zhì)求出NOCD=90°,再由圓周角定理求出NCOD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.解答：解：連接。^tCD是。O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)，??.NOCD=90°.VZBAC=25°,???NCOD=50°,,,?ND=180°690°^50°=40°.故選：D.點(diǎn)評：本題考查的是切線的性質(zhì)，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵.5.如圖，4ABC的邊AC與。O相交于C、D兩點(diǎn)，且經(jīng)過圓心。，邊AB與。O相切，切點(diǎn)為B.已知NA=30°,則NC的大小是（ ）A.30B.45°C.60°D.40°考點(diǎn)：切線的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)切線的性質(zhì)由AB與。O相切得到OBLAB,則NABO=90°,利用NA=30°得到NAOB=60°,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得NAOB=NC+NOBC,由于NC=NOBC,所以NC=AOB=30°.解答：解：連結(jié)OB,如圖，:AB與。O相切，Z.OBXAB,??.NABO=90°,VZA=30°,.\ZAOB=60°VZAOB=ZC+ZOBC,而NC=NOBC,.\ZC=AOB=30°.故選：A.點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑..如圖，Rt^ABC中，NACB=90°,AC=4,BC=6,以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E,則人口為（）A.2.5B.1.6C.1.5D.1實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何圖形問題.分析：連接OD、OE,先設(shè)AD二x，再證明四邊形ODCE是矩形，可得出OD二CE，OE=CD，從而得出CD=CE=46x，BE=66(46x),可證明△AODsOBE,再由比例式得出AD的長即可.解答：解：連接OD、OE,設(shè)AD=x,,??半圓分別與AC、BC相切，「.NCDO=NCEO=9O。，VZC=90°,???四邊形ODCE是矩形，「.OD=CE,OE=CD,XVOD=OE,.\CD=CE=4^x,BE=6e(4^x)=x+2,VZAOD+ZA=9O°,ZAOD+ZBOE=9O°,.\ZA=ZBOE,/.△AOD^OBE,???二,???二,解得x=1.6,故選：B.點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì).相似三角形的性質(zhì)與判定，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形，證明三角形相似解決有關(guān)問題..如圖，NACB=60。，半徑為2的。O切BC于點(diǎn)C,若將。O在CB上向右滾動，則當(dāng)滾動到。。與CA也相切時，圓心。移動的水平距離為( )A.2nB.4nC.2D.4考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；解直角三角形.分析：連^O,C,O'B,O'D,OO',則O'D^BC.因?yàn)镺,D=O'B,O‘C平分NACB,可得NO,CB=ZACB=*60。=30。，由勾股定理得BC=2.解答：解：當(dāng)滾動到。O/與CA也相切時，切點(diǎn)為D,連接O/C,O/B,O/D,OO/,VO’DXAC,.\O‘D=O'B.VO’C平分NACB,???NO,CB=ZACB=X60°=30°.VO/C=2O/B=2X2=4,，BC===2.故選：C.點(diǎn)評：此題主要考查切線及角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，屬中等難度題..如圖，OO與Rt^ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于點(diǎn)E,且口￡〃8^已知AE=2,AC=3,BC=6,則。O的半徑是( )A.3B.4C.4D.2考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；射影定理.專題：壓軸題.分析：延長EC交圓于點(diǎn)尸，連接口尸.則根據(jù)90。的圓周角所對的弦是直徑，得DF是直徑.根據(jù)射影定理先求直徑，再得半徑.解答：解：延長EC交圓于點(diǎn)尸，連接口尸.則實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，得DF是直徑.???DE〃BC,「?△ADEs^ABC.??..則DE=4.在直角4ADF中，根據(jù)射影定理，得EF==4.根據(jù)勾股定理，得DF==4,則圓的半徑是2.故選D.點(diǎn)評：此題要能夠通過作輔助線，把直徑構(gòu)造到直角三角形中.熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)、圓周角定理的推論以及射影定理和勾股定理.二.填空題（共6小題）9.一個邊長為4cm的等邊三角形ABC與。O等高，如圖放置，。。與BC相切于點(diǎn)C,。。與AC相交于點(diǎn)E,則IJCE的長為3cm.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理；弦切角定理.專題：幾何圖形問題.分析：連接0^并過點(diǎn)O作OFLCE于F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊的倍.已知邊長為4cm的等邊三角形ABC與。0等高，說明。。的半徑為，即0C二，又NACB=60。，故有NOCF=30。，在Rt^OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長.解答：解:連接。^并過點(diǎn)O作OFLCE于F,且△ABC為等邊三角形，邊長為4,故高為2,即OC二，又NACB=60。，故有NOCF=30。，在Rt^OFC中，可得FC=OC?cos30°二,OF過圓心,且0F，CE,根據(jù)垂徑定理易知CE=2FC=3.故答案為：3.點(diǎn)評：本題主要考查了切線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識.題目不是太難，屬于基礎(chǔ)性題目..如圖，。O的半徑為3,P是CB延長線上一點(diǎn)，PO=5,PA切。O于A點(diǎn)，則PA=4.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理.專題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OALPA,然后利用勾股定理計(jì)算PA的長.解答：解：???PA切。O于A點(diǎn)，???OA，PA,在Rt^OPA中，OP=5,OA=3,二.PA二=4.故答案為：4.點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了勾股定理..如圖，AB是。O的直徑，BD,CD分別是過。O上點(diǎn)B,C的切線，且NBDC=110。.連接AC,則NA的度數(shù)是35°.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理.專題：幾何圖形問題.分析：首先連接OC,由BD,CD分別是過。O上點(diǎn)B,C的切線,且NBDC=110。，實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享可求得NBOC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案.解答：解：連接0^???BD,CD分別是過。O上點(diǎn)B,C的切線，.\OC±CD,OB±BD,.\Z0CD=Z0BD=90°,VZBDC=110°,???NBOC=360°^ZOCD^ZBDC^ZOBD=70°,.\ZA=ZBOC=35°.故答案為：35.點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理.此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD切。O于點(diǎn)口，連接人口.若NA=25°,則NC=40度.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理.專題：計(jì)算題.分析：連接OD,由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于CD,根據(jù)OA=OD,利用等邊對等角得到NA=NODA,求出NODA的度數(shù)，再由NCOD為AAOD外角，求出NCOD度數(shù)，即可確定出NC的度數(shù).解答：解：連接。口，〈CD與圓O相切，?OD，DC,VOA=OD,.\ZA=ZODA=25°,VZCOD為AAOD的外角，???NCOD=50。，??.NC=90°^50°=40°.故答案為：40點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.13.如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8,則圖中陰影部分的面積是16n.（結(jié)果保留n）考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理.專題：計(jì)算題.分析：設(shè)AB與小圓切于點(diǎn)C,連結(jié)OC,OB,利用垂徑定理即可求得BC的長，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積二n?OB26n?OC2二n（OB26OC2）,以及勾股定理即可求解.解答：解:設(shè)AB與小圓切于點(diǎn)C,連結(jié)OC,OB.,「AB與小圓切于點(diǎn)C,Z.OCXAB,「.BC二AC=AB=X8=4.?圓環(huán)（陰影）的面積二n?OB2en?OC2=n（OB26OC2）又?直角4OBC中，OB2=OC2+BC2?圓環(huán)（陰影）的面積二n?OB26n?OC2=n（OB2^OC2）二n?BC2=16n.故答案為：16n.點(diǎn)評：此題考查了垂徑定理，切線的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，注意到圓環(huán)（陰影）的面積二n?OB2e『OC2二n（OB26OC2）,利用勾股定理把圓的半徑之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的關(guān)系.實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享三.解答題（共8小題）14.已知：如圖，P是。O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P引圓的切線PC（C為切點(diǎn)）和割線PAB，分別交。O于A、B,連接AC,BC.（1）求證：ZPCA=ZPBC；（2）利用（1）的結(jié)論，已知PA=3,PB=5,求PC的長.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何綜合題.分析：（1）連結(jié)OC,OA,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NACO二NCAO,再由PC是。O的切線，C為切點(diǎn)得出NPCO=90°,NPCA+NACO=90°,在4AOC中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知NACO+NCAO+NAOC=18O°,由圓周角定理可知NAOC=2NPBC,故可得出NACO+NPBC=9O°,再根據(jù)NPCA+NACO=9O°即可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出△PACs^PCB,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.解答：（1）證明：連結(jié)OC,OA,???OC=OA,???NACO=NCAO,VPC是。。的切線，C為切點(diǎn)，「.PC^OC,???NPCO=9O°,NPCA+NACO=90°,在4AOC中，NACO+NCAO+NAOC=18O°,VZAOC=2ZPBC,???2NACO+2NPBC=18O°,.\ZACO+ZPBC=9O°,VZPCA+ZACO=9O°,???NPCA二NPBC；（2）解：???NPCA=NPBC,NCPA=NBPC,/.△PAC^^PCB,???二，???PC2=PA?PB,VPA=3,PB=5,.\PC==.點(diǎn)評：本題考查的是切線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵.15.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在BA的延長線上，直線CD與。O相切于點(diǎn)D,弦DFLAB于點(diǎn)E,線段CD=10,連接BD；（1）求證：NCDE=NDOC=2NB；（2）若BD：AB=：2,求。O的半徑及DF的長.考點(diǎn)：切線的性質(zhì).分析：（1）根據(jù)弦切角定理得NCDE二NCOD,再由同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，可得NCDE=NCOD=2NB；（2）連接人口,根據(jù)三角函數(shù)求得NB=3O°,則NEOD=6O°,推得NC=3O°,根據(jù)NC的正切值，求出圓的半徑，再在Rt^CDE中，利用NC的正弦值，求得DE,從而得出DF的長.解答：（1）證明：??,直線CD與。O相切于點(diǎn)D,.\OD±CD,ZCDO=9O°,???NCDE+NODE=9O°.又,.?DF，AB,.\ZDEO=ZDEC=9O°..\ZCOD+ZODE=9O°,.\ZCDE=ZCOD.又

實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享VZEOD=2ZB,.\ZCDE=ZDOC=2ZB.(2)解：連接AD.TAB是。O的直徑，???NADB=90°.VBD：AB=：2,???在Rt^ADB中cosB==,???NB=30°. .\ZAOD=2ZB=60°.XVZCDO=90°,??.NC=30°.在Rt^CDO中，CD=10,.\OD=10tan30°=,即。O的半徑為.在Rt^CDE中，CD=10,ZC=30°,二.DE二CDsin30°=5.TDFLAB于點(diǎn)E,.\DE=EF=DF..?.DF=2DE=10.點(diǎn)評：本題考查的是切割線定理，切線的性質(zhì)定理，勾股定理，熟練掌握和正確運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵..如圖，在。O中，AB,CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD,BC,BD.(1)求證：4ABD絲ACDB；(2)若NDBE=37°,求NADC的度數(shù).考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：(1)根據(jù)AB,CD是直徑，可得出NADB=NCBD=90°,再根據(jù)HL定理得出Rt^ABD絲Rt^CDB； (2)由BE是切線，得ABLBE,根據(jù)NDBE=37°,得NBAD,由OA=OD,得出NADC的度數(shù).解答：(1)證明：TAB,CD是直徑，???NADB=NCBD=90°,在Rt△ABD和Rt^CDB中，，:.Rt^ABD和Rt^CDB(HL)；(2)解：TBE是切線，/.AB±BE,/.ZABE=90°,VZDBE=37°,???NABD=53°,TOA=OD,/.ZBAD=ZODA=90°53°=37°,???NADC的度數(shù)為37°.點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大..如圖，以4ABC的一邊AB為直徑作。O,。。與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O的切線交AC于點(diǎn)E.(1)求證:DELAC；(2)若AB=3DE,求tan/ACB的值.考點(diǎn)：切線的性質(zhì).專題：幾何綜合題.分析：(1)連接。口，可以證得DELOD,然后證明OD〃AC即可證明DEXAC；(2)利用△DAEs^CDE,求出DE與CE的比值即可.解答：(1)證明：連接。口，TD是BC的中點(diǎn),OA=OB,,OD是AABC的中位線，,OD〃AC,TDE是。。的切線，:OD，DE,/.DE±AC；(2)解：連接人口，(2)解：連接人口，TAB是。O的直徑，???NADB=90°,VDEXAC,實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享.\ZADC=ZDEC=ZAED=90°,.\ZADE=ZDCE在4人口￡和4CDE中，/.△CDE^ADAE,,??，設(shè)tan/ACB=x,CE=a,則DE=ax,AC=3ax,AE=3ax^a,二?，整理得：x2^3x+1=0,角星得：x=,「.tan/ACB二或.點(diǎn)評：本題主要考查了切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于如何利用三角形相似求出線段DE與CE的比值..如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，CD與。O相切，BD〃AC.(1)圖中NOCD=90。，理由是圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；(2)。0的半徑為3,AC=4,求CD的長.考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：幾何綜合題.分析：(1)根據(jù)切線的性質(zhì)定理，即可解答；(2)首先證明△ABCs^CDB,利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解.解答：解：(1)?「CD與。O相切，???OC，CD,(圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑)??.NOCD=90°；故答案是：90,圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；(2)連接8^?.?BD〃AC,.\ZCBD=ZOCD=90°,.二在直角AABC中，BC===2,ZA+ZABC=90°,VOC=OB,.\ZBCO=ZABC,???NA+NBCO=90°,又???/OCD=90°,即NBCO+NBCD=90°,.\ZBCD=ZA,又???/CBD=NACB,/.△ABC^^CDB,???二,???二,解得：CD=3.點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，證明兩個三角形相似是本題的關(guān)鍵..如圖，。O的半徑為4,B是。O外一點(diǎn)，連接0B,且0B=6,過點(diǎn)B作。O的切線BD,切點(diǎn)為D,延長BO交。O于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C.(1)求證：AD平分NBAC；(2)求AC的長.考點(diǎn)：切線的性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì).專題：數(shù)形結(jié)合.分析：(1)首先連接。口，由BD是。O的切線，ACLBD,易證得OD〃AC,繼而可證得AD平分NBAC；(2)由OD〃AC,易證得△BODs^BAC,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得AC的長.解答：(1)證明：連接?？冢碆D是。O的切線，???OD，BD,VACXBD,，OD〃AC,.\Z2=Z3,VOA=OD,??.N1=N3,.\Z1=Z2,即AD平分NBAC；(2)解：,.?OD〃AC,「?△BODs^BAC,?，?，解得：AC二.點(diǎn)

實(shí)用精品文獻(xiàn)資料分享評：此題考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用..如圖，在4ABC中，AC=BC,AB是。C的切線，切點(diǎn)為D,直線AC交。C于點(diǎn)E、F,且CF=AC.(1)求